2024年浙教版数学八（下）期末复习：精选压轴题（4）

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知实数 $m ， n$ 满足 $m^{2} - m n + n^{2} = 3$ ，设 $P = m^{2} + m n - n^{2}$ ，则 $P$ 的最大值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B = 8$ ，对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、5

查看试题解析
3. 如图， $▱ A B C D$ 在第一象限内，点A是一次函数 $y = x$ 图象上一动点，点B，C的坐标分别是 $(b ， 1)$ ， $(b + 1 ， 2)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（）

A、 $\frac{k_{2}}{k_{1}}$ B、 $k_{2} - k_{1}$ C、 $k_{2} + k_{1}$ D、 $\sqrt{k_{2}} - \sqrt{k_{1}}$

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE和AFGC.若想要求出 $△ A C D$ 的面积，则只需知道以下哪个图形的面积（）

A、 $△ A B C$ B、 $△ A B G$ C、正方形ABDE D、四边形AFGB

查看试题解析
5. 如图，在正方形ABCD中，点F在边CD上（不与点C，点D重合），点E是CB延长线上的一点，且满足BE＝DF，连接EF，过点A作 AH⊥EF，垂足是点H，连接BH．设AB＝a，BE＝b，BH＝c，则（）

A、2c＝a+b B、 $\sqrt{2} c = a + b$ C、 $\sqrt{2} c = a - b$ D、2c²＝a²+b

查看试题解析
6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰 $R t △ B C E$ 和等腰 $R t △ A D G$ ，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J.若四边形EFGH是正方形， $▱ A B C D$ 的面积为S，下列哪条线段的长度不能用S来表示（）

A、AB B、BC C、CE D、IJ

查看试题解析
7. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ，点O为对角线 $A C$ 的中点， $M N$ 过点O，分别交 $C H$ ， $A F$ 于点M，N，若 $M G = 3 M H$ ， $A C = 2 M N$ ，连 $C F$ ．则 $\frac{S_{△ B C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{1}{15}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{15}$

查看试题解析
8. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点A的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

查看试题解析
9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以 $B C$ 和 $A D$ 为斜边分别向内作等腰 $R t △ B C E$ 和等腰 $R t △ A D G$ ，延长 $B E$ 和 $D G$ 分别交 $A G$ 和 $C E$ 于点H和F，直线 $F H$ 分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $I$ 和 $J$ ．若四边形 $E F G H$ 是正方形， $▱ A B C D$ 的面积为 $S$ ，下列哪条线段的长度不能用 $S$ 来表示（）

A、 $A B$ B、 $B C$ C、 $C E$ D、 $I J$

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 为边 $A D$ 上一点，过 $P$ 分别作 $P E ⊥ A C$ ， $P F ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ， $F$ ，过 $A$ 作 $A H ⊥ B D$ ，垂足为 $H$ ．若知道 $△ A P E$ 与 $△ D P F$ 的周长和，则一定能求出（）

A、 $△ B O C$ 的周长 B、 $△ A D H$ 的周长 C、 $△ A B C$ 的周长 D、四边形 $A P F H$ 的周长

查看试题解析
11. 如图， $△ A B C$ 是锐角三角形， $E$ 是 $B C$ 的中点，分别以 $A B$ ， $A C$ 为边向外侧作等腰三角形 $A B M$ 和等腰三角形 $A C N$ ．点 $D$ ， $F$ 分别是底边 $B M$ ， $C N$ 的中点，连接 $D E$ ， $E F$ ，若 $∠ B A M = ∠ C A N = θ$ （是锐角），则 $∠ D E F$ 的度数是（）

A、 $180 - 2 θ$ B、 $180 - θ$ C、 $90 + 2 θ$ D、 $90 + θ$

查看试题解析

二、填空题

12. 如图，矩形纸片ABCD中， $A B = 6 ， A D = 8 ， E$ 是AD上一点，将 $△ C D E$ 沿CE对折得到 $△ C F E$ ，延长CF交AB于点 $G$ ，恰有 $G B = G F$ ，则AE的长为.

