浙江省台州市仙居县2024年九年级中考数学二模试卷

试卷更新日期：2024-06-07 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 浙江省统计局对2023年全省 $5 %$ 人口变动抽样调查推算，年末全省常住人口为6627万，将数字6627万用科学记数法表示为（）．

A、 $0.6627 \times 1 0^{8}$ B、 $6.627 \times 1 0^{7}$ C、 $0.6627 \times 1 0^{7}$ D、 $6.627 \times 1 0^{8}$

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3. 如图， $A B / / D E, A C / / D B$ ，若 $∠ A = 10 0^{°}$ ，则 $∠ D =$ （）．

A、 $8 0^{°}$ B、 $10 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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4. 如图，图甲是一个正方体，从中切割出一个四棱锥（图乙），则该四棱锥（图乙）的俯视（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，点 $A (m, 2)$ 与点 $B (3, n)$ 关于 $y$ 轴对称，将点 $B$ 向左平移6个单位，得到的点的坐标为（）．

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(- 3, - 3)$ D、 $(- 3, 3)$

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6. A国，B国， $C$ 国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（）

A、 $a$ 国 $> c$ 国> $> b$ 国 B、 $a$ 国 $> b$ 国 $> c$ 国 C、 $b$ 国>c国>a国 D、 $b$ 国>a国>c国

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7. 在一次学农活动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，设调往甲处 $x$ 人，则（）．

A、 $27 - x = 2 (19 + 20 - x)$ B、 $27 + x = 2 (19 - 20 - x)$ C、 $27 - x = 2 (19 + 20 + x)$ D、 $27 + x = 2 (19 + 20 - x)$

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8. 已知函数 $y = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ ，当 $x_{1} = a, x_{2} = b$ 时，所对应的函数值分别为 $m$ 和 $n$ ，若 $a b = 1$ ，则（）．

A、 $m + n = 1$ B、 $m - n = 1$ C、 $m n = 1$ D、 $\frac{m}{n} = 1$

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9. 已知点 $A (m, k), B (n, k + 1) (m > 0 > n)$ 是二次函数 $y = x^{2} + 1$ 函数图象上的两个点，若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + n x + k = 0$ 有两根 $x_{1}, x_{2}$ ，则（）

A、 $0 < x_{1} + x_{2} < 1, x_{1} \cdot x_{2} > 0$ B、 $x_{1} + x_{2} < 0, x_{1} \cdot x_{2} > 0$ C、 $x_{1} + x_{2} > 1, x_{1} \cdot x_{2} > 0$ D、 $x_{1} + x_{2} = 0, x_{1} \cdot x_{2} < 0$

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10. 如图，BC是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 在CB的延长线上，且 $B C = 2 D B$ ，若 $t a n ∠ D A B = \frac{1}{4}$ ，则 $t a n D$ 的值为（）．

A、 $\frac{13}{21}$ B、 $\frac{4}{15}$ C、 $\frac{8}{19}$ D、 $\frac{5}{13}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解： $x^{2} - 9$ =.

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12. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是．

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13. 如图，直线 $A B / /$ 直线CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．射线EG平分 $∠ B E F$ ，交CD于点 $G; G H ⊥ E F$ 于点 $H$ ，若 $E F = 5, E H = 2$ ，则 $H G =$ ．

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14. 商店通常将两种糖的平均价格作为该两种榶混合而成的什锦糖的价格：设 $A$ 种糖的单价为 $a$ 元/千克， $B$ 种糖的单价为 $b$ 元/千克，则 $m$ 千克 $A$ 种糖和 $n$ 千克 $B$ 种糖混合而成的什锦糖的单价为元/千克．

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15. 如图，把边长 $6 c m$ 的等边 $△ A B C$ 沿CA，BA方向分别平移 $2 c m$ 得到 $△ D E F$ 和 $△ G M N$ ，连接DG，BE，CN，则图中阴影部分面积为．

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16. 已知二次函数 $y = (x - m)^{2}$ （ $m$ 为常数），当 $x_{1} ⩽ x ⩽ x_{2}$ 时， $y_{1} ⩽ y ⩽ y_{2}$ ，若 $m ⩽ x_{1}$ ，且 $y_{2} - y_{1}$ $= 2$ ，则 $x_{2} - x_{1}$ 的最大值等于．

