浙江省台州市温岭市2024年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2024-06-07 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、0 C、- $π$ D、1

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2. 如图是由4个相同的正方体搭成的立体图形，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查最适合抽样调查的是（）

A、老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B、某学校要对七年级学生进行体质健康检查 C、语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D、教育部要了解全国中学生的心理健康状况

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 + 4 a = 6 a$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$

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5. 如图，在一次数学实政活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点 $C$ ，测得AC，BC两边中点的距离DE为 $8 m$ ，则A，B两点的距离是（）m．

A、12 B、14 C、16 D、24

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6. 下列命题正确的是（）

A、同位角相等 B、平方根等于它本身的数是0 C、对角线相等的四边形是矩形 D、三角形的外心在三角形内部

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7. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，CD切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连结AC，BC，若 $∠ B C D = 5 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $5 5^{°}$

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8. 为进一步深入开展“五水共治”工作。提升水环境质量，某工程队承担了黄湾塘河3000米河道的清淤任务，为了减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前10天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列出的方程正确的是（ )

A、 $\frac{3000}{x} + 10 = \frac{3000}{x (1 - 20 %)}$ B、 $\frac{3000}{x} + 10 = \frac{3000}{x (1 + 20 %)}$ C、 $\frac{3000}{x} - 10 = \frac{3000}{x (1 - 20 %)}$ D、 $\frac{3000}{x} - 10 = \frac{3000}{x (1 + 20 %)}$

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9. 如图，正方形ABCD被分割成面积相等的四个矩形，已知 $A E = 2$ ．则正方形ABCD面积为（）

A、36 B、48 C、64 D、81

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10. 王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（）的图象上.
x
……
1
2
4
……
y
……
$m$
$2 - m$
$- 3 m^{2} + 5 m - 1$
……

A、一次函数和反比例函数 B、二次函数和反比例函数 C、一次函数和二次函数 D、一次函数和二次函数和反比例函数

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共4分)．

11. 因式分解： $4 x^{2} - 1$ = .

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12. 数学作业本分为上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 10 0^{°}$ ，进行如下操作：①以点 $B$ 为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ；③作射线BM交AC于点 $D$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为°．

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14. 如图，一束光线从点 $D$ 出发，经过平面镜AB反射后，沿着与BC平行的射线EF射出，此时 $∠ A E F$ $= ∠ B E D$ ，若 $∠ E D C = 11 0^{°}$ ，则 $∠ B =$ $^{°}$ ．

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15. 如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个数具的投高处离地两 $147 c m$ ，叠放了4个教具的最高处离地面 $156 c m$ ，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处地面 $c m$ ．

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16. 如图，点 $A$ 是反比倒函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 上一动点，点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点 $B$ ，以BA、BC为边作矩形ABCD，将矩形ABCD绕点 $C$ 顺时旋转 $9 0^{°}$ 得到矩形FECG，在点 $A$ 运动的过程中，点 $A$ 的对应点 $F$ 坐标为 $(m, n)$ ，则 $m$ 与 $n$ 满足的关系式为．

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三、解答题(第17~19题，每题6分，第20-21题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，共66分)

17.

(1)、计算： $(3 - π)^{0} + | - 2 |$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{array}$

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18. 先化简，再求值： $(5 a^{2} - 3 b^{2}) + 2 (2 b^{2} - 3 a^{2})$ ，其中 $a = - 1, b = 2$ ．

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19. 如图，小明想利用“排水法估计一个玻璃球的体积”，现将大小规格相同的玻璃球逐个放入盛有 $200 c m^{3}$ 水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为 $500 c m^{3}$ ，当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻挤球时，容器中水有溢出，求一个玻璃球体积的取值范围．

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20. 如图，某电脑显示器由显示屏（矩形ABCD）和支架组成，显示屏对角线AC中点 $O$ 固定在支架直杆OP一端处，显示屏可绕点 $O$ 顺时针或逆时针旋转，已知 $A B = 36 c m, ∠ B A C = 5 8^{°}$ ．

(1)、求BC长度：

(2)、为避免在旋转过程中显示屏与支架平台EF发生磕碰，则支架直杆OP的最小值是.
（结果精确到 $1 c m$ ，参考数据： $t a n 5 8^{°} \approx 1.60, c o s 5 8^{°} \approx 0.53, s i n 5 8^{°} \approx 0.85$ ）

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21. 如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 是边BC上一点，连结AE，将 $△ A B E$ 沿着AE折叠得到 $△ A F E$ ，延长EF恰好经过点 $D$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≅ △ D E C$ ．

(2)、著 $A B = 6, A D = 10$ ，求 $△ E D C$ 的周长．

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22. 为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据，现从两个年级段分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小时）进行统计：
七年级：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8
八年级：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
7
7
7
2.2
八年级
7
a
b
c

(1)、填空： $a =$ ， b= ， c=；

(2)、甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗?请说明理由；

(3)、结合以上数据你认为那个年级的阅读情况较好，请说明理由．

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23. 已知，关于 $x$ 的二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} - 40 x - 3$ ．

(1)、若函数 $y_{1} = 2 x^{2} - 4 x - 3$ 经过点 $A (4, - 3)$ ，求拋物线的对称轴．

(2)、若点P(t-2，p)，Q(t+3，q)均在抛物钱y=2x²-4tx-3上，则pq(填">"，“<"或"=”).

(3)、记 $y_{2} = 4 x^{2} + 2 x - 1$ ，当 $- 2 ⩽ x ⩽ 2$ 时， $y_{2} > y_{1}$ 始终成立，求 $t$ 的取值范围．

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连结AO并延长交BC于点 $D$ ．

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 是线段AD上的动点，连结BE并延长交分别交 $A C, ⊙ O$ 于点F，M，连结CM.
①当点E与 $O$ 垂合时（如图3），求证： $A F^{2} = F E \cdot F B$ ；
②在①的条件下，若 $B M = 20, A F = 12$ ，求CM的长度；
③若AB=15，求 $B F \cdot F M$ 的最大值，井写出此时 $\frac{A E}{E D}$ 的值．

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x	……	1	2	4	……
y	……	$m$	$2 - m$	$- 3 m^{2} + 5 m - 1$	……

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	7	7	7	2.2
八年级	7	a	b	c