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的边 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A ， D$ 两点，且与 $y$ 轴正半轴交于点 $B$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象上．若点 $D$ 是 $A B$ 的中点，则平行四边形 $O A B C$ 的面积为， $k =$ ．

查看试题解析
14. 在一张边长为 $4 c m$ 的正方形纸片上剪下一个一边长为 $5 c m$ 的等腰三角形，要求：等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，则所的等腰三角形的面积可能是 $c m^{2}$ （写出至少三个）

查看试题解析
15. 如图是一张矩形纸片ABCD，点E在边BC上，且满足 AB＝2BE，把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，EF的延长线与边CD交于点G．若CG＝DG，则 $\frac{C E}{B E}$ ＝．

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{2}}{x}$ 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E.①当A点坐标为 $(1 ， m)$ 时，D点的坐标为；②当CE平分 $∠ A C D$ 时，正方形ABCD的面积为.

查看试题解析
17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点M是边 $C D$ 上的一动点，连接 $B M$ 交对角线 $A C$ 于点G，作 $B M$ 的中垂线 $E F$ 交 $A C$ 于点F，当 $E F = D M$ 时， $C M =$ ．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴上一动点，连 $C E$ ，过点B作 $B F ⊥ C E$ 交y轴于点F，连 $E F$ ，以 $F B$ ， $F E$ 为邻边构造平行四边形 $E G B F$ ，已知 $O A = 6$ ．

(1)、当E为 $O A$ 的中点时，点F坐标为．

(2)、在点E运动过程中， $B G$ 最小值为．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为边 $A B$ 的中点，点E在边 $A C$ 上， $A E = B C = 2$ ，将 $△ B C E$ 沿BE折叠至 $△ B C^{'} E$ ，当 $C^{'} E ∥ C D$ 时，则 $B E =$ ．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点A、C恰好落在双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{2}}{x}$ 上，且点O在 $A C$ 上， $A D$ 交x轴于点E．①当A点坐标为 $(1 ， m)$ 时，D点的坐标为；②当 $C E$ 平分 $∠ A C D$ 时，正方形 $A B C D$ 的面积为．

查看试题解析
21. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ （ $a > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，点 $C$ ， $D$ 在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ （ $b < 0$ ， $x < 0$ ）的图象上，且 $A C ∥ B D ∥ x$ 轴，过 $A$ ， $C$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ， $F$ ， $A E$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，连结 $A F$ 交 $B D$ 于点 $P$ ．若 $B H = E F$ ，则 $\frac{S_{△ A P H}}{S_{△ D F P}} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

22. 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元/m²；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	⑴请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． ⑵若中间种植的面积是44800m² ，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润一路面造价费用一果园承包费用一新苗购置费用一其余费用，	⑶经过l年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．

查看试题解析

23. 如图，过原点的直线 $l$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于点 $A$ 和点 $B$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点 $C$ 是双曲线上异于点 $A$ 的动点，且点 $C$ 在第一象限，作直线 $O C$ 交双曲线于点 $D$ ．连结 $A D$ ， $D B$ ， $B C$ ， $C A$ ．

(1)、以下是小明同学探究四边形 $A D B C$ 是平行四边形的过程，请你补充完整：
∵双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 关于原点成中心对称，且过原点的直线 $l$ 与双曲线交于点 $A$ 和点 $B$ ，

∴ ．

同理 $O C = O D$ ．

∴四边形 $A D B C$ 是平行四边形．

(2)、问题探究：
① $▱ A D B C$ 是否可能为矩形？请说明理由．
② $▱ A D B C$ 是否可能为菱形？请说明理由．

(3)、当 $▱ A D B C$ 的面积为18时，求点 $C$ 的坐标．

查看试题解析
24. 定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”.如在凸四边形ABCD中，若 $A B = A D ， B C = D C$ ，则四边形ABCD是“筝形”.

(1)、【新知学习】
如图1，在边长为1的正方形网格中，画出“筝形”ABCD，要求点D是格点；

(2)、【问题探究】
如图2，在矩形ABCD中， $A B = 10 ， B C = 12$ ， “筝形”EFGH的顶点 $E$ 是AB的中点，点F，G，H分别在BC，CD，AD上，且 $E F = 5 \sqrt{2}$ ，求对角线EG的长；

(3)、【拓展思考】
如图3，在“筝形”ABCD中， $A B = A D ， B C = D C = 12 ，$ $∠ B = ∠ D = 9 0^{°} ， E 、 F$ 分别是BC、CD上的点，AE平分 $∠ B E F ， E F ⊥ C D ， E F = 8$ ，求“筝形”ABCD的面积.

查看试题解析
25. 定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形.

(1)、矩形勾股四边形（填“是”或“不是”）.

