浙江省丽水市莲都区2024年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2024-06-07 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A、-3+1=4 B、-3-1=-2 C、-3+1=-2 D、-3-1=-4

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2. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x = x^{3}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $x^{3} x^{4} = x^{7}$

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4. 要反映2024年末丽水市各个县(区)常住人口占丽水市总人口的比例，宜采用（）

A、扇形统计图 B、折线统计图 C、条形统计图 D、频数直方图

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5. 在平面直角坐标系中，将点M(4，a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是（）

A、9 B、5 C、3 D、-1

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6. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是（）

A、 $8 + \frac{4}{5} n$ B、 $7.2 + \frac{4}{5} n$ C、 $8 + \frac{2}{3} n$ D、 $7.2 + \frac{2}{3} n$

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7. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=40°，则∠CDB的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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8. 设实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则b²+2ab的值为（）

A、-3 B、1 C、 $4 \sqrt{7} - 5$ D、3

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9. 向高为15的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥AC，点E为对角线AC的中点，射线DE交边BC于点F，且DF⊥BC，则cos∠ACD为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 因式分解： $a ² - 16 =$ .

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12. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法。某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是。

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13. 如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为22.5mm，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长是mm。

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交对角线AC于点E，则 $\frac{C E}{C D}$ 的值是。

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15. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k 0, x > 0)$ 的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE。若 $O C = 2 C D, A C = A E = \frac{3}{2},$ 则k的值为。

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16. 如图，□ABCD由5张纸片拼成，相邻纸片之间互不重叠且无缝隙，其中两张全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE纸片的面积均为S₁ ，另两张全等的直角三角形纸片的面积均为 $S ₂,$ 中间纸片EFGH是正方形，直线FH分别交AD和BC于点M，N。设. $D F = m, A H = n,$ 若 $2 S_{1} - S_{2} = 12, m - n = 2 \sqrt{2},$ 则MN的长为。

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三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20每题8分,第21~23题每题10分,第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程)

17.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{9} + | - 2 | .$

(2)、化简： $(x - y) ² + x (x - y) .$

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18. 课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠1=∠2。”小莲同学解答如下：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠BCD=180°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2．

小莲的证法是否正确?若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程.

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19. A，B两家外卖送餐公司记录近10次送餐到某企业用时(单位：分)如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示。根据信息回答下列问题：

(1)、写出A，B两家公司送餐时间的中位数；

(2)、计算A，B两家公司送餐时间的平均数；

(3)、选择合适的统计量，结合折线统计图，请你分别为A，B两家公司提出优化服务质量的建议。

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20. 如图，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子顶端离地面的高度AD是1.54米。

(1)、求AB的长；

(2)、移动梯子底端，当△ABC是等边三角形时，求顶点A上升的高度(精确到0.1米)。
(参考依据： $s i n 5 0^{∘} \approx 0.77, c o s 5 0^{∘} \approx 0.64, t a n 5 0^{∘} \approx 1.19, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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21. 如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数。

(1)、求F关于h的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)；

(2)、若弹簧测力计的最大量程是6N，求该实验装置高度h的取值范围。

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22. 已知，点D为 $∠ C A B$ 内一点， $∠ C A D = α, ∠ B A D = β 。$
【复习】如图1，( $α = β, D B ⊥ A B$ 于点B， $D C ⊥ A C$ 于点C，直接写出CD和BD的数量关系；
【运用】将图1中的 $∠ C D B$ 绕顶点D旋转一定的角度，如图2，请判断CD和BD的数量关系并证明；
【拓展】改变图2中点D的位置，保持 $∠ C D B$ 的大小不变，如图3，试用α，β的三角函数表示 $\frac{C D}{B D},$ 并说明理由。

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23. 已知二次函数 $y = a x ² + b x + c (a \neq 0) .$

(1)、当a=2时，
①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0，3)，求该函数的表达式；
②若方程 $a x ² + b x + c = 0$ 有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥-1；

(2)、若 $a = - \frac{b}{4} = \frac{c}{3},$ 已知点 $M (2, \frac{a}{2} + 2),$ 点 $N (4, \frac{a}{2} + 2)$ 在平面直角坐标系中，当二次函数 $y = a x ² + b x + c$ 的图象与线段MN有交点时，求a的取值范围。

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24. 点D是以AC为直径的⊙O上一点，点B在CD延长线上，连结AB交⊙O于点E。

(1)、如图1，当点E是 $\hat{A D}$ 的中点时，连结CE，求证：AC=BC；

(2)、连接AD，DE，将△BDE沿DE所在的直线翻折，点B的对应点落在⊙O上的点F处，作FG∥BC交AB于点G。
①当E，G两点重合时(如图2)，求△AED与△FED的面积之比；
②当 $B C = 10, E G = \sqrt{2}$ 时，求AB的长。

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序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A公司送餐用时	26	26	30	25	27	29	24	28	30	25
B公司送餐用时	20	18	21	16	34	32	15	14	35	15