新疆维吾尔自治区2024年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2024-06-05 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1. 预计到2025年，我国5G用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（）

A、 $9 \times 1 0^{8}$ B、 $9 \times 1 0^{9}$ C、 $90 \times 1 0^{7}$ D、 $0.9 \times 1 0^{9}$

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2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，数轴上表示实数 $\sqrt{7}$ 的点可能是（）

A、点P B、点Q C、点R D、点S

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4. 一次函数 $y = - x - 1$ 的图象不经过第（）象限．

A、四 B、三 C、二 D、一

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5. 计算（　　） $\div \frac{1}{2} a b^{2} = 8 a$ ，正确的结果是（　　）

A、16 $a^{2} b^{2}$ B、4 $a b$ ² C、 $(4 a b)^{2}$ D、 $(2 a b)^{2}$

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6. 方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（）

A、x=0 B、x=3 C、x=3或x=-1 D、x=3或x=0

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7. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{5}{3} π$ B、 $\frac{5}{2} π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $2 π$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $B C$ ， $B D$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $B P$ ，过点C作 $B P$ 的垂线分别交 $B D ， A D$ 于点M，N，则 $C N$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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9. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $C D$ 边的中点．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B \to B C$ 匀速运动，运动到点 $C$ 时停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，线段 $P E$ 的长为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2所示，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(4 ， 4)$ C、 $(4 ， 2 \sqrt{5})$ D、 $(4 ， 5)$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. 若代数式 $\frac{x - 2}{x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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11. 一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．

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12. 从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ B A C = 80 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上且 $A D = A C$ ，连结 $C D$ ，则 $∠ B C D =$ $°$ .

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14. 如图， $△ M O N$ 的顶点 $M$ 在第一象限，顶点 $N$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $M$ ，若 $M O = M N$ ， $△ M O N$ 的面积为10，则 $k$ 的值为．

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15. 如图，把一个边长为 $5$ 的菱形 $A B C D$ 沿着直线 $D E$ 折叠，使点 $C$ 与 $A B$ 延长线上的点 $Q$ 重合，交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 延长线于点 $E$ ， $D Q$ 交 $B C$ 于点 $P$ ， $D M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $A M = 4$ ，下列四个结论：① $D Q = E Q$ ；② $B Q = 3$ ；③ $B P = \frac{15}{8}$ ；④ $B D ∥ F Q$ 其中正确的结论序号是.

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三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.

(1)、计算： ${(1 + \sqrt[3]{8})}^{0} - | - 2 | + \sqrt{9} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

(2)、解方程： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = - 1$ .

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17.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 2 x + 1, ① \\ - 2 x < 8 . ② \end{array}$

(2)、某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？

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18. 已知：如图， $▱ A B C D$ 中， $F$ 是 $A B$ 中点，连接 $D F$ ， $D F$ 延长线交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证： $△ A F D ≌ △ B F E$ ；

(2)、若 $B F = B C$ ， $∠ E D C = 60 °$ ，判断四边形 $A E B D$ 的形状，并证明你的结论．

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19. “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】

50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
1
8
a
八年级
1
0
1
5
13
【应用数据】

平均数
众数
中位数
七年级
88
85
b
八年级
88
c
90

(1)、由上表填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．

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20. 某数学小组要测量学校路灯 $P - M - N$ 的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角 $α = 5 8^{°}$ ， D处测得路灯顶部P的仰角 $β = 3 1^{°}$ ，已知 $B C = 2 m$ ．测角仪的高度为 $1.6 m$ ，路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据： $: c o s 3 1^{°} \approx 0.86$ ， $t a n 3 1^{°} \approx 0.60$ ， $c o s 5 8^{°} \approx 0.53$ ， $t a n 5 8^{°} \approx 1.60$ )

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21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 $3$ ～ $10 k m$ 的出行距离．现有 $A$ 、 $B$ 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 $A$ 品牌收费方式对应 $y_{1}$ ， $B$ 品牌的收费方式对应 $y_{2}$ ．

(1)、 $A$ 品牌每分钟收费元；

(2)、求 $B$ 品牌的函数关系式；

(3)、如果小明每天早上需要骑行 $A$ 品牌或 $B$ 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $20 k m / h$ ，小明家到工厂的距离为 $6 k m$ ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？

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22. 如图， $⊙ O$ 是 $△$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作DE $⊥$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.

(1)、求证：EF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若AC=4，CE=2，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长度.（结果保留 $π$ ）

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)、求这个二次函数的表达式．

(2)、当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)、连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP^'C，那么是否存在点P，使四边形POP^'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
七年级	0	1	1	8	a
八年级	1	0	1	5	13

	平均数	众数	中位数
七年级	88	85	b
八年级	88	c	90