浙江省金华市义乌市八校2024年数学初中升学联考模拟预测试题

试卷更新日期：2024-06-07 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 有4个实数： $- 2, 0, \frac{1}{2}, \sqrt{2}$ ，其中负数是（）

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. $a^{8} \div a^{4} =$ （）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{4}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{12}$

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3. 菱形不一定具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等

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4. 与抛物线 $y = 4 x^{2}$ 关于直线 $x = 2$ 对称的图象的解析式是（）

A、 $y = 4 (x - 2)^{2}$ B、 $y = 4 (x + 2)^{2}$ C、 $y = 4 (x - 4)^{2}$ D、 $y = 4 (x + 4)^{2}$

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5. 下表是某社区10户居民在今年5月份的用电情况：
居民/户数
1
4
2
3
月用电量/(度/户)
30
42
50
52
则关于这10户居民月用电量的中位数是（）

A、42 B、46 C、50 D、52

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6. 已知三个点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的图象上，其中 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < 0 < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < 0 < y_{3}$ C、 $y_{3} < 0 < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < 0 < y_{1} < y_{2}$

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7. 如图，在“ $4 \times 4$ ”正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点(即网格的交点)上，则∠ABC的正切值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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8. 要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，四边形ABCD中， $A D / / B C, ∠ B = 9 0^{°}, A D = 2, A B = 4, B C = 5, E$ 为CD的中点， $F$ 为BC上一点，且满足 $∠ A E D = ∠ F E C$ ，则CF的长为（）

A、 $\frac{13}{12}$ B、 $\frac{25}{24}$ C、 $\frac{49}{48}$ D、 $\frac{50}{49}$

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10. 已知正数a，b，下列表达式正确的是（）

A、若 $a^{2} - b^{2} = a - 2 b$ ，则 $a > b$ B、若 $a^{2} - b^{2} = a - 2 b$ ，则 $a < b$ C、若 $a^{2} - b^{2} = 2 b - a$ ，则 $a > b$ D、若 $a^{2} - b^{2} = 2 b - a$ ，则 $a < b$

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二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)

11. 因式分解： $a^{2} - 2 a =$ .

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12. 某病毒直径约为 $150 n m$ (纳米)，即为0.00000015米.数据0.00000015用科学记数法表示为.

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13. 设函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2}, | x | ⩾ 1, \\ x, | x | < 1, \end{array}$ 当 $x = - 2$ 时， $y =$ .

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14. 如图，已知点A，B分别在反比例函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 与 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $O A ⊥ O B$ .若 $A B = 6$ ，则 $△ A O B$ 的面积为.

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15. 甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人.经过5次传球后，球回到甲手上的概率是.

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16. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 10, B C = 6, D$ 为弧AC上一动点，连结BD，CD，作 $C E ⊥ C D$ 交BD于 $E$ ，连结OE.
①当D为弧AC的中点时， $B E =$ ；
②当 $D$ 在弧AC上运动时，OE的最小值为.

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三、解答题(本大题有8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 计算或化简：

(1)、 $\sqrt{16} + | - 3 | - (3 - π)^{0}$ .

(2)、 $\frac{(a - 1) (a + 1) + a}{a (a + 1) - 1}$ .

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18. 解方程或方程组：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3, \\ 3 x + y = 7 . \end{array}$

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A C - B C = 2, C D ⊥ A B$ ，垂足为D，E为线段AD上一点，且 $A E = C D$ ，过 $E$ 作 $E F / / C D$ 交AC于 $F$ .

(1)、求证： $△ A E F ≅ △ C D B$ .

(2)、求CF的长.

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20. 某校安排九年级学生“迎亚运趣味体育比赛”，为了解学生最喜欢的趣味体育项目，就以下四个项目做了一次抽样调查.
项目
极限滑草
蹦蹦床
弯道超车
碰碰球
编号
A
B
C
D
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表，回答下列问题：
项目百分比
A 45%
B m%
C 15%
D n%

(1)、求本次参与调查的学生的总人数及m，n的值.

(2)、求统计图中扇形C的圆心角度数.

(3)、该校九年级共有学生1200人，估算该校最喜欢蹦蹦床的人数.

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21. 如图，道路旁的一处测速仪A到道路BC的距离为 $8.8 m$ ，检测角 $∠ B A C =$ $3 5^{°}$ ，线段BC为监测范围.已知AB与道路BC的夹角为 $1 0^{°}$ .

(1)、求监测范围BC的长.

(2)、如果道路BC的限速为90千米/时，一辆汽车通过BC段的时间为1.8秒，请你判断该车是否超速，并说明理由.
(参考数据： $s i n 1 0^{°} \approx 0.174, c o s 1 0^{°} \approx 0.985, t a n 1 0^{°} \approx 0.176$ )

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22. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 为弧AC的中点，连结OD交弦AC于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交BA的延长线于点 $E$ .

(1)、求证： $A C / / D E$ .

(2)、若 $O A = A E = 2$ ，求扇形AOD的面积.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于A，B两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，设点 $D$ 为直线AC上方的抛物线上一动点.连结BC，CD，设直线BD交线段AC于点 $E, △ C D E$ 的面积为 $S_{1}, △ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ .

(1)、设点 $D$ 的横坐标为 $x$ ，写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 关于 $x$ 的函数关系式.

(2)、 $F$ 为线段OA上一点，若 $∠ A C F = 2 ∠ C A B$ ，求点 $F$ 的坐标.

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24. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A C = 6, B C = 8, D, E$ 为BC，AC上的动点，且 $D E = 4, P$ 为DE的中点.

(1)、若DE//AB，求CD的长.

(2)、在线段DE的运动过程中，CD的长由2到 $2 \sqrt{3}$ ，求这一变化过程中，点 $P$ 运动的路程.

(3)、连结PA，PB，求 $P A + \frac{1}{4} P B$ 的最小值.

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居民/户数	1	4	2	3
月用电量/(度/户)	30	42	50	52

项目	极限滑草	蹦蹦床	弯道超车	碰碰球
编号	A	B	C	D

项目	百分比
A	45%
B	m%
C	15%
D	n%