初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.2探索轴对称的性质）

试卷更新日期：2024-06-04 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、130° B、125° C、120° D、115°

查看试题解析
2. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 、点 $F$ 分别为线段 $A D$ 、 $A B$ 上的动点，连接 $B E$ 、 $E F$ ，则 $B E + E F$ 的最小值为（）

A、 $2.4$ B、 $4.8$ C、5 D、6

查看试题解析
3. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2， $A B$ $∥$ $C D$ ，折痕分别为 $A D$ ， $C B$ ，若 $∠ D A B = 2 ∠ G C B$ ， $D F$ $∥$ $C G$ ，则 $∠ A D F$ 等于(　　)

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
4. 如图（1）是长方形纸片， $∠ D A C = m °$ ，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中 $∠ A C D$ 为（）

A、 $m °$ B、 $90 ° - m °$ C、 $90 ° - 2 m °$ D、 $90 ° - 3 m °$

查看试题解析
5. 如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）

A、1.5 B、2 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC=2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、 $\sqrt{3} + 1$

查看试题解析
8. △ABC中，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，且AD= $\sqrt{3}$ ，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 D、3 $\sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图，在锐角三角形ABC中AB= $4 \sqrt{2}$ ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、2

查看试题解析
10.
学习了“平行线”后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：

从图中可知，张明画平行线的依据有（     ）
（1）两直线平行，同位角相等；    （2）两直线平行，内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行；    （4）内错角相等，两直线平行．

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）

查看试题解析

二、填空题

11. 如图1是一张长方形纸带，∠DEF=20°，若将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数为°.

查看试题解析
12. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF=度时，才能使AB'∥BD．

查看试题解析
13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 ° ， ∠ B = 36 °$ ，在边 $A B 、 B C$ 上分别找一点E、F，使 $△ D E F$ 周长最小，此时 $∠ E D F =$ ．

查看试题解析
14. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，点M，N分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是．

查看试题解析
15. 如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为．

查看试题解析

三、作图题

16. 如图是由小正方形组成的 $12 \times 10$ 网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经过平移变换后对应点 $P_{1} (x_{0} + 5 ， y_{0} + 3)$ ，将三角形作同样的平移变换得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

(1)、画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连接 $A A_{1}$ ， $C C_{1}$ ，则 $∠ A_{1} A B + ∠ A B C + ∠ B C C_{1} =$ ；

(3)、 $Q$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $B Q + C_{1} Q$ 最小时，画出点 $Q$ 并直接写点 $Q$ 的坐标 ▲ ．

查看试题解析

四、解答题

17. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = α$ ， $A B = A C$ ，过点 $A$ 作 $∠ E A F = \frac{1}{2} α ($ 使点 $E$ ， $A$ ， $F$ 按顺时针的顺序排列 $)$ ，过点 $C$ 作直线 $C M ⊥$ 直线 $A E$ ，垂足为点 $M$ ，直线 $C M$ 交直线 $A F$ 于点 $N$ ，连接 $B N$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $α = 90 °$ ， $∠ E A F$ 的边都在 $∠ B A C$ 的内部，作点 $C$ 关于 $A E$ 的对称点 $C'$ ．
$① ∠ C A E + ∠ B A F =$ ▲ $°$ ， $B N$ ▲ $C' N$ ； $($ 填“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ” $)$
$②$ 求证： $M N = C M + B N$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $α = 130 °$ ， $∠ E A F$ 的边都在 $∠ B A C$ 的外部，当 $A M = 4$ ， $M N = \frac{4}{11} B N$ ， $△ A C N$ 的面积为 $12$ 时，请直接写出 $C M$ 的长；

(3)、若 $90 ° < α < 180 °$ ， $∠ E A F$ 有一条边在 $∠ B A C$ 的内部，请直接写出线段 $M N$ ， $B N$ ， $C N$ 之间的等量关系．

查看试题解析

五、实践探究题

18.

(1)、【初步感知】
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.
求证： $Δ A B D ≅ Δ A C E ；$

(2)、【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ▲ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ▲ .

(3)、【拓展应用】
如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边 $Δ$ DPE，连接CE、BE.

请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.

查看试题解析
19. 问题解决：

(1)、问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；

(2)、问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；

(3)、问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．

查看试题解析