2024年浙教版数学八（下）期末复习：精选压轴题（1）

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示是一副正方形七巧板（相同的板规定序号相同）．现从七巧板中取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则可以拼成的序号是（）

A、②③③④ B、①①②③ C、①①②④ D、①①②⑤

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2. 如图，将菱形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设 $∠ A B E = α$ ， $∠ B A E = β$ ， $∠ C = γ$ ，则关系正确的是（）

A、 $γ = α + 2 β - 180 °$ B、 $3 β + γ = 180 °$ C、 $3 α + 2 β = 360 °$ D、 $2 α + γ = 180 °$

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $A C = 12$ ，点E是点A关于直线 $C D$ 的对称点，连结 $A E$ 交 $C D$ 于点F，连结 $C E$ ， $D E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、16.8 B、19.2 C、19.6 D、20

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4. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y = - 2 x$ 的图象交于点 $(m ， - 4)$ ．则对于不等式 $\underset{˙}{k} \underset{˙}{x} \underset{˙}{-} \underset{˙}{b} < - 2 x$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $k < - 2$ 时， $x > 2$ B、当 $k < - 2$ 时， $x < 2$ C、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x > - 2$ D、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x < - 2$

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5. 延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（　　）

A、AB长度不变，为4cm B、AC长度变小，减少4 $(\sqrt{2} - 1) c m$ C、BD长度变大，增大4 $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) c m$ D、ABCD面积变小，减少 $8 (\sqrt{3} - 1) c m^{2}$

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6. 将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片 $A B C D$ ，其中 $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $B C = 6$ ， $A D = 4$ ，则这张矩形纸片的较长边不可能是（）

A、6 B、 $12 - 4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、8

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中（ $A B < B C$ ）， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，动点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿着 $B$ → $C$ → $D$ 运动．设点E运动的路程为 $x$ ， $△ B O E$ 的面积为 $y$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示．则 $A C$ 长为（）

A、5 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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8. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y = - 2 x$ 的图象交于点 $(m ， - 4)$ .则对于不等式 $k x - b < - 2 x$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $k < - 2$ 时， $x > 2$ B、当 $k < - 2$ 时， $x < 2$ C、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x > - 2$ D、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x < - 2$

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，已知点 $P$ 是线段 $A B$ 上的一个动点（点 $P$ 与点 $A$ 不重合），作 $C Q ⊥ D P$ 交 $A D$ 于点 $Q$ ．现以 $P Q$ ， $C Q$ 为邻边构造平行四边形 $P E C Q$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ B E P + ∠ P Q C$ 的最小值为（）

A、 $90 °$ B、 $45 °$ C、 $22.5 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，将两个等腰直角三角形 $△ A E F$ 和 $△ C E F$ 拼接在正方形ABCD内部，其中 $∠ A E F = ∠ E F C = 9 0^{°}$ ，下列结论：①四边形AECF是平行四边形：②△ABF是直角三角形：③若 $A B = \sqrt{10}$ ，则 $A F = 2 \sqrt{2} ，$ 其中正确结论的编号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 已知 $9 x^{2} + 18 (n - 1) x + 18 n$ 是完全平方式，则常数 $n$ 的值是．

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12. 有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于 $x^{2} + 10 x = 39$ 的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和 $\frac{5}{2}$ 的矩形，再把它补充成一个边长为 $x + 5$ 的大正方形，我们得到大正方形的面积为 ${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25 = 39 + 25 = 64$ （因为 $x^{2} + 10 x = 39$ ）．所以大正方形边长为 $x + 5 = 8$ ，得到 $x = 3$ ．思考：当我们用这种方法寻找 $x^{2} + 6 x = 7$ 的解时，如图2中间小正方形的边长x为；阴影部分每个正方形的边长为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，在 $△ A B C$ 内取一点G，使点G到三角形三边距离 $G D$ ， $G E$ ， $G F$ 都相等，连结 $A G$ ， $B G$ ，已知 $B F = m$ ， $A E = n$ $(m \geq n)$ ．

(1)、若 $m = n$ ，则 $C F$ 的长是（用含m的代数式表示）；

(2)、当 $C F = 1$ ， $4 m^{2} + 4 n^{2} = 109$ 时， $m - n$ 的值为．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $E ， F$ 分别在 $B C ， C D$ 上，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 交于点 $O$ ，若四边形 $O F C E$ 的面积为 $3$ ，则 $O F - O E =$ ．

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15. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系；当OM＝1时，则BM＝．

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16. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P是 $▱ A B C O$ 对角线 $O B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A，点P．若 $▱ A B C O$ 的面积为30，且y轴将 $▱ A B C O$ 的面积分为 $1 ： 3$ ，则k的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， k$ 是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将 $△ O A D$ 沿OD翻折得到 $△ O E D ， D E$ 的延长线恰好经过点 $C$ .若 $∠ E O C = 4 5^{°}$ ，则 $\frac{C F}{B F}$ 的值