湖南省邵阳市2024届高三下学期第三次联考数学试卷

试卷更新日期:2024-06-03 类型:高考模拟

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 已知复数z满足:z(1+i)=i2024i , 其中i是虚数单位,则|z|的值为( )
    A、2 B、1 C、2 D、4
  • 2. 已知全集U=R , 集合A={x|1x2}B={x|1x6} , 如图所示,则图中阴影部分表示的集合是( )

    A、{x|1x6} B、{x|x<1} C、{x|x>6} D、{x|x<1x>6}
  • 3. “0<a<1”是“函数f(x)=axaa>0a1)在R上单调递减”的( )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 下列函数对于任意x1,x2(0,+) , 都有f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2成立的是( )
    A、f(x)=lnx B、f(x)=x2+1 C、f(x)=2x D、f(x)=x43
  • 5. 已知曲线y=12x2+lnx+12在点(1,1)处的切线与抛物线x2=ay也相切,则实数a的值为( )
    A、0 B、12 C、1 D、0或1
  • 6. 甲、乙两个工厂代加工同一种零件,甲加工的次品率为5% , 乙加工的次品率为8% , 加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的40%60% , 任取一个零件,如果取到的零件是次品,则它是乙工厂加工的概率为( )
    A、320 B、13 C、38 D、1217
  • 7. 已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的焦点在圆O:x2+y2=4上,且圆O与直线l:xy2b=0有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为( )
    A、[2,+) B、(1,2] C、(1,3] D、[2,2]
  • 8. 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R , 记g(x)=f'(x) , 函数f(2x+3)的图象关于点(1,1)对称.若对任意xR , 有f(x+3)=x+f(3x) , 则下列说法正确的是( )
    A、g(x)不为周期函数 B、f(x)的图象不关于点(1,1)对称 C、g(211)=12 D、f(985)=1

二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

  • 9. 下列说法正确的有( )
    A、若角α的终边过点P(12,32) , 则角α的集合是{α|α=π3+2kπ,kZ} B、cos(α+π6)=35 , 则sin(α+2π3)=35 C、tanα=2 , 则sin2α+sinαcosα=65 D、若扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad , 则此扇形的半径是4cm
  • 10. 如图所示,点E为正方体形木料ABCDA1B1C1D1上底面的动点,则下列结论正确的有( )

    A、三棱锥EABC的体积为定值 B、存在点E , 使CE平面BDD1B1 C、不存在点E , 使CE平面BDD1B1 D、经过点E在上底面上画一条直线lCE垂直,若l与直线B1D1重合,则点E为上底面中心
  • 11. 英国数学家泰勒发现了如下公式:

    sinx=xx33!+x55!x77!+cosx=1x22!+x44!x66!+

    某数学兴趣小组在研究该公式时,提出了如下猜想,其中正确的有( )

    A、sin1<cos1 B、sin10.84(精确到小数点后两位) C、cosπ3<1π218 D、x>0时,sinx>xx36

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.

  • 12. (2x31x2)5的展开式中常数项是 . (用数字作答)
  • 13. 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到:“轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘”,描绘了蜻蜓点水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似地用函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象来描述,如图所示,则f(x)=

  • 14. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且sin2B+sin2Csin2A+sinBsinC=0 , 则A=;若b=2c=1BP=tBCt[0,1] , 则PC2BCAP的取值范围是

四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 15. 已知函数f(x)=13x3+x2+1
    (1)、求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)、若函数g(x)=f(x)k(kR)有且仅有三个零点,求k的取值范围.
  • 16. 如图所示,四棱锥PABCD中,PA平面ABCDABCDABADAP=AB=2AD=2CDE为棱PC上的动点.

    (1)、求证:BCAE
    (2)、若PE=2EC , 求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
  • 17. 如图所示,已知点B(6,9)BCx轴于点C , 点M为线段OB上的动点(M不与端点O,B重合),MHx轴于点HMEBC于点EOEMH相交于点Q , 记动点Q的轨迹为Γ

    (1)、求Γ的方程;
    (2)、点A,NΓ上不同的两点,N关于y轴对称的点为N' , 记直线AN'y轴的交点为D(0,y0) , 直线ANy轴的交点为P . 当PN'N为等边三角形,且y0<1时,求点P到直线AD的距离的取值范围.
  • 18. 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况,对统计得到的样本数据(xi,yi)(i=1,2,,10)作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

    x¯

    y¯

    Y¯

    i=110xiyi

    i=110xi2

    i=110xiYi

    5.5

    8.7

    1.9

    301

    385

    79.75

    表中Yi=lnyiY¯=110i=110Yi

    参考公式:b^=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2nx¯2a^=y¯b^x¯χ2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , 其中n=a+b+c+d

    α

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    xα

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (1)、依据散点图推断,y=bx+ay=ebx+a哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
    (2)、依据(1)的结果和上表中的数据求出y关于x的回归方程.
    (3)、为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:

    性别

    佩戴头盔

    合计

    不佩戴

    佩戴

    女性

    8

    12

    20

    男性

    14

    6

    20

    合计

    22

    18

    40

    依据α=0.10的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?

  • 19. 已知数列{an}{bn} , 函数f(x)=ax2+bx+csinx , 其中nN*a,b,c均为实数.
    (1)、若a=b=1c=0f(an)=(anan+1)f'(an)b1=2bn=ln(anan1)

    (ⅰ)求数列{bn}的通项公式;

    (ⅱ)设数列{bn(bn1)(bn+11)}的前n项和为Tn , 求证:Tnn2+n+23

    (2)、若f(x)为奇函数,f(π2)=π2+1b,cQan+2={f(π2+an+1)π2,an+1<anf(an+1),an+1an,a2=6a1=6

    问:当n2时,是否存在整数m , 使得man成立.若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.(附:sin60.28cos5.720.85