浙江省温州市瑞安市2024年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2024-06-05 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（）

A、 $- 1$ 米 B、 $- 11$ 米 C、1米 D、11米

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2. 温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为7 640 000平方米.数据7 640 000用科学记数法表示为（）

A、 $0.764 \times 1 0^{7}$ B、 $7.64 \times 1 0^{6}$ C、 $76.4 \times 1 0^{5}$ D、 $764 \times 1 0^{4}$

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3. 某物体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 化简 $(- a)^{3} \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $- a^{6}$

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6. 《周髀》记载：“圆出于方，方出于矩.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $A B : A^{'} B^{'} = 1 : 2$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的外接圆的半径是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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7. 某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前两天完成任务.设原计划每天修x米，可列出方程为（）

A、 $\frac{400}{x - 10} - \frac{400}{x} = 2$ B、 $\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2$ C、 $\frac{400}{x + 10} - \frac{400}{x} = 2$ D、 $\frac{400}{x} - \frac{400}{x - 10} = 2$

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8. 如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若 $∠ A O B = 130 °$ ， $O A = O B = 1.6$ 米，OM与地面垂直且 $O M = 3$ 米，则MN的长为（）

A、 $(3 - \frac{1.6}{s i n 65 °})$ 米 B、 $(3 - \frac{1.6}{c o s 65 °})$ 米 C、 $(3 - 1.6 c o s 65 °)$ 米 D、 $（ 3 - 1.6 s i n 65 ° ）$ 米

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9. 已知点 $P (- 3, a)$ ， $Q (3, a)$ ， $R (5, a + 2)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，记 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ，三个正方形的面积和为 $S_{2}$ .过点C作 $C M ⊥ F G$ 于点M ，连结CG交AB于点N ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ M C G = β$ ，若 $(\frac{C N}{N G})^{2} = t a n α \cdot t a n β$ ，则 $S_{1} : S_{2}$ 为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{8}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $m^{2} + 3 m =$ ．

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12. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有人.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 \geq 2 \\ \frac{x - 1}{2} < 3 \end{array}$ 的解为.

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14. 如图，扇形古钱币的圆心角 $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = 3 c m$ ，则该扇形古钱币的弧长为cm（结果保留π）.

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15. 已知 $y = 2 x - 8$ ， $S = x y$ ，当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，则S的最大值为.

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16. 图1是圆形置物架，示意图如图2所示.已知置物板 $A B / / C D / / E F$ ，且点E是BD的中点.测得 $A B = E F = 12 c m$ ， $C D = 18 c m$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B G = 60 °$ ，则该圆形置物架的半径为cm.

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三、解答题（本题有8小题，共72分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $| - 4 | - \sqrt{9} + (\frac{1}{2})^{0}$

(2)、化简： $(a + 2) (a - 2) - a (a - 3)$ .

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18. 如图，在菱形ABCD中， $C E ⊥ A B$ 于点E ， $C F ⊥ A D$ 于点F.

(1)、求证： $△ B C E ≅ △ D C F$ .

(2)、若 $B E = 3$ ， $C F = 4$ ，求BC的长.

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19. 如图，在 $3 \times 4$ 的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.

(1)、在图1中画一个 $R t △ P C E$ ，使点E在AD上.

(2)、在图2中画一个等腰三角形PQR ，使底边长为2 $\sqrt{2}$ ，点R在AD上，点Q在BC上.

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20. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
甲、乙两人6次测试成绩折线统计图
测试成绩统计分析表：
学生
平均分（分）
中位数（分）
方差（分）
甲
95
▲
4
乙
▲
95
5

(1)、求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分.

(2)、为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议.

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21. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ （ $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， b是常数， $k_{1} \neq 0$ ， $k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点 $A (1, 4)$ ， $B (m, 1)$ .

(1)、求函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的表达式.

(2)、若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M ，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标.

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，点D是BC的中点，点E在AB上，将 $△ B D E$ 沿DE翻折至 $△ F D E$ ，使点F落在AC上，延长EF与BC的延长线交于点G.

(1)、求证： $D E / / A C$ .

(2)、若 $B C = 10$ ， $\frac{E F}{F G} = \frac{5}{8}$ ，求AC的长.

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23. 综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度.
素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为 $5 : 2$ .
素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以 $5 c m^{3} / s$ 的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示.

(1)、任务1：设注入水的体积为V（ $c m^{3}$ ），容器底面积为S（ $c m^{2}$ ）.当 $0 \leq t \leq 6$ 时，请用两种不同的方式表示V：
①用含t的代数式表示V.
②用含S ， h的代数式表示V.

(2)、任务2：求容器内圆柱形装饰物的高度.

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24. 如图1，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 8$ ， $A D = 2$ ，点E在AB上，作 $E F / / C D$ 交BC于点F ，点G为CD上一点，且 $\frac{D G}{C F} = \frac{3}{5}$ .如图2，作 $△ E F G$ 的外接圆交CD于点H ，连结EH ， FH ，设 $B E = x$ ， $D G = y$ .

(1)、求CD的长.

(2)、求y关于x的函数表达式，

(3)、当CF与 $△ E F H$ 的一边相等时，求满足所有条件的BE的长.

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