安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列根式中不是最简二次根式的是（　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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2. 下列3个数能成为勾股数的是（）

A、 $6, 8, 9$ B、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ C、 $7, 15, 17$ D、 $5, 12, 13$

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3. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 $- \sqrt{5^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{{(\pm 5)}^{2}} = \pm 5$ D、 $\sqrt{5^{2}} = \pm 5$

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4. 将方程 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 左边配成完全平方式，得到的方程是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = - 3$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 12$

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5. 计算 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3}$ 的运算结果应在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k - 1) x - k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、总有实数根

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7. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　）

A、小于1m B、大于1m C、等于1m D、小于或等于1m

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8. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为 $m$ 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 $60 %$ ，设每半年平均每周作业时长的下降率为 $x$ ，则可列方程（）

A、 $m {(1 - x)}^{2} = 60 % m$ B、 $m {(1 + x)}^{2} = 60 % m$ C、 $m {(1 - x)}^{2} = 40 % m$ D、 $40 % {(1 + x)}^{2} m = m$

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，记 $M_{1} = x_{1} + 2024 x_{2}$ ， $M_{2} = x_{1}^{2} + 2024 x_{2}^{2}, \cdot \cdot \cdot, M_{n} = x_{1}^{n} + 2024 x_{2}^{n}$ ，则 $a M_{2025} + b M_{2024} + c M_{2023}$ 的值为（）

A、0 B、2023 C、2024 D、2025

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10. 如图，在四边形ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB ， AD于点F ， G ，再分别以点F ， G为圆心，以大于 $\frac{1}{2} F G$ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线AH交BC于点 $E$ ，连接 $D E$ ，若 $A D ∥ B C$ ，且 $A D = B C = 7, A B = C D = 4, D E = \sqrt{7}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{14}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 二次根式 $\sqrt{3 - 2 x}$ 中 $x$ 的取值范围是．

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12. 当 $x =$ 时，代数式 $x + 1$ 与 $x - 1$ 的值互为倒数．

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13. 已知 $a, b$ 满足等式 $a^{2} + 4 a + 4 + \sqrt{b - \frac{1}{2}} = 0$ ，则 $a + 2 b =$ ．

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14. 若两个最简二次根式 $\sqrt{n^{2} - 2 n}$ 和 $\sqrt{n + 4}$ 是同类二次根式，则n＝.

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15. 如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为 $x k m$ ，宽为 $3 k m$ ，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为 $2 k m^{2}$ ，则 $x$ 的值是．

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16. 如图，在Rt $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °, A B = 10, A C = 6$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 运动，当 $△ A P B$ 为等腰三角形时，其底边的长为．

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三、解答题（共52分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + (5 + \sqrt{20}) \div \sqrt{5}$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

(2)、 $x (4 x - 3) + 3 = x$

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19. 如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE² ，试判断△ABC的形状，并说明理由.

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20. 请阅读下面的过程，完成相应的题目：
$∵ 1 < \sqrt{3} < 2, ∴ \sqrt{3}$ 的整数部分是1，故 $\sqrt{3}$ 的小数部分是 $\sqrt{3} - 1$ ．

(1)、 $\sqrt{30}$ 的整数部分是；

(2)、设 $m 、 n$ 分别是 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，则 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、在（2）的条件下，若已知 $a, b$ 为有理数，且 $a m n + b n^{2} = 1$ ，求 $2 a + b$ 的值．

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21. 校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路 $l$ 旁取一点A ，在公路 $l$ 上确定点B ， C ，使得 $A C ⊥ l, ∠ B A C = 60 °$ ，再在AC上确定点D ，使得 $∠ B D C = 75 °$ ，测得 $A D = 40$ 米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求点D到线段AB的距离（结果保留整数）；

(2)、利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？

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22. 在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $60 c m$ ，宽 $40 c m$ ，中间镶有宽度相同的丝绸条带．

(1)、若丝绸条带的面积为 $650 c m^{2}$ ，求丝绸条带的宽度；

(2)、已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元？

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