(2)、如图在直角坐标系xOy中，直线 $y = - x + 1$ 与双曲线 $y = \frac{- 6}{x}$ 相交于A，B两点，点 $P (- 3 ， 0)$ 在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点.
①分别求出A、B两点的坐标.
②当四边形APQB是平行四边形时，如图（1），请证明 $▱ A P Q B$ 是勾股四边形.

(3)、在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标.

查看试题解析
26. 如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ．等腰 $△ M E F$ 的两个顶点 $E ， F$ 分别在 $A B ， A D$ 上，且 $∠ E M F = 120 °$ ，点 $A ， M$ 在 $E F$ 的异侧．

(1)、如图2，当 $E F ⊥ A C$ 于点 $K$ 时，
①求证： $A E = A F$ ，且点 $M$ 在菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上．

②如图3，若 $E H ∥ A C$ 交 $B C$ 于点 $H ， F G ∥ A C$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连结 $G H$ ．当 $\frac{A B}{E M} =$ 时，四边形 $E H G F$ 为正方形．

(2)、如图1，
①判断：点 $M$ ▲ 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上．（填“在”或“不在”）

②若 $A B = 6 \sqrt{3} ， E M = 4$ ，请求出 $C M$ 的取值范围．

查看试题解析
27. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，点M为射线 $E D$ 上的一个动点（不与点E重合），作 $M F ∥ A C$ 交 $A B$ 边于点F，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形 $C E F M$ 是平行四边形；

(2)、如图2， $∠ B = 45 °$ ， $B C = 4$ ，点M在线段 $E D$ 上运动，当四边形 $C E F M$ 是菱形时， $B F = 2 A F$ ，求菱形 $C E M F$ 的面积；

(3)、如图3， $∠ B = 45 °$ ，在 $E D$ 延长线上（可以与点D重合）存在一点M，使得四边形 $C E F M$ 为矩形，求 $∠ A C B$ 的度数范围．

查看试题解析
28. 在正方形 $A B C D$ 中．

(1)、【发现】
如图1， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ， $D E$ ．则 $∠ C D E$ 与 $∠ C B E$ 相等吗？说明理由．

(2)、【应用】
如图2，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ ， $D E$ ，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，若 $G E = G B$ ，且 $B F = 2$ ，求正方形的边长．

(3)、【迁移】
若正方形的边长为 $2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在射线 $A C$ 上，连接 $B E$ ， $D E$ ，射线 $D E$ 交直线 $B C$ 于点 $G$ ，请问：是否存在点 $E$ ，使得 $△ B E G$ 为等腰三角形？若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

查看试题解析
29. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E$ 是边 $C D$ 上的一动点， $A F$ 平分 $∠ B A E$ 交边 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、①当点 $F$ 恰好是边 $B C$ 的中点时，求线段 $D E$ 长；②当点 $E$ 恰好是边CD的中点时，求线段 $B F$ 长．

(2)、猜想线段 $A E$ ， $D E$ ， $B F$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、直接写 $△ A D E$ 与 $△ A B F$ 面积和的最大值．

查看试题解析
30. 定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形．

(1)、矩形勾股四边形（填“是”或“不是”）．

(2)、如图在直角坐标系 $x O y$ 中，直线y=-x+1与双曲线 $y = \frac{- 6}{x}$ 相交于A，B两点，点 $P (- 3 ， 0)$ 在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．

①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形 $A P Q B$ 是平行四边形时，如图，请证明 $▱ A P Q B$ 是勾股四边形．

(3)、在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．

查看试题解析
31. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 为钝角， $B E$ ， $B F$ 分别为边 $A D$ ， $C D$ 上的高，交边 $A D$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $∠ E B F = ∠ C$ ；

(2)、若 $B F = E F$ ，
①求证： $C F = D F$ ；
②如图2，连接 $B D$ 交 $E F$ 于点 $O$ ，若 $B F = 2 C F$ ， $△ A B E$ 的面积为4，求 $△ B O E$ 与 $△ D O F$ 的面积之差．

查看试题解析
32. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点G在对角线 $B D$ 上，不与点B，D重合，连接 $A G$ 并延长交 $C D$ 于点E，连接 $C G$ 并延长交 $A D$ 于点M，过点D作 $D N ⊥ A E$ 交 $C M$ 于点P，交 $B C$ 于N，垂足为F．

(1)、求证： $A G = C G$ ；

(2)、求证： $∠ C G E = 2 ∠ B D N$ ；

(3)、若 $B D = 4 D G$ ， $G P = a$ ，求 $A G$ 的长．（用含a的式子表示）

查看试题解析