贵州省贵阳市2023-2024学年八年级下学期数学期末考试仿真试卷

试卷更新日期：2024-06-06 类型：期末考试

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一、选择题

1. 不等式 $2 x - 1 \leq 5$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列分式是最简分式的是（　　）

A、 $\frac{3 x}{3 x - 2}$ B、 $\frac{3 a}{6 a + 9 b}$ C、 $\frac{x - 4}{16 - x^{2}}$ D、 $\frac{x y}{x y - x^{2}}$

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3. 已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形为（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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4. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）

A、□△○ B、□○△ C、△○□ D、△□○

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5. 若关于x的方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{x - 2}$ 有增根，则m的值为（）

A、0 B、1 C、－1 D、2

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6. 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）

A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

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7. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{°}, D 、 E$ 分别为CA、CB的中点，AF平分 $∠ B A C$ ，交DE于点 $F$ ，若 $A C = 3, B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

8. 分解因式： $5 x^{2} - 5 =$ ．

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9. 关于x不等式组 ${\begin{cases} 9 x - a \geq 0 \\ 8 x - 8 < 0 \end{cases}$ 有且仅有3个整数解，则a的取值范围是.

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10. 如图， $A$ ， $B$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则 $a - b$ 的值为．

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11. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①AD和EF互相垂直平分；

②AE=AF；

③当∠BAC=90°时，AD=EF；

④DE是AB的垂直平分线．

其中正确的是（填序号）．

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三、解答题

12. 解不等式组 ${\begin{cases} 5 x + 2 > 4 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 5 - \frac{3}{2} x \end{cases}$ .

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13. 先化简： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，并从 $0$ ， $- 1$ ， $2$ 中选一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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14.
在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：
（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ，在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，直线 $l$ 经过顶点 $C$ ，过 $A$ ， $B$ 两点分别作 $l$ 的垂线 $A E$ ， $B F$ ， $E$ ， $F$ 为垂足，且 $A E = C F$ ．求证：

(1)、 $A C ⊥ B C$ ；

(2)、 $A E + B F = E F$ ．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF－AF=2，求DE的长．

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17. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但每件的进价贵了4元.

(1)、该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?

(2)、如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按
7折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元?

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18. 问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系.

(1)、【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，从而发现EF=BE+FD，请你利用图①证明上述结论.

(2)、【类比引申】
如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.请说明理由.

(3)、【探究应用】
如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80 m，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF=40( $\sqrt{3}$ -1)m，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长(结果精确到1 m，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73).

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