新疆喀什地区莎车县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 7}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 7$ B、 $x = 7$ C、 $x \geq 7$ D、 $x \leq 7$

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2. $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是三角形的三条边长，则不能组成直角三角形的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{5}$ C、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E 、 F$ 分别是 $A C, A D$ 的中点，连接 $E F$ ．已知 $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 若 $\sqrt{18}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m + 1}$ 能合并，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、1 C、2 D、 $17$

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5. 如图，湖的两岸有A，C两点，在与 $A C$ 成直角的 $B C$ 方向上的点C处测得 $A B = 15$ 米， $B C = 12$ 米，则A，C两点间的距离为（）

A、3米 B、6米 C、9米 D、10米

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ， E是 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ．若 $A C = 6 c m$ ，则 $D E =$ （）

A、 $6 c m$ B、 $3 c m$ C、 $2 c m$ D、 $1 c m$

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7. 若 $a ＞ b ＞ 0$ ，则 $\sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是（　　）

A、a B、 $2 b - a$ C、 $a - 2 b$ D、 $- a$

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8. 如图，一架梯子 $A B$ 长为25米，顶端A靠在墙 $A C$ 上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在 $D E$ 的位置上，这时测得 $B E$ 为13米，则梯子顶端A下滑了（　　）

A、7米 B、9米 C、10米 D、13米

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 当 $x = 1$ 时，二次根式 $\sqrt{10 - x}$ 的值为．

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10. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．

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11. 比较两数的大小： $2 \sqrt{2}$ 3．

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12. 已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为

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13. 如图，边长为1的正方形，以 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径画弧交数轴于点 $A$ ，则 $A$ 表示的数是．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B C D = 120 °$ ，连接 $B D$ ，过点A作 $A E ∥ B D$ 交 $C D$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点F，若 $C F = 2$ ，则 $A B =$ ．

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三、解答题(本大题共7小题，共50分)

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{27}$ ；

(2)、 $\sqrt{72} \div \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ ．

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16. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、 $(\sqrt{10} + \sqrt{7}) (\sqrt{10} - \sqrt{7}) - {(\sqrt{2} + 1)}^{2}$

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17. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3, B C = 4, A D = 12, B D = 13$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、 $△ A B D$ 是直角三角形吗?如果是，请写出证明过程．

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18. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求：

(1)、代数式 $x y$ 的值；

(2)、代数式 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $B C 、 A D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点O，求证： $O E = O F$ ．

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20. 如图，一只小鸟旋停在空中 $A$ 点， $A$ 点到地面的高度 $B = 8$ 米， $A$ 点到地面 $C$ 点（ $B$ ， $C$ 两点处于同一水平面）的距离 $A C = 10$ 米．

(1)、求出 $B C$ 的长度；

(2)、若小鸟竖直下降到达 $D$ 点（ $D$ 点在线段 $A B$ 上），此时小鸟到地面 $C$ 点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．

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21. 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．

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