贵州省2023-2024学年八年级下学期数学期末考试仿真试卷（六）

试卷更新日期：2024-06-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列扑克牌中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$

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3. 八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（）

A、3组 B、4组 C、5组 D、6组

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4. 估计 $(\sqrt{8} + \sqrt{10}) \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值应在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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5. 下列一次函数的图象经过第一、三、四象限的是（）

A、 $y = 2 x + 3$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = - 2 x + 3$ D、 $y = - 2 x - 3$

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6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（　　）

A、（1，3） B、（-2，3） C、（-1，3） D、（0，2）

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8. 《九章算术》提供了许多组勾股数，如 $(3, 4, 5)$ ， $(5, 12, 13)$ ， $(7, 24, 25)$ 等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为（）

A、26 B、101 C、13 D、24

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9. 点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（）而得到的．

A、先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度 B、先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度 C、先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度 D、先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）

A、BP是∠ABC的平分线 B、AD=BD C、 $S_{△ C B D} ： S_{△ A B D} = 1 ： 3$ D、CD= $\frac{1}{2}$ BD

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11. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A C D$ 均为直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ C A D = 90 °$ ， $A D = 2 B C = 6$ ， $A B ： B C = 5 ： 3$ ，点E是 $B D$ 的中点，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、3

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12. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 $A B C D$ 是黑色区域（含正方形边界），其中 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， 1)$ ， $C (2 ， 2)$ ， $D (1 ， 2)$ ，用信号枪沿直线 $y = - 2 x + b$ 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 $b$ 的取值范围为（）

A、 $3 \leq b \leq 6$ B、 $3 < b < 6$ C、 $- 3 \leq b \leq 0$ D、 $- 3 < b < 0$

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二、填空题

13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 1 \\ x < 3 \end{array}$ 的解为.

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14. 2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．

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15. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．

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16. 在一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $\dots$ $\dots$ $a_{n}$ 中，已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}}$ ， $a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}}$ ， $a_{4} = \frac{1}{1 - a_{3}}$ ， $\dots$ ， $a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，则 $a_{2020} =$ .

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三、解答题

17. 已知分式方程 $\frac{▲}{x - 3} + \frac{x - 1}{3 - x} = 1$ ，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．

(1)、若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；

(2)、小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．

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18.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

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19. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科投能力，开展了“最强大脑”谢请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初春成绩均为整数，满分为

10

分)统计、根理如下：
七年级抽取学生的初赛成绩：

6

，

6

，

7

，

7

，

7

，

8

，

8

，

8

，

8

，

8

，

9

，

9

，

9

，

9

，

9

，

9

，

9

，

10

，

10

，

10

．

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

年级	七年级	八年级
平均数	$8.3$	$8.3$
中位数	$a$
众数	$b$

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校八年级有

800

名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛？

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20. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 $y ($ 米 $)$ 与时间 $t ($ 分钟 $)$ 之间的函数关系如图所示．

(1)、根据图象信息，当 $t =$ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米 $/$ 分钟；

(2)、求出线段 $A B$ 所表示的函数表达式．

(3)、当 $t$ 为何值时，甲、乙两人相距 $2000$ 米？

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21. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面的距离AC为2.4m．
若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面的距离 $A^{'} D$ 为1.5m，求小巷有多宽？

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22. 如图1将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 向上折叠，顶点C落到点E处， $B E$ 交 $A D$ 于点F ．

(1)、求证：三角形BDF是等腰三角形；

(2)、如图2，过点D作 $D G ⊥ D E$ ，交 $B C$ 于点G ，连接 $F G$ 交 $B D$ 于点O ．判断四边形 $F B G D$ 的形状，并说明理由．

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23.
△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，2），C（0，3）．
（1）请画出△ABC，并画出它向右平移3个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标．

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24. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点P是线段AB的中点．

(1)、在平面内是否存在点 $Q (m ， 2)$ ，使得 $A Q + P Q$ 的值最小？（请填写“是”或“否”）；

(2)、如果存在满足（1）中条件的点Q ，请直接写出m的值和 $A Q + P Q$ 的最小值；如果不存在，请说明理由．

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25. 我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如图（1）， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形，其中 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C E$ （SAS）.

(1)、熟悉模型：如（2），已知 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $B D = C E$ ；

(2)、运用模型：如（3），P为等边 $△ A B C$ 内一点，且 $P A : P B : P C = 3 : 4 : 5$ ，求 $∠ A P B$ 的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以 $B P$ 为边构造等边 $△ B P M$ ，这样就有两个等边三角形共顶点B ，然后连结 $C M$ ，通过转化的思想求出了 $∠ A P B$ 的度数；

(3)、深化模型：如（4），在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，求 $B D$ 的长.

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