湖南省2024年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2024-06-05 类型：中考模拟

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，在数轴上点A，B关于原点对称，点A表示的实数是-2，则点B表示的实数是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、4

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2. 下面的几何体中，三个视图完全相同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将有两个拐弯的一段公路用三条线段CA，AB，BD表示，测得 $C A / / B D, ∠ C A B = 13 0^{°}$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $11 0^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $13 0^{°}$ D、 $14 0^{°}$

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4. 公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位： $k m / h$ ）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用 $x$ （单位： $k m / h$ ）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（）

A、 $x ⩾ 40$ B、 $x ⩽ 40$ C、 $x > 40$ D、 $x < 40$

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5. 从“绿水青山就是金山银山”这何话中随机选取一个汉字，选中“山”的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{3}{8}$

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6. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，由黑白棋子摆成的图案属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 计算： $x (x - 2) - x^{2} + 2 x =$ （）

A、 $x$ B、 $x^{2} - 2 x$ C、-2 D、0

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8. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 7$ 的图象的顶点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为2：5，且三角尺的面积为 $4 c m^{2}$ ，则投影三角形的面积为（）

A、 $10 c m^{2}$ B、 $25 c m^{2}$ C、 $\frac{8}{5} c m^{2}$ D、 $\frac{16}{25} c m^{2}$

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10. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $k > 0$ B、 $k b < 0$ C、 $k + b > 0$ D、 $k = - \frac{1}{2} b$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 实数-2024的倒数是.

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12. 已知蓄电池的电压为定值，使用㟋电池时，电流 $I$ （单位：A）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）是反比例函数关系 $I = \frac{k}{R} (k \neq 0)$ ，它的图象如图所示，那么 $k$ 值是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，过边AC的中点 $E$ 作直线 $D E ⊥ A C$ 交BC于点D．若 $A B = 4, ∠ B = ∠ A D B$ ，则DC的长是.

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14. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 $y$ 与所挂物体的重量 $x$ 的一组对应值：
所挂物体重量 $x (k g)$
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度 $y (c m)$
20
22
24
26
28
30
…
则当所挂重物为 $8 k g$ 时（在允许范围内），弹簧的长是 $c m$ ．

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15. 5位同学在“阳光大课间”活动中进行“一分钟跳绳”比赛，即在1分钟内看谁跳绳的个数最多．统计跳绳个数的5个数据分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为．

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16. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点 $O$ ，且 $A C + B D = 16$ ， $A B = 6$ ，则 $△ A B O$ 的周长等于．

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17. 某同学解一个关于 $x$ 的一元一次不等式 $x - ■ ⩽ 1$ ，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为．

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18. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接BD，AO．已知 $∠ D C A = 4 0^{°}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是.

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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19. 已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为 $y$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、求自变量 $x$ 的取值范围．

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20. 如图， $A B = A C$ ，点 $P$ 在 $△ A B C$ 的内部，且满足 $P B = P C$ ．求证：

(1)、 $△ A P B ≅ △ A P C$ ；

(2)、 $A P ⊥ B C$ ．

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21. 已知整式 $A = 4 x^{2} + 4 x - 24$ ．

(1)、将整式 $A$ 分解因式；

(2)、求证：若 $x$ 取整数，则 $A$ 能被4整除．

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22. 劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生培训前后2次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、这32名学生在培训前得分的中位数对应的等级为；（填“合格”“良好”或“优秀”）

(2)、求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少．

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23. 如图，四边形ABCD是矩形，点 $E$ 在DC上，点 $F$ 在AB的延长线上， $D E = B F$ ，连接BD，EF.

(1)、求证：四边形BFED是平行四边形；

(2)、若AD=EC=2DE，求 $s i n F$ 的值．

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24. 已知小华同学的家离学校 $1000 m$ ．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离 $y$ （单位： $m$ ）和出发的时间 $x$ （单位： $m i n$ ）的函数图象，分别如图中的线段OA，BC.

(1)、分别求出小华和小华妈妈步行的速度v₁和v₂；

(2)、一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少 $m i n$ 能汇合．

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25. 已知二次函数 $y = (x - t)^{2} + 3 - t^{2}$ ．

(1)、若二次函数的图象经过点 $(2, 1)$ ，求 $t$ 的值；

(2)、当 $0 ⩽ x ⩽ 3$ 时，求 $y$ 的最小值（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、若 $x$ 可取全体实数，当 $t > 0$ 时， $y$ 的最小值为-2．设二次函数的图象与 $x$ 轴的两个交点坐标分别为 $A (x_{1}, 0), B (x_{2}, 0)$ ，求线段AB的长度．

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26. 如图，Rt $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, ∠ A C B = 9 0^{°}$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A B$ 交AB于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接AF交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接CG，DG，AD，设 $t a n ∠ D G F = m$ （ $m$ 为常数）．

(1)、求证： $∠ A G C = ∠ D G F$ ；

(2)、设 $∠ G D C - ∠ G C D = α, ∠ F = β$ ，求证： $α = 2 β$ ；

(3)、求 $\frac{A G \cdot A F}{C D^{2}}$ 的值（用含 $m$ 的代数式表示）．

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所挂物体重量 $x (k g)$	0	1	2	3	4	5	…
弹簧长度 $y (c m)$	20	22	24	26	28	30	…