贵州省2023-2024学年八年级下学期数学期末考试仿真试卷（三）

试卷更新日期：2024-06-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 每年12月2日是“全国交通安全日”.下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $- 2 a < - 2 b$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $a + 3 > b - 3$ D、 $2 a < 2 b$

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3. 在平面直角坐标系中，若 $k > 0$ ， $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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5. 如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC；当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是( )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，可得（）

A、 $1 + 3 = 3 x (1 - x)$ B、 $x - 1 + 3 = - 3 x$ C、 $1 + 3 (x - 1) = - 3 x$ D、 $1 + 3 (x - 1) = 3 x$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ， $C D = 3$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、50 C、52 D、54

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（）

A、BF=1 B、DC=3 C、AE=5 D、AC=9

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9. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = - 1$ 有增根，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、3

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10. 分解因式： $4 a^{2} - 1 =$ （）

A、 $(2 a - 1) (2 a + 1)$ B、 $(a - 2) (a + 2)$ C、 $(a - 4) (a + 1)$ D、 $(4 a - 1) (a + 1)$

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11. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{2400}{1.2 x} - \frac{1000}{x} = 10$ B、 $\frac{1.2 x}{2400} - \frac{x}{1000} = 10$ C、 $\frac{1000}{1.2 x} - \frac{2400}{x} = 10$ D、 $\frac{1000}{x} - \frac{2400}{1.2 x} = 10$

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ，点 $B$ 关于 $A C$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在 $C D$ 上，若 $∠ B A D = α$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $α - 45 °$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $90 ° - \frac{1}{2} α$

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二、填空题

13. 已知 $a - 2 b = 2$ ，则 $2 a - 4 b - 5$ 的值是．

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14. 如图，Rt△ABC的面积为20cm² ，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为.

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15. 已知 $m + \frac{1}{m} = 5$ ，则 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}}$ 的值为.

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 6 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有 $2$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线交于点D，若 $∠ B D C = 140 °$ ，则 $∠ B A C$ 的大小是．

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三、解答题

18. 解下列一元一次不等式(组)：

(1)、 $5 x \geq 3 x + 1$ ，

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq - x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$ 并把它的解集表示在数轴上；

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19. 先化简再求值： $(a + 2 - \frac{5}{a - 2}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a - 2}$ ，其 $a$ 从 $- 2$ ， 2， $- 3$ ， 3中选一个合适的数代入求值．

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20. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．

(1)、求每支钢笔和每支笔记本的价格：

(2)、一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？

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21. 超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．

(1)、求A、B两种商品每件进价分别是多少元？

(2)、若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点D， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点E， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点O，连接 $O A ， O B ， O C$ ．

(1)、若 $△ A D E$ 的周长为8cm， $△ O B C$ 的周长为20cm．
①求线段 $B C$ 的长；
②求线段 $O A$ 的长．

(2)、若 $∠ B A C = 120 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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23. 已知，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，连接 $A C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B = 45 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图2，若 $∠ B A D = 120 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，求证： $A B + A D = A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若点P是射线 $A C$ 上一动点，连接 $D P$ ．将线段 $D P$ 绕着点D顺时针旋转 $60 °$ ，点P的对应点为 $P^{'}$ ，若 $A D = 6$ ，请直接写出 $D P^{'}$ 的最小值．

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