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三、解答题（本题共8小题，第17~19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17. 计算： $(- 18) \times [\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2})] - 2^{2}$ ；

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18. 解方程： $\frac{3 x}{x + 2} + \frac{1}{x - 2} = 3$

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19. 如图，斜面 $E F (E G ⊥ A G)$ 上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点 $A$ 到点 $C$ 的有向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面EF的分力和垂直于斜面EF的分力(叫做木块对斜面的正压力)，分别用从A到 $B$ 的有向线段和从 $A$ 到 $D$ 的有向线段表示．线段AC的长表示正方体的重力大小，线段AB和AD的长分别表示两个分力的大小．根据科学原理，四边形ABCD是平行四边形．如果斜面的坡角 $∠ F = 2 0^{°}$ ，小正方体木块的重力为10牛．求：该正方体木块对斜面的正压力（垂直于斜面的分力）的大小．
（温馨提示： $s i n 2 0^{°} \approx 0.34, c o s 2 0^{°} \approx 0.94, t a n 2 0^{°} \approx 0.36$ ，结果正确到0.1牛）

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20. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 $v$ （单位： $k m / h$ ）与所用时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数关系如图所示，其中 $60 ⩽ v ⩽ 120$ ．

(1)、写出平均速度 $v$ 关于所用时间 $t$ 的函数解析式，并求 $t$ 的取值范围；

(2)、若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度 $v$ 的范围．

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21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用 $x$ 表示，共分为三组：合格 $60 ⩽ x < 70$ ，中等 $70 ⩽ x$ $< 80$ ，优等 $x ⩾ 80$ ），下面给出了部分信息：
10架 $A$ 款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
10架 $B$ 款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间的10个数据中，位于中间的5个数据是：70，71，72，72，73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表如表.
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
a
方差
30.4
26.6
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ；

(2)、某校要购买一批玩具飞机，如果要在这两款智能玩具飞机中选选一款，你认为应该选哪一款?请说明理由（写出一条理由即可）．

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22. 如图，点 $E$ 为正方形ABCD的边BC上一点（不与B，C重合)，连接DE．点 $F$ 为点 $A$ 关于直线DE的对称点，连接AF，CF和DF，其中AF交DE于点 $G$ ．

(1)、若 $C F = D F$ ，求 $t a n ∠ A F C$ 的值．

(2)、作 $F H ⊥ C D$ 于点 $H$ ，求证：AF平分 $∠ D F H$ ．

(3)、作 $D I ⊥ C F$ 于点 $I$ ，连接GI，求证： $G I = \frac{\sqrt{2}}{2} D F$ ．

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23. 有一种玩具叫“不倒翁”，图1所示的不倒翁自上而下由榶果盒、装饰盒、底座三层构成．这个不倒翁造型的底部纵截面边缘形成一条抛物线．若将不倒翁放在矩形桌面上，当其相对桌面静止时，最低点 $A$ 距桌边线的水平距离为 $10 c m$ ，此时，粘在玩具上的标边线签 $B$ 距桌面的垂直距离为 $2.5 c m$ ，距桌的边线的水平距离为 $5 c m$ ．已知不倒翁的底部最高点距桌面的垂直距离为 $10 c m$ ．如图2，建立平面直角坐标系，其中点的横坐标表示这点与桌的边线的水平距离，纵坐标表示这点与桌面的垂直距离．

(1)、求这个不倒翁底座所在抛物线的函数表达式．

(2)、这个不倒翁糖果盒、装饰盒两部分纵截面边缘也恰好形成一条抛物线，且装饰盒上点 $Q$ 距桌面的垂直距离为 $30 c m$ ，距桌的边线的水平距离为 $5 c m$ ．求这个不倒翁的总高度．

(3)、当不倒翁向左摇摆恰好点B在桌面上时，它有越过左边线的部分吗?请说明理由．

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24. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接OD并延长OD点 $E$ ，连接BE，直线BE切 $⊙ O$ 于点 $B$ ．作 $C F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，连接AE，AE分别交CF，BC于点G，H.

(1)、若r=1，BE=2，求CF的长．

(2)、求证： $C G = G F$ ．

(3)、连接GO，记 $△ A G O$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形GOBE的面积为 $S_{2}$ ，若 $B H = 4 C H$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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类别	A	B
平均数	70	70
中位数	71	a
方差	30.4	26.6