新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、单选题（本大题共9小题，每题4分，共36分）

1. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{24}$

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{14}}$ B、 $\sqrt{14}$ C、 $\sqrt{0.1}$ D、 $\sqrt{50}$

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4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{5}$ B、2、3、4 C、6、7、8 D、9、12、15

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5. 如图， $O A = O B$ ，则数轴上点A所表示的数是（）

A、 $- 2.5$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 2$

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6. 下列说法中，错误的是（）

A、菱形的对角线互相垂直 B、矩形的四个内角都相等 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、四个内角都相等的四边形是矩形

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7. 已知四边形 $A B C D$ ，下列条件能判断它是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ B、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ D、 $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ C$

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8. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点B落在点 $B^{'}$ 处，则重叠部分 $△ A F C$ 的面积为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

10. 计算 $\sqrt{14} \times \sqrt{7}$ 的结果是．

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11. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．

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12. 计算 ${(\sqrt{10} + 3)}^{2023} {(\sqrt{10} - 3)}^{2022}$ 的结果是.

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13. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是.

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是cm.

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15. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 $A B C D$ ，若测得A，D之间的距离为 $5 c m$ ，点A，C之间的距离为 $4 c m$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为.

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三、解答题（8道题，共90分）

16. 计算

(1)、 $\sqrt{27} - 3 \sqrt{12} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\sqrt{75} \div \sqrt{15} \times \sqrt{1 \frac{3}{5}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$

(4)、 ${(- 1)}^{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{3} - {(\frac{\sqrt{5} - 1}{2023})}^{0} - | 1 - \sqrt{2} |$ ；

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17. 当 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ 时，求代数式 ${(x - y)}^{2}$ 和 $x^{2} - y^{2}$ 的值。

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18. 如图，在边长为 $1$ 的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上；

(1)、证明 $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、求 $B C$ 边上的高．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于O，E，F是 $A C$ 上两点，并且 $A E = C F$ ，求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形

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20. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，三角形 $O A B$ 是等边三角形， $A B = 4 c m$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积。

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21. 如图，已知 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 12$ ， $B C = 3$ ， $C D = 4$ ， $A D = 13$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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22. 如图 $A E ∥ B F$ ， AC平分∠BAD ，且交BF于点C ， BD平分∠ABC ，且交AE于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD是菱形．

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23. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是 $1 c m / s$ .

(1)、连接 $P Q$ ，当运动时间为2秒时，求线段 $P Q$ 的长.

(2)、连接 $P Q$ 、 $A C$ ，在运动过程中，当运动时间为多少秒时， $P Q ⊥ A C$ .

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