河北省邯郸市成安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-05-16 类型：期末考试

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一、相信你．你会选（1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分）

1. 下列各组数中都是无理数的为（）

A、 $0.07, \frac{2}{3}, π$ B、 $0. \dot{7}, π, \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}, \sqrt{6}, π$ D、 $\sqrt{25}, π, \sqrt{3}$

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 9$ C、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$

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3. 一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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4. 已知一个二元一次方程的一个解是 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则这个方程可能是（）

A、 $x + y = 3$ B、 $x + y = 0$ C、 $x - y = 3$ D、 $x = 2 y$

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5. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 ① \\ y = 2 x - 1 ② \end{array}$ ，把②代入①，整理，得（　　）

A、x﹣2x+1＝4 B、x﹣2x﹣1＝4 C、x﹣6x﹣3＝6 D、x﹣6x+3＝4

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6. 以方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x - y = - 4 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ ，在平面直角坐标系中的位置是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）

A、该组数据的中位数是6 B、该组数据的众数是6 C、该组数据的平均数是6 D、该组数据的方差是6

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8. 在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： $s^{2} = \frac{1}{6} [{(x_{1} - 38)}^{2} + {(x_{2} - 38)}^{2} + \dots + {(x_{6} - 38)}^{2}]$ ，下列说法错误的是（）．

A、我国一共派出了6名选手 B、我国参赛选手的平均成绩为38分 C、我国选手比赛成绩的中位数为38 D、我国选手比赛成绩的团体总分为228分

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9. 如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{cases} x + y = 90 \\ x - y = 10 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x + y = 90 \\ x + y = 10 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x - y = 90 \\ x - y = 10 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x + 2 y = 90 \\ x - y = 10 \end{cases}$

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10. 某公司市场营销部的个人收入 $y$ （元）与其每月的销售量 $x$ （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）

A、1000 B、2000 C、3000 D、4000

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11. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂的图象如图所示，则关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} y - k_{1} x = b_{1} \\ y - k_{2} x = b_{2} \end{matrix}$ 的解是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$

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12. 已知一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = b x + a$ $(a \neq b)$ ，函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 已知点 $A (\sqrt{2} ， m)$ ， $B (\frac{3}{2} ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图像上，则m与n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、m=n C、m＜n D、无法确定

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14. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　）

A、①② B、①④ C、①③ D、②④

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15. 如图，直线 $y = 3 x$ 和直线 $y = a x + b$ 交于点 $(1, 3)$ ，根据图象分析，关于 $x$ 的方程 $3 x = a x + b$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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16. 开学前明明、亮亮和小伟去购买学习用品，明明用 $17$ 元买了1支笔和4个本，亮亮用 $19$ 元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了 $48$ 元，则小伟的购买方案共有（　　）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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二、填空题：（每小题3分，共12分）

17. 在平面直角坐标系中，若点 $P (x, y)$ 的坐标满足 $x - 2 y + 3 = 0$ ，则我们称点P为“健康点”；若点 $Q (x, y)$ 的坐标满足 $x + y - 6 = 0$ ，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为；

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 交 $x$ 轴于点A，交 $y$ 轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 $x$ 轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为．

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19. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分.

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20. 如图1，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，且 $l_{3}$ 和 $l_{1}, l_{2}$ 分别相交于A，B两点， $l_{4}$ 和 $l_{1}, l_{2}$ 分别交于C，D两点，点P在线段 $A B$ 上若 $∠ 1 = 23 °, ∠ 2 = 34 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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三、简答题：（本题共46分）

21. 计算下列各题：
（1） $3 \sqrt{3} - \frac{1}{2} \sqrt{8} \div \sqrt{2} - \frac{3}{4} \sqrt{48}$ ；
（2） $\{\begin{matrix} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{matrix}$ ．

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22. 在甘肃抗震救灾捐款活动中，某市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 $3 ： 4 ： 5 ： 8 ： 6$ ，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

(1)、他们一共调查了多少人？

(2)、这组数据的众数，中位数各是多少？

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23. 列方程（组）解应用题：
汾河古称“汾”，又称汾水，是山西最大的河流，被山西人称为“母亲河”，对山西省的历史文化有着深远的影响．为打造“一川清水、两岸锦绣”的生态环境，现将一段长为 $3500 m$ 的汾河两岸绿化任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天绿化 $150 m$ ，乙工程队每天绿化 $100 m$ ，共用时 $30$ 天．
根据以上信息，小敏和小颖由自己的设想方案分别列出了尚不完整的方程组：
小敏： $\{\begin{array}{l} x + y = 30 \\ 150 x + 100 y = \end{array}$
小颖： $\{\begin{array}{l} x + y = 3500 \\ \frac{x}{150} + \frac{y}{100} = \end{array}$

（1）请你在方框中补全小敏和小颖所列的方程组；
（2）根据小敏和小颖所列的方程组，分别指出未知数 $x$ ， $y$ 表示的实际意义：
小敏： $x$ 表示_____________， $y$ 表示____________；
小颖： $x$ 表示____________， $y$ 表示______________；
（3）请你选择一种方案，求甲、乙两工程队分别绿化河岸多少米？

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24. 如图，点A、B分别在射线 $O M ， O N$ 上运动（不与点O重合）．

(1)、如图1，若 $∠ M O N = 90 °, ∠ O B A, ∠ O A B$ 的平分线交于点C，则 $∠ A C B =$ ；

(2)、如图2，若 $∠ M O N = n °, ∠ O B A, ∠ O A B$ 的平分线交于点C，则 $∠ A C B =$ ；

(3)、如图2，若 $∠ M O N = n °, △ A O B$ 的外角 $∠ A B N, ∠ B A M$ 的平分线交于点D，求 $∠ A C B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系，并求出 $∠ A D B$ 的度数．

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25. 甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.

(1)、乙地每天接种_________万人， $a =$

(2)、当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式；

(3)、当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

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