广西南宁市西乡塘区2024年九年级下学期中考数学二模试卷

试卷更新日期：2024-06-05 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1. 2024的绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 如图， $∠ 1 = 120 °$ ，要使 $a // b$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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3. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2024年广西三月三假期（4月11日至14日），南宁市文化旅游活动丰富多彩，旅游接待总人数和旅游总收入实现“双增长”，其中，南宁“三街两巷”累计接待市民游客660000人次．数据“660000”用科学记数法表示为（）

A、 $0.66 \times 1 0^{6}$ B、 $6.6 \times 1 0^{5}$ C、 $66 \times 1 0^{4}$ D、 $6.6 \times 1 0^{4}$

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5. 欣欣想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，欣欣至少需要钉子（）

A、1根 B、2根 C、3根 D、4根

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6. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集是（）

A、 $- 1 < x < 3$ B、 $- 1 < x \leq 3$ C、 $- 1 \leq x \leq 3$ D、 $- 1 \leq x < 3$

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7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 如果式子 $\sqrt{a}$ 有意义，那么a的值可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2.5$ C、 $- 1$ D、1

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9. 如图， $O B$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径， $∠ D = 32 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、 $32 °$ B、 $58 °$ C、 $64 °$ D、 $68 °$

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \div x^{2} = x$ B、 $x^{2} \cdot 2 x^{3} = 2 x^{6}$ C、 $x + 3 x^{2} = 4 x^{3}$ D、 $(x^{3})^{2} = x^{5}$

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11. 2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} n (n + 1) = 6$ B、 $\frac{1}{2} n (n - 1) = 6$ C、 $n (n + 1) = 6$ D、 $n (n - 1) = 6$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线 $y = a x^{2} - 2 \sqrt{5} a x + 4 (a > 0)$ 经过点C ， D ，则点B的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{5} - 2, 0)$ B、 $(\sqrt{5} - 1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(\sqrt{5}, 0)$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 比较大小：0 $- 1$ （填“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”）．

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14. 分解因式： $x^{2} - 4 =$

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15. 为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $A (3, 1)$ 与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，任取一点O ，使点O和点A在直线 $B C$ 的两侧，以点A为圆心， $A O$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点M ， N ，分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧相交于点P ，连接 $A P$ ，交 $B C$ 于点D ．若 $A D$ 的长为3，则 $B C$ 的长为．

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18. 如图，将边长 $A B = 3$ ， $B C = 4$ 的矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 剪开，得到 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D C$ ，将 $R t △ A D C$ 沿射线 $C A$ 方向平移，得到 $R t △ A^{'} D^{'} C^{'}$ ，连接 $A^{'} B$ ，当 $A^{'} B = A^{'} D^{'}$ 时，平移距离 $A^{'} A$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $(- 1) \times 3 + 2^{3} \div (4 - 2)$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 \\ x = 2 y + 1 \end{array}$ ．

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21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点C的坐标为 $(- 2, 2)$ ，请你在网格中画出平面直角坐标系 $x O y$ ，点O为坐标原点；

(3)、在（2）的条件下，请画出 $△ A B C$ 关于点O对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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22. 四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表．
两种西瓜得分表
样品序号
1
2
3
4
5
6
7
麒麟
76
85
86
89
90
95
95
美都
81
84
87
87
90
93
94
两种西瓜得分统计表
统计量
平均数
中位数
众数
麒麟
88
a
95
美都
88
87
b
两种西瓜得分折线统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述统计表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、从折线统计图看，两种西瓜得分的方差 $S_{麒麟}^{2}$ $S_{美都}^{2}$ （填“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”）；

(3)、请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由．

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23. 在日常生活中，当手机剩余电量为 $20 %$ 时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位： $%$ ）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段 $A B$ ， $A C$ ．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用分钟；

(2)、求线段 $A B$ 对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、张老师若先用普通充电器充电m分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出m的值．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 和 $B C$ 分别是 $⊙ O$ 的切线， $C O$ 平分 $∠ B C D$ ，且与 $⊙ O$ 交于点E ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 1$ ， $C D = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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25. 为巩固扶贫攻坚成果，促进农民收入持续增长，某县政府鼓励农民结合本地实际开发特色农作物种植．经了解，某农户近五年种植该农作物的年收入如表所示：
第x年
1
2
3
4
5
年收入y（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3
在直角坐标系中用点 $(1, 1.5)$ ， $(2, 2.5)$ ， $(3, 4.5)$ ， $(4, 7.5)$ ， $(5, 11.3)$ 表示近五年该农户种植年收入的变化情况．如图所示，拟用下列三个函数之一模拟该农户的种植年收入变化趋势： $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ ， $y = k x + b (k > 0)$ ， $y = a x^{2} - 0.5 x + c (a > 0)$ ，以便估算该农户第6年的种植年收入．

(1)、小明同学认为不能选 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ ，你认同吗？请说明理由；

(2)、你认为选哪个函数最合理，并求出函数表达式；

(3)、该农户准备在第6年年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测该农户第6年的种植年收入能否满足购买农机设备的资金需求．

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26. 综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $A C \neq A B$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点D ， E的对应点分别是点B ， C ．

(1)、【初探感知】如图1， $∠ E =$ $°$ ；

(2)、【深入领悟】如图2，当线段 $D E$ 经过点C时，求证： $A D ⊥ B C$ ；

(3)、【融会贯通】如图3，在旋转的过程中，当点D落在 $B C$ 的延长线上时，过点E作 $E G / / B D$ ，交 $B A$ 的延长线于点G ．请你判断线段 $A G$ 和 $C D$ 的数量关系，并说明理由．

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样品序号	1	2	3	4	5	6	7
麒麟	76	85	86	89	90	95	95
美都	81	84	87	87	90	93	94

统计量	平均数	中位数	众数
麒麟	88	a	95
美都	88	87	b

第x年	1	2	3	4	5
年收入y（万元）	1.5	2.5	4.5	7.5	11.3