广西玉林市容县2023年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2024-06-07 类型：中考模拟

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一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案涂在答题卡相应的位置上。

1. ﹣5的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（　　）

A、1.05×10⁵ B、1.05×10⁶ C、0.105×10⁷ D、1.05×10⁸

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3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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5. 下列各式计算正确的是（　　）

A、（a⁵）²＝a⁷ B、a⁸÷a²＝a⁶ C、3a²⋅2a³＝6a⁶ D、a³+a³＝a⁶

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6. 点P的坐标为（﹣8，﹣3），则点P关于x轴对称的点P₁的坐标是（　　）

A、（8，3） B、（﹣8，3） C、（﹣8，﹣3） D、（8，﹣3）

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7. 将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“广西”的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做 $x$ 个零件，根据题意可列分式方程为（）

A、 $\frac{90}{x} = \frac{120}{35 - x}$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{90}{35 - x}$ C、 $\frac{90}{x} = \frac{120}{35 + x}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{90}{35 + x}$

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9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲在途中停留了0.5小时；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④相遇后，甲的速度大于乙的速度；
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有（　　）

A、2个 B、4个 C、3个 D、5个

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10. 如图，已知点D、E分别是等边△ABC中BC、AB边上的中点，AD＝6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为（　　）

A、3 B、6 C、9 D、3 $\sqrt{3}$

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11. 我们知道，一元二次方程x²＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²＝﹣1（即方程x²＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i ， i²＝﹣1，i³＝i²×i＝（﹣1）×i＝﹣i ， i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²＝1，从而对任意正整数n ，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ×i＝（i⁴）ⁿ×i＝i ， i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i ， i⁴ⁿ＝1．那么i+i²+i³+…+i²⁰²³的值为（　　）

A、0 B、1 C、﹣1 D、i

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12. 如图，在给定的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿边 $B C$ 方向向终点 $C$ 运动， $D F ⊥ A E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，以 $F D$ ， $F E$ 为邻边构造▱ $D F E P$ ，连接 $C P$ ，则 $∠ D F E + ∠ E P C$ 的度数的变化情况是（）

A、一直减小 B、一直减小后增大 C、一直增大 D、先增大后减小

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二、填空题。本大题6小题，每小题2分,共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上。

13. 若代数式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 分解因式：ax²﹣6ax+9a= ．

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15. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，0，4，x ， 6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．

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16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为点 $E$ ， $C D = 8 c m$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $A E =$ ．

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17. 如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户 $A B$ 高为1.5米， $B C D$ 表示直角遮阳棚，墙 $B C$ 长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为 $α$ ，测得 $t a n α = \frac{5}{3}$ ，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽 $C D$ 应设计为米．

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18. 如图，在等腰△AOB中，AO＝AB ，点A为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点C ，连接OC交AB于D ，若△BCD面积为1，则k的值为．

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三、解答题。本大题共8小题，共72分,解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程。

19. 计算： $(π - 3)^{0} + \sqrt{9} + 2 s i n 45^{\circ} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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20. 先化简再求值 $(a - 2 - \frac{5}{a + 2}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中Rt△ABC顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

(1)、先将Rt△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到Rt△A₁B₁C₁试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁ ，并写出B₁的坐标；

(2)、将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂ ，并计算在该旋转过程中Rt△A₁B₁C₁扫过部分的面积．

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22. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD ， AC＝2AE ．

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、如果△ADE的面积为2，求四边形BCDE的面积．

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23. 某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A ， B ， C ， D ， E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)、求所抽取的学生总人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数；

(3)、若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数．

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24. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．

(1)、购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

(2)、若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？

(3)、在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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25.

(1)、发现，如图①所示，在正方形中ABCD ， E为AD边上的一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边CD于G点．求证：△BFG≌△BCG ．

(2)、探究：如图②在矩形ABCD中，E为边上一点，且AD＝8，AB＝6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边BC于G点，延长BF交边CD于H点，且FH＝CH ，求AE的长．

(3)、拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，E为CD边上靠近C点的三等分点，将△ADE沿AE翻折到△AFE 处，直线EF交BC于点P ，求PC的长．

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A ， B ，交y轴于点C ，设过点A ， B ， C三点的圆与y轴的另一个交点为D ．

(1)、如图1，已知点A ， B ， C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的函数解析式；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；

(2)、如图2，若a＝1，c＝﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．

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