湖北省初中教研协作体2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-06-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 点（3，－2）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 实数0，3.14159， $0 . \overset{\cdot}{2}$ ， 6.1010010001…， $\frac{25}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ，－π， $\sqrt{9}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ A = ∠ C D E$ D、 $∠ A + ∠ A D C = 180 °$

查看试题解析
4. 下列命题中，真命题的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两直线平行，同位角相等．

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
5. 已知点P的坐标为（－1，2），将点P先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得点的坐标为（）

A、（3，－2） B、（－6，6） C、（4，－2） D、（4，6）

查看试题解析
6. 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（）

A、是4和5之间的实数 B、是5和6之间的实数 C、是6和7之间的实数 D、是7和8之间的实数

查看试题解析
7. 在平面直角坐标系中，点 $P (a - \frac{1}{2} ， a + 3)$ 在x轴上，则a的值为（）

A、－3 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 已知 $\sqrt{17.3} \approx 4.16$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\sqrt{0.173} \approx 0.416$ B、 $\sqrt{1.73} \approx 0.416$ C、 $\sqrt{173} \approx 41.6$ D、 $\sqrt{1730} \approx 416$

查看试题解析
9. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是－1）沿数轴向右滚动一周后到达点B ，则点B表示的数是（）

A、π B、π＋1 C、π－1 D、2π

查看试题解析
10. 如图，在三角形ABC中，将周长为12的三角形ABC沿直线BC向右平移n个单位长度得到三角形DEF ，连接AD ， G是AC ， DE的交点．给出下列结论：① $A C ∥ D F$ ， AC＝DF；②若 $B A ⊥ A C$ ，则 $D E ⊥ A C$ ；③AG＝CG；④若四边形ABFD的周长为24，则三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6；其中，结论正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 16的算术平方根是，－1的立方根是．

查看试题解析
12. 把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是．

查看试题解析
13. 如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC ，则线段PC的最小值是．

查看试题解析
14. 在同一平面内，若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别垂直，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的3倍少60°，则 $∠ A$ 的度数为．

查看试题解析
15. 在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， $A_{5}$ ……，连接点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 组成三角形，记为 $△ 1$ ，连接 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 组成三角形，记为 $△ 2$ ……，连接点 $A_{n}$ ， $A_{n + 1}$ ， $A_{n + 2}$ 组成三角形，记为 $△ n$ （n为正整数），请你推断，若 $△ n$ 的面积为 $10000 c m^{2}$ ，则 $A_{n}$ 坐标为．

查看试题解析

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.

(1)、 $| - 3 | - \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - (- 1)^{2024}$

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{4} \times \sqrt{49}$

查看试题解析
17. 小丽想用一块面积为 $500 c m^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $300 c m^{2}$ 的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为5：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．

查看试题解析
18. 如图，如果“将”的位置用有序数对表示为（5，2）．

(1)、用同样的方式表示“相”与“象”的位置；

(2)、“马”走“日”字对角线．用同样的方式表示“马7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置．

查看试题解析
19. 如图，点C ， A ， F在一条直线上， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $E F ⊥ B C$ 于点E ，交AB于点G ，若 $∠ F$ 与 $∠ 5$ 相等，则AD平分 $∠ B A C$ 吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据．
解：相等．
$∵ A D ⊥ B C$ 于点D ， $E F ⊥ B C$ 于点E ，
$∴ ∠ 1 = ∠ 2 = 90 °$
$∴$   ▲   $∥$   ▲  （）
$∴ ∠ 4 =$   ▲  （）
$∠ 3 =$   ▲  （两直线平行，同位角相等）
$∵ ∠ F = ∠ 5$
$∴ ∠$   ▲   $= ∠$   ▲
$∴$ AD平分 $∠ B A C$

查看试题解析
20. 如图，直线EF ， CD相交于点O ， OC平分 $∠ A O F$ ， $O A ⊥ O B$ ．

(1)、若 $∠ C O E = 100 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、猜想 $∠ B O D$ 与 $∠ A O E$ 的数量关系，并证明．

查看试题解析
21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：－9，－4，－1这三个数， $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = 6$ ， $\sqrt{(- 9) \times (- 1)} = 3$ ， $\sqrt{(- 4) \times (- 1)} = 2$ ，其结果6，3，2都是整数，所以－1，－4，－9这三个数称为“绝佳组合数”．

(1)、－27，－12，－3这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由；

(2)、若三个数－2，m ，－8是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．

查看试题解析
22. 如图是由边长为1的小正方形构成的8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点．建立如图所示的平面直角坐标系，若A(3，2)，B(0，3)，C(－1，0)．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得 $△ A' B' C'$ ．请画出 $△ A' B' C'$ ，并写出点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 的坐标． $A'$ ； $B'$ ； $C'$ ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若 $C D ∥ A B$ ，直接写出所有满足条件的格点D的坐标．

查看试题解析
23. 如图，已知：在四边形ABCD中，点E为线段BC延长线上一点，连接AE交CD于F ， $∠ D = ∠ A F D$ ， $∠ 2 = ∠ D C E$ ，

(1)、求证： $A D ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ B A D = 180 °$ ，求证： $A B ∥ D C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若， $∠ 1 - ∠ 2 = 20 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ A C D$ ，求 $∠ B A E$ 的度数．

查看试题解析
24. 已知，如图1，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴于点B ，点A(a ， b)满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 1 | = 0$ ，平移线段AB ，使点A与原点对应，点B的对应点为点C ．

(1)、填空：a＝， b＝；

(2)、如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP ， OE平分 $∠ P O N$ ，以OP为边，在 $∠ P O E$ 外部，作射线OF ，若 $∠ P O F = \frac{1}{2} ∠ O P E$ ，当点P在直线AB上运动的过程中，请探究OF与OE的位置关系，并证明；

(3)、如图3，点D(m ， n)是线段CB上一个动点．
①连接OD ，请利用 $△ O B C$ ， $△ O B D$ ， $△ O C D$ 的面积关系（“ $△$ ”表示三角形），求出m ， n满足的关系式；
②过点A作直线 $l ∥ x$ 轴，在l上取点M ，使得MA＝2，若 $△ C D M$ 的面积为1，请直接写出点D的坐标．

查看试题解析