浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023--2024学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-06-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x＝3

查看试题解析
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、2（x﹣1）＝y B、ax²+bx+c＝0 C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ D、x²+3x＝1

查看试题解析
3. 已知，在▱ABCD中，∠B＝3∠A ，则∠C＝（）

A、60° B、45° C、36° D、30°

查看试题解析
4. 某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

查看试题解析
5. 用配方法解一元二次方程x²+6x﹣21＝0时，配方正确的是（）

A、（x+3）²＝30 B、（x+3）²＝13 C、（x﹣3）²＝30 D、（x﹣3）²＝13

查看试题解析
6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A、8 B、9 C、10 D、11

查看试题解析
7. 某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量（1）众数，（2）中位数，（3）平均数，（4）方差，一定与被覆盖数据无关的是（）
成绩（分）
93
94
95
96
97
98
人数
12
14
10
6

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4）

查看试题解析
8. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 $\frac{1}{3}$ ．设观花道的直角边（如图所示）为x ，则可列方程为（）

A、（10+x）（9+x）＝30 B、（10+x）（9+x）＝60 C、（10﹣x）（9﹣x）＝30 D、（10﹣x）（9﹣x）＝60

查看试题解析
9. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE ，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是（）

A、保持不变 B、一直减小 C、一直增大 D、先增大后减小

查看试题解析
10. 已知关于x的方程a（x﹣m）x＝x﹣m有两个相等的实数根，若M＝a²﹣2am ， $N = 4 a m - \frac{1}{m^{2}}$ ，则M与N的关系正确的是（）

A、M+N＝2 B、M+N＝﹣2 C、2M+N＝0 D、M+N＝0

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 一个多边形的每一个外角都为 $36 °$ ，则这个多边形是边形．

查看试题解析
12. 化简： $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} - (\sqrt{3 - a})^{2} =$ ＝．

查看试题解析
13. 若一组数据 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $\dots$ ， $x_{n} + 1$ 的平均数为 $17$ ，方差为 $2$ ，则另一组数据 $x_{1} + 2$ ， $x_{2} + 2$ ， $\dots$ ， $x_{n} + 2$ 的平均数是，方差是．

查看试题解析
14. 在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 5$ ， $∠ B A D$ 的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为．

查看试题解析
15. 已知一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0的两根分别为m ， n ，则3m+3n﹣mn的值是．

查看试题解析
16. 如图，在▱ABCD中， $A D = 2 A B, F$ 是AD的中点，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连结EF，CF.有下列结论：① $∠ D C F =$ $\frac{1}{2} ∠ B C D$ ；② $E F = C F$ ；③ $S_{△ B E C} = 2 S_{△ C E F}$ ；④ $∠ D F E = 3 ∠ A E F$ .其中正确的是(填序号).

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，共66分，）

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - \sqrt{3} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - (\sqrt{3} - 1)^{2}$ ．

查看试题解析
18. 解方程：

(1)、x²﹣4x+3＝0；

(2)、3（x+1）＝（x﹣1）（x+1）．

查看试题解析
19. 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表

平均成绩（环）
中位数（环）
方差（环²）
甲
    ▲
7.5
    ▲
乙
6
    ▲
3.5

(1)、乙的第8次射击成绩是环．

(2)、补全统计表中空缺的三个统计量．

(3)、若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．

查看试题解析
20. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．

(1)、求证：O是BD的中点．

(2)、若EF⊥BD， $▱$ ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为

查看试题解析
21. 已知关于x的一元二次方程（m﹣4）x²﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围．

(2)、当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．

查看试题解析
22. 某景区在2020年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．

(1)、求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)、为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）

查看试题解析
23. 先观察图①，直线L₁∥L₂ ，点A ， B在直线L₂上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄、直线L₁上．

(1)、△ABC₁ ， △ABC₂ ， △ABC₃ ， △ABC₄这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．

(2)、若把图②中的四边形ABCD改成一个三角形ABE ，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．

(3)、把四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．

查看试题解析
24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．

(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，AD＝CD ，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；

(2)、如图2，△ABC中∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝2
①求BC、AC的长；
②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

查看试题解析

	平均成绩（环）	中位数（环）	方差（环²）
甲	▲	7.5	▲
乙	6	▲	3.5

成绩（分）	93	94	95	96	97	98
人数		12	14	10		6