安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 实数64的算术平方根是（）

A、 $\pm 4$ B、4 C、 $\pm 8$ D、8

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2. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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3. 下列各数是有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $π$ D、 $\frac{22}{7}$

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4. 过直线外一点画与已知直线平行的直线（）

A、有且只有一条； B、有两条； C、不存在； D、无数条。

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5. 下图中的 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知点 $P (a + 5, a - 4)$ 在y轴上，则a的值为（）

A、－5 B、5 C、－4 D、4

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7. 如图，下列推理中正确的有（）个
① $∵ ∠ 1 = ∠ 4$ ， $∴ B C ∥ A D$ ；② $∵ ∠ 2 = ∠ 3$ ， $∴ A B ∥ C D$ ；③ $∵ ∠ B C D + ∠ A D C = 180 °$ ， $∴ B C ∥ A D$ ；④ $∵ ∠ A B C + ∠ C = 180 °$ ， $∴ B C ∥ A D$ 。

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 若 $2 m - 4$ 与 $3 m - 1$ 是同一个正数的两个不同平方根，则m为（）

A、－3 B、1 C、－1 D、－3或1

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9. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是 $(- 2, 1)$ 、 $(2, 3)$ 、 $(- 3, - 1)$ ，把三角形ABC移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（）

A、 $(0, 3)$ 、 $(0, 1)$ 、 $(- 1, - 1)$ B、 $(- 1, 3)$ 、 $(3, 5)$ 、 $(- 2, 1)$ C、 $(1, - 2)$ 、 $(3, 2)$ 、 $(- 1, - 3)$ D、 $(- 3, 2)$ 、 $(3, 2)$ 、 $(- 4, 0)$

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10. 定义：把形如 $a + b i$ （a、b为实数）的数叫做复数，用 $z = a + b i$ 表示。任何一个复数 $z = a + b i$ 在平面直角坐标系中都可以用有序数对 $Z (a, b)$ 表示，如 $z = 1 + 2 i$ 表示为 $Z (1, 2)$ 。则 $z = 3 - i$ 可表示为（）

A、 $Z (3, 0)$ B、 $Z (3, 1)$ C、 $Z (3, - 1)$ D、 $Z (- 1, 3)$

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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13. 如图，在直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， $A B = 5 c m$ 。点A到点B的距离是cm，点B到AC的距离是cm，点A到BC的距离是cm；

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，则 $∠ P =$ °；

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15. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是；

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16. 已知点 $M (3 a - 2, a + 6)$ ，点 $N (2, 5)$ ，且直线 $M N ∥ x$ 轴，则a的值为；

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17. 如果点M(a+b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第象限．

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18. 已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O B : ∠ A O C = 3 : 1$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为。

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{25} - | - 3 | + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、 ${(2 x - 4)}^{2} - 36 = 0$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ ， $C (3, c)$ 三点，若a、b、c满足 $| a - 2 | + {(b - 3)}^{2} + \sqrt{c - 4} = 0$ 。

(1)、则 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、求四边形AOBC的面积。

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21. 已知 $2 m + 2$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $3 m + n + 1$ 的算术平方根是5，求 $m + 3 n$ 的值。

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22. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．求证： $A D ∥ B E$ 。
证明： $A B ∥ C D$ （已知）
$∴ ∠ 4 = ∠$     ▲    （    ）
$∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （已知）
$∴ ∠ 3 = ∠$     ▲    （    ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$
即 $∠$     ▲     $= ∠$     ▲
$∴ ∠ 3 = ∠$     ▲
$∴ A D ∥ B E$ （    ）

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23. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系，并说明理由。

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