2023-2024学年人教版八年级下册期末数学全真模拟试卷(二)

试卷更新日期：2024-06-11 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )

1. 下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{4} + \sqrt{9} = \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{2} (\sqrt{8} - \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{12}$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

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2. 在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、 $3$ B、 $1$ C、 $\sqrt{41}$ D、 $\sqrt{41}$ 或 $3$

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3. 如图，在数轴上点 $A^{'}$ 表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、－2 D、 $\sqrt{5}$

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4. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）

A、 $3$ ， $4$ ， $5$ B、 $3$ ， $3$ ， $5$ C、 $5$ ， $12$ ， $13$ D、 $6$ ， $8$ ， $10$

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5. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED ，若AC＝1，CE＝ $\sqrt{2}$ ，则α的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么这个三角形的面积 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，这个公式称为海伦–秦九韶公式．在△ABC中， $A B = 4$ ， $B C = 9$ ， $A C = 11$ ，则△ABC的面积是（）．

A、 $12 \sqrt{2}$ B、12 C、24 D、 $24 \sqrt{2}$

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7. 如题图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $A E : E B = 3 : 1$ ，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，点 $G$ 是 $D E$ 的中点，延长 $D F$ ，与 $A B$ 的延长线交于点 $H$ ．以下四个结论：① $F G = \frac{1}{2} E H$ ；② $△ D F E$ 是直角三角形；③ $D E = E H$ ；④ $E B + C D = D E$ ．其中正确结论的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如题图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8, D B = 6, D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $D H$ 等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D ， E分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点，点F在线段 $D E$ 上，且 $C F ⊥ A F$ ， $C D = 3$ ， $E F = 1$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

10. 分母有理化， $\frac{1}{2 - \sqrt{2}} =$ ．

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11. 如图，函数y₁＝﹣2x与y₂＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．

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12. 如题图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为2， $E$ 为 $B C$ 的中点， $D F = \frac{1}{2} C F$ ，求阴影部分的面积．

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13. 如图，三角形纸片中， $A B = A C$ ， $B C = 18$ ， $∠ C = 30 °$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $A C$ 的中点D处，折痕为 $E F$ ，那么 $B F$ 的长为．

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三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

14. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) + {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ．

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15.

(1)、如图，请用尺规在△ABC的边BC ， AC ， AB上分别取点D ， E ， F使得四边形BDEF为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的菱形BDEF中，若∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BED的度数．

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16. 在△ABC中，点D在AB上，连接CD，已知AD=8，CD=4，BD=3，BC=5.

(1)、求证：CD⊥AB

(2)、求 AC的长.

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17. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

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18. 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．

(1)、如图1，图案1是以Rt $△ A B C$ 的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，请写出 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ 之间的数量关系：．

(2)、如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80， $O C = 5$ ，求该飞镖状图案的面积．

(3)、如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形 $A B C D$ ，记图中正方形 $A B C D$ ，正方形 $E F G H$ ，正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 16$ ，则 $S_{2} =$ ．

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19. 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量 $y_{1} ($ 单位： $%)$ 与充电时间 $x ($ 单位： $h)$ 的函数图象是折线 $A B C$ ；用普通充电器时，汽车电池电量 $y_{2} ($ 单位： $%)$ 与充电时间 $x ($ 单位： $h)$ 的函数图象是线段 $A D .$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、普通充电器对该汽车每小时的充电量为 $%$ ；

(2)、求 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若将该汽车电池电量从 $20 %$ 充至 $90 %$ ，快速充电器比普通充电器少用 $h .$

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