浙江省2024年数学初中学业水平考试全效学习状元卷试题

试卷更新日期：2024-06-07 类型：中考模拟

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一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1. 计算 $- 3 a + a$ 的结果是（）

A、 $- 4 a$ B、 $- 2 a$ C、2a D、4a

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2. 截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表示为（）

A、 $177 \times 1 0^{3}$ B、 $17.7 \times 1 0^{4}$ C、 $1.77 \times 1 0^{5}$ D、 $0.177 \times 1 0^{6}$

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3. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C = 2 5^{°}$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $5 5^{°}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (| a | + 1, - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问兽、禽各几何?”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少?设兽有 $x$ 个，鸟有 $y$ 只，列出的方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 76 \\ 4 x + 2 y = 46 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 76, \\ 4 x + 2 y = 46 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 76 \\ 2 x + 4 y = 46 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 76, \\ 2 x + 4 y = 46 \end{array}$

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6. 要制作一个高为 $8 c m$ ，底面直径是 $12 c m$ 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（）

A、 $48 π$ B、 $60 π$ C、 $80 π$ D、 $96 π$

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7. 如图，在 $5 \times 6$ 的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则 $s i n B$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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8. 下列命题中，属于真命题的是：（）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形.

A、①② B、③④ C、②③ D、①④

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9. 如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高 $A B = 1.2 m$ .当 $B C = 2.5 m$ 时，点 $B$ 到地面的距离 $B E =$ $1.5 m$ ，则点 $A$ 到地面的距离AD为（）

A、2.6m B、2.5m C、2.46m D、2.22m

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10. 已知 $a < 0, x_{1}, x_{2}$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $x_{1} < 0 < x_{2}; x_{3}, x_{4}$ 是抛物线 $y = a x^{2} + (b -$ 1) $x + c$ 与 $x$ 轴的两个交点的横坐标，且 $x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ 的大小关系为（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ B、 $x_{3} < x_{1} < x_{4} < x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2} < x_{4}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2} < x_{4}$

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二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)

11. 因式分解： $x y^{2} - x =$ ．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是.

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13. 在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是.

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14. 某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m，不超出墙)，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形.已知棚栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为 $x (m)$ ，则矩形养殖场总面积的最大值为 $m^{2}$ .

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15. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，分别过点A，B作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为C，D，线段AB交 $x$ 轴于点 $E$ ，连结AD，BC.若 $D E = E O = O C$ ，四边形ADBC的面积为9，则 $k$ 的值为.

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16. 如图，在Rt $△ A B C$ 和Rt $△ A D E$ 中， $∠ A B C = ∠ A D E = 9 0^{°}, s i n ∠ A E D = s i n ∠ A C B = \frac{3}{4}$ ，连结BD，CE，延长CE交BD于点 $F$ .
①若 $B D = 3$ ，则CE的长为.
② $c o s ∠ B F C =$ .

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三、解答题(本题共有8小题,共72分)

17. 玲玲准备完成题目：计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{□} + (- 0.5)^{- 2} - 4 s i n 6 0^{°}$ ，发现被开方数“ $□$ ”印刷不清楚.

(1)、她把“ $□$ ”猜成8，请你计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + (- 0.5)^{- 2} - 4 s i n 6 0^{°}$ .

(2)、若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“ $□$ ”是几.

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18. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩(单位：环)统计如下：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
8
7
a
9
8
乙
9
8
9
10
b
若数据 $a$ 是甲成绩的平均数，数据 $b$ 是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题.

(1)、写出 $a$ 和 $b$ 的值.

(2)、根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线.

(3)、分别计算甲、乙两人射击成绩的方差.

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19. 阅读以下文字，回答问题.

题目：如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点 $O, B E ⊥ A C$ 于点 $E, D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连结BF，DE.求证：四边形DFBE是平行四边形.

证明： $∵ B E ⊥ A C, D F ⊥ A C$ ，

$∴ ∠ B E O = ∠ D F O = 9 0^{°} .$ ①

又 $∵ O$ 为EF的中点，

$∴ O E = O F .$ ②

在 $▱ A B C D$ 中， $B O = D O$ ， ③

$∴ △ B O E ≅ △ D O F .$ ④

……

在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程.

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = - x + 1$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于 $A (m, 2), B$ 两点.

(1)、求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式及点 $B$ 的坐标.

(2)、当 $x = t$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；当 $x = t + 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ .求 $t$ 的取值范围.

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21. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 4 5^{°}, D$ 是边AB上一点，过点 $D$ 作 $D F / / B C$ 交AC于点F，E为BC上任意一点，连结AE交DF于点 $G$ ，连结DE，DC.

(1)、求证： $\frac{D G}{G F} = \frac{B E}{E C}$ .

(2)、若DE⊥AB，且DC平分 $∠ F D E$ ，求 $\frac{D G}{F G}$ 的值.

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22. 【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中 $A B = 8, B C = 6$ .如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片 $△ A B C$ 与 $△ A^{^{'}} D C^{^{'}}$ .

(1)、【实践探究】
将 $△ A^{^{'}} D C^{^{'}}$ 纸片沿AC方向平移，连结 $B D (B D$ 与AC相交于点 $O), A D, B C^{^{'}}$ ，得到图3所示的图形.若 $B D ⊥ A C$ ，解答下列问题：
①求证： $A B = B C^{^{'}}$ .
②求出平移的距离 $A A^{^{'}}$ .

(2)、【拓展延伸】
如图4，先将 $△ A^{^{'}} D C^{^{'}}$ 纸片沿AC方向平移一定距离，然后将 $△ A^{^{'}} D C^{^{'}}$ 纸片绕点 $A^{^{'}}$ 顺时针旋转，使 $A^{^{'}} C^{^{'}} / / A B$ ，若此时 $C^{^{'}} D$ 恰好经过点 $C$ ，求出平移的距离 $A A^{^{'}}$ .

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23. 已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ .

(1)、若顶点坐标为 $(1, 2)$ ，求 $b$ 和 $c$ 的值.

(2)、若 $c - b = 2$ .
①求证：函数图象上必存在一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，使得 $y_{0} ⩾ 0$ .
②若函数图象与 $x$ 轴的两个交点间的距离小于1，求 $b$ 的取值范围.

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E.连结AD，BE，两者相交于点 $F$ ，过点 $O$ 作 $O G ⊥ A B$ 交AD于点 $G$ ，连结EG.记 $O G = 1$ .

(1)、求BF的长.

(2)、求证： $B F^{2} = 2 D F \cdot A G$ .

(3)、如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长.

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	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	8	7	a	9	8
乙	9	8	9	10	b