新疆乌鲁木齐市米东区三校联考2023-2024学年2024届高三下学期5月月考数学试卷

试卷更新日期：2024-06-03 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设函数 $f (x) = 2^{| x |}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $f (- 1) < f (2) < f (- \sqrt{2})$ B、 $f (- \sqrt{2}) < f (- 1) < f (2)$ C、 $f (2) < f (- \sqrt{2}) < f (- 1)$ D、 $f (- 1) < f (- \sqrt{2}) < f (2)$

查看试题解析
2. 复数 $z = - m^{2} i + (i + 1) m + 2 i - 1$ 对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数m的取值范围（）

A、（﹣∞，﹣1） B、（﹣1，1） C、（﹣1，2） D、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

查看试题解析
3. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 x + a \leq 0}$ ，若 $A \cup B = B$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $a < - 2$ B、 $a \leq - 2$ C、 $a > - 4$ D、 $a \leq - 4$

查看试题解析
4. 某学校数学教研组举办了数学知识竞赛（满分100分），其中高一､高二､高三年级参赛选手的人数分别为 $1000, 800, 600$ .现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高二､高三年级参赛选手成绩的样本平均数分别为76，82，全校参赛选手成绩的样本平均数为75，则高一年级参赛选手成绩的样本平均数为（）

A、69 B、70 C、73 D、79

查看试题解析
5. 若方程 $\sqrt{3 - \frac{3 x^{2}}{4}} = x + b$ 有解，则 $b$ 的取值范围为（）

A、 $[- \sqrt{7}, \sqrt{7}]$ B、 $[- 2, \sqrt{7}]$ C、 $[2, \sqrt{7}]$ D、 $[- 2, 2]$

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = (2 - x) e^{x} - a x$ 在 $(0, 2)$ 上为减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- ∞, 2 e)$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

查看试题解析
7. 若 $3 π < x < 4 π$ ，则 $\sqrt{\frac{1 + c o s x}{2}} + \sqrt{\frac{1 - c o s x}{2}} =$ （）

A、 $\sqrt{2} c o s (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$ B、 $- \sqrt{2} c o s (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$ C、 $\sqrt{2} s i n (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$ D、 $- \sqrt{2} s i n (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$

查看试题解析
8. 设 $S_{n}$ 是等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $a_{3} = \frac{3}{2}, S_{3} = \frac{9}{2}$ ，则公比 $q =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1或 $- \frac{1}{2}$ D、1或 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为F ，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ，则（）

A、若 $A$ 的纵坐标为 $3$ ，则 $| A F | = 5$ B、 $O A ⊥ O B$ C、准线方程为 $x = - 1$ D、以 $A^{'} B^{'}$ 为直径的圆与直线 $A B$ 相切于F

查看试题解析
10. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，若 $a + 3 b + 6 c = 0$ ， $f (0) < 0$ ， $f (1) < 0$ ，则 $f (x) = 0$ 的根的分布情况可能为（）

A、 $f (x) = 0$ 可能无解 B、 $f (x) = 0$ 有两相等解 $x_{0}$ ，且 $x_{0} \in (0 ， 1)$ C、 $f (x) = 0$ 有两个不同解 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， 1)$ D、 $f (x) = 0$ 有两个都不在 $(0 ， 1)$ 内的不同解 $x_{1}$ ， $x_{2}$

查看试题解析
11. 甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干，从甲盒子中取出一个红球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，取出一个白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ；从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为 $\frac{1}{3}$ .现从两个盒子中各取出一个球，下列结论正确的是（）

A、两个球都是黑球的概率为 $\frac{1}{12}$ B、两个球中一个红球一个白球的概率为 $\frac{1}{3}$ C、两个球中恰有一个黑球的概率为 $\frac{5}{12}$ D、两个球中至少有一个红球的概率 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。

12. 已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是单位向量，若 $| 2 \vec{e_{1}} - 3 \vec{e_{2}} | = \sqrt{14}$ ，则 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 夹角的余弦值为.

查看试题解析
13. 直线 $\sqrt{3} x + y - 2 = 0$ 截圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 得到的弦长为．

查看试题解析
14. 设函数 $f (x) = s i n \frac{π}{3} x$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + ⋯ + f (2015) =$ .

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

15. 如图，已知平面四边形 $A B C D$ 存在外接圆（即对角互补），且 $A B = 5$ ， $B C = 2$ ， $c o s ∠ A D C = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $D C = D A$ ，求 $△ A D C$ 的周长.

查看试题解析
16. 在数列{an}中a₁＝1，an＝3a_n_﹣₁+3n+4（ $n \in N^{*}$ ， n≥2）.

(1)、证明：数列{ $\frac{a_{n} + 2}{3^{n}}$ }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)、求数列{a_n}的前n项和S_n.

查看试题解析
17. 如下图所示，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是正方形，侧棱 $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，点E ， F分别是 $P C$ ， $P D$ 上的动点，且 $E F ∥ C D$ ．

(1)、求证： $E F ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、如果 $3 P E = P C = 5$ ， PC与底面ABCD所成角的正弦值为 $\frac{3}{5}$ ，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．

查看试题解析
18. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，且经过点 $M (- 2 ， 0)$ ， $F_{1} ， F_{2}$ 为椭圆C的左右焦点， $Q (x_{0} ， y_{0})$ 为平面内一个动点，其中 $y_{0} > 0$ ，记直线 $Q F_{1}$ 与椭圆C在x轴上方的交点为 $A (x_{1} ， y_{1})$ ，直线 $Q F_{2}$ 与椭圆C在x轴上方的交点为 $B (x_{2} ， y_{2})$ ．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、①若 $A F_{2} ∥ B F_{1}$ ，证明： $\frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{y_{2}} = \frac{1}{y_{0}}$ ；
②若 $| Q F_{1} | + | Q F_{2} | = 3$ ，探究 $y_{0} ， y_{1} ， y_{2}$ 之间关系．

查看试题解析
19. 设函数 $f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2}$ $+ b x + a b$ ， $x ∈ R$ ，其中 $a$ ， $b \in R$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极小值 $- \frac{22}{3}$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $| a | > 1$ ，设 $g (x) = | f^{'} (x) |$ ，求证：当 $x \in [- 1, 1]$ 时， $g {(x)}_{m a x} > 2$ ；

(3)、若 $a > 1$ ， $b < 1 - 2 a$ ，对于给定 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (- \infty, 1)$ ， $x_{1} < x_{2}$ ， $α = m x_{1} + (1 - m) x_{2}$ ， $β = (1 - m) x_{1} + m x_{2}$ ，其中 $m \in R$ ， $α < 1$ ， $β < 1$ ，若 $| f (α) - f (β) |$ $< | f (x_{1}) - f (x_{2}) |$ .求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析

新疆乌鲁木齐市米东区三校联考2023-2024学年2024届高三下学期5月月考 数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

新疆乌鲁木齐市米东区三校联考2023-2024学年2024届高三下学期5月月考数学试卷