贵州省2023-2024学年八年级下学期数学期末考试仿真试卷（一）

试卷更新日期：2024-06-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、
C、 D、

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2. 如图，直线 $a ∥ b$ ，点 $A ， B$ 分别在直线 $a 、 b$ 上， $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ，若 $∠ 2 = 52 °$ ，则∠ $1$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $52 °$ C、 $48 °$ D、 $30 °$

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3. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A、 $- 3 \leq b < - 2$ B、 $- 3 < b \leq - 2$ C、 $- 3 \leq b \leq - 2$ D、 $-3<b<-2$

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4. 若3a+2b=0，且a＜0，则（）

A、 $b > 0$ B、 $b < 0$ C、 $b \geq 0$ D、 $b \leq 0$

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5. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）

A、 $x^{2} - y^{2} - 1 = (x - y) (x + y) - 1$ B、 $a (a + 2) = a^{2} + 2 a$ C、 $4 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2} = (2 x - 2 y)^{2}$ D、 $x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$

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6. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED ，若AC＝1，CE＝ $\sqrt{2}$ ，则α的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 3}$ ＝2× $\frac{900}{x - 1}$ B、 $\frac{900}{x - 3}$ ＝2× $\frac{900}{x + 1}$ C、 $\frac{900}{x - 1}$ ＝2× $\frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1}$ ＝2× $\frac{900}{x - 3}$

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8. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）

A、74° B、76° C、84° D、86°

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9. 如图， $E$ 为长方形纸片 $A B C D$ 的 $B C$ 边上一点，将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，将纸片沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处．若 $∠ B^{'} E C^{'} = α$ ，则 $∠ A E D = ($ 　　 $)$

A、 $90 ° + \frac{α}{2}$ B、 $90 ° - \frac{α}{2}$ C、 $90 ° + \frac{2 α}{3}$ D、 $90 ° - \frac{2 α}{3}$

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10. 某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，准备投入资金不少于1180元，要求利润也不少于500元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），则有（）不同的购买方案．

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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11. 设 $a = x - 2022$ ， $b = x - 2024$ ， $c = x - 2023$ ．若 $a^{2} + b^{2} = 16$ ，则 $c^{2}$ 的值是(　　)

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

12. 已知m+n=mn ，则(m-1)(n-1)=.

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13. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{2 x + a}{(x - 2) (x + 1)}$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是

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14. 如图，在三角形ABC中，BC＝8cm ．将三角形ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF ，若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是cm ．

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15. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，且 $a \neq - b$ ，则 $\frac{a b - a}{a + b}$ 的值为．

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三、计算题

16. 分解因式：

(1)、 $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} (m - 2) + y^{2} (2 - m)$ ．

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17. 解一元一次不等式（组）．

(1)、 $\frac{1 - x}{3} \leq 1 - \frac{2 x - 1}{4}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 \leq 7 - (1 - x) ① \\ 1 - \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 2}{3} - x ② \end{array}$ ．

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18. 先化简 $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．

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四、解答题

19. “元旦”期间，某电商想购进 $A 、 B$ 两种商品出售，已知每件 $B$ 种商品的进价比每件 $A$ 种商品的进价少5元，且用400元购进 $A$ 种商品的数量是用100元购进 $B$ 种商品数量的2倍．

(1)、求每件 $A$ 种商品和每件 $B$ 种商品的进价分别是多少元？

(2)、商店决定购进 $A 、 B$ 两种商品共80件， $A$ 种商品加价5元出售， $B$ 种商品比进价提高 $20 %$ 后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求 $A$ 种商品至少购进多少件？

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20. 如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．

(1)、求证：CD＝BE；

(2)、若AB＝12，试求BF的长．

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五、实践探究题

21. 阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解： $a^{2} + 6 a + 8$ ．
原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 1$
$= (a + 3)^{2} - 1$
$= (a + 3 - 1) (a + 3 + 1)$
$= (a + 2) (a + 4)$
②若 $M = b^{2} - 2 b + 2$ ，利用配方法求 $M$ 的最小值：
$b^{2} - 2 b + 2 = b^{2} - 2 b + 1 + 1$
$= {(b - 1)}^{2} + 1$
∵ ${(b - 1)}^{2}$ ≥0，
∴当 $b = 1$ 时， $M$ 有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解： $a^{2} - 8 a + 15$ ．

(2)、若 $M = a^{2} - 12 a + 20$ ，求 $M$ 的最小值．

(3)、已知 $m^{2} + n^{2} - 12 n + 10 m + 61 = 0$ ，求 ${(m + n)}^{2023}$ 的值

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22. 【问题背景】
如图， $∠ A O B = α (0 ° < α < 90)$ ，一块三角板CDE中， $∠ C E D = 90 °$ ， $∠ D C E = 60 °$ ，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线 $M N ∥ O B$ 交OA边于点M ，且点M在点D的左侧．
图1 图2 图3
【问题解决】

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ M N$ ，若 $C E ∥ O A$ ， $∠ N D E = 45 °$ ，则 $α =$ $°$ ；

(2)、若 $∠ M D C$ 的平分线DF交OB边于点F ．
【探索求证】
①如图2，当 $D F ∥ O A$ ，且 $α = 60 °$ 时，试说明： $C E ∥ O A$ ；
【延伸扩展】
②如图3，当 $C E ∥ O A$ 保持不变时，试求出 $∠ O F D$ 与 $α$ 之间的数量关系．

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