2023-2024学年广州市七年级下册期末数学全真模拟试卷

试卷更新日期：2024-06-08 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )

1. 若 $x < y$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $x + 2 > y + 2$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $- \frac{x}{2} > - \frac{y}{2}$

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2. 将一副直角三角板如图放置，已知 $∠ B = 60 °$ ， $∠ F = 45 °$ ， $A B ∥ E F$ ，则 $∠ C G D =$ （）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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3. 如图所示， $∠ B C D = 90 °$ ， $A B ∥ D E$ ，则 $α$ 与 $β$ 一定满足的等式是（）．

A、 $α + β = 180 °$ B、 $α + β = 90 °$ C、 $β = 3 α$ D、 $α - β = 90 °$

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4. 估算 $\sqrt{27} - 2$ 的值（）

A、在1到2之间 B、在2到3之间 C、在3到4之间 D、在4到5之间

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5. 已知点 $P (m + 2, 2 m - 4)$ 在x轴上，则点P的坐标是（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(4, 0)$ C、 $(- 4, 0)$ D、 $(0, - 4)$

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6. 若点 $P (a + 1 ， 2 - 2 a)$ 在第一象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 7 \\ 2 m x - 3 n y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $3 m - 4 n =$ （）．

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、11

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8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了 $x$ 节废电池，乙收集了 $y$ 节废电池，根据题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 7 \\ x + 9 = 2 (y - 9) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 9) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x - 9 = 2 (y + 9) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 9) = y + 9 \end{array}$

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9. 如图1的长方形纸带中 $∠ D E F = 25 °$ ，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中 $∠ C F E$ 度数是（）

A、105° B、120° C、130° D、145°

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

10. 一个正数的平方根是 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ ，求这个正数．

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11. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是 $B (0 ， 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ，则A点的坐标为．

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12. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - m + 1 \\ 3 x + y = m + 3 \end{array}$ ，则 $x + y =$ ．

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13. 小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得分．

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14. “神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用（填“全面调查”或“抽样调查”）．

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三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15. 计算： $2 \times {(- 1)}^{2023} - | - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(π + 1)}^{0}$ ．

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16. 解方程组： ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 6 \\ 3 x - y = 7 \end{cases}$

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17. 如图，AB⊥BG ， CD⊥BG ， ∠A+∠AEF＝180°．说明CD//EF的理由．

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 - 4 x < 7 + x \\ x - 1 \leq \frac{4 + x}{2} \end{cases}$ ．

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19. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b - 1$ 的立方根是4， $c$ 是 $\sqrt{40}$ 的整数部分，求 $a + b - c$ 的平方根．

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20. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；

(3)、若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；

(4)、若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．

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21. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．

(1)、求每支钢笔和每支笔记本的价格：

(2)、一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？

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22. 已知直线 $M N ∥ P Q$ ，点A在直线 $M N$ 上，点 $B 、 C$ 为平面内两点， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ．

(1)、如图1，当点 $B$ 在直线 $M N$ 上，点 $C$ 在直线 $M N$ 上方时， $C B$ 交 $P Q$ 于点D ，则 $∠ C A B$ 和 $∠ C D P$ 之间的数量关系是；

(2)、如图2，当点 $C$ 在直线 $M N$ 上且在点A左侧，点 $B$ 在直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间时，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ 交直线 $P Q$ 于点 $D$ ，说明 $∠ A B C$ 与 $∠ B D P$ 的数量关系；

(3)、如图3，当点 $C$ 在直线 $M N$ 上且在点A左侧，点 $B$ 在直线 $P Q$ 下方时，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ 交直线 $P Q$ 于点 $D$ ，作 $∠ A B D$ 的平分线交直线 $M N$ 于点 $E$ ，当 $∠ B D P = 2 ∠ B E N$ 时，求出 $∠ A B C$ 的度数．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (2, b)$ ， $C (c, 0)$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 4} + {(c - 5)}^{2} = 0$ ．
图1 图2

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、如图1，若点 $D$ 为 $y$ 轴负半轴上的一个动点，连接 $B D$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $△ A D E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，若将线段 $A B$ 向上平移2个单位长度，点 $G$ 为 $x$ 轴上一点，点 $F (5, n)$ 为第一象限内的一动点，连接 $B F$ ， $C F$ ， $C A$ ， $A G$ ，若 $△ A B G$ 的面积等于由 $A B$ ， $B F$ ， $C F$ ， $A C$ 四条线段围成的图形的面积，求点 $G$ 的横坐标的值（用含 $n$ 的式子表示）．

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