初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册6.2频率的稳定性）

试卷更新日期：2024-06-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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2. 在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）

A、16个 B、24个 C、32个 D、40个

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3. 某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）

A、5 B、9 C、10 D、12

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4. 小亮做掷质量均匀硬币的试验,掷了10次,发现有8次正面朝上,2次正面朝下,则当他第11次掷这枚硬币时，（）

A、一定是正面朝上 B、一定是正面朝下 C、正面朝上的概率为0.8 D、正面朝上的概率为0.5

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5. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95

A、0.8 B、0.9 C、0.95 D、1

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6. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”

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8. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表格

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1904	2850
发芽频率（m/n）	0.960	0.940	0.955	0.950	0.948	0.952	0.950

①当n＝400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数为3800．其中推断合理的是（）

A、① B、①② C、①②③ D、②③

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9. 某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 $\frac{m}{n}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{m}{n}$ 一定等于 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{m}{n}$ 一定不等于 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{m}{n}$ 一定大于 $\frac{1}{2}$ D、投掷的次数很多时， $\frac{m}{n}$ 稳定在 $\frac{1}{2}$ 附近

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10. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（）个．

A、29 B、30 C、3 D、7

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二、填空题

11.
如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．

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12. 某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．

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13. 在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有个．

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14. 小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；…多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．

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15. 在一个不透明的箱子里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在30%，那么可以推算出x最有可能是个．

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三、解答题

16. 甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．
（A）发生的可能性很大，但不一定发生；
（B）发生的可能性很小；
（C）发生与不发生的可能性一样．

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17. 小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

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18. 甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

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四、综合题

19. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

(1)、先从袋子中取出 $m$ 个红球（ $m > 1$ 且 $m$ 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件 $A$ 为必然事件，则 $m$ 的值为；

②若事件 $A$ 为随机事件，则 $m$ 的值为．

(2)、先从袋子中取出 $m$ 个红球，再放入 $m$ 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 $\frac{4}{5}$ 附近摆动，求 $m$ 的值．

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20. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的

.

将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下

.

由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上频数	14		38	47	52	66	78	88
相应频率	$0.7$	$0.45$	$0.63$	$0.59$	$0.52$		$0.56$	$0.55$

(1)、请将数据补充完整；

(2)、画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

(3)、如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

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试验种子数n（粒）	50	200	500	1000	3000
发芽频数m	45	188	476	951	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.9	0.94	0.952	0.951	0.95

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	7	9	6	8	20	10

向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	8	10	7	9	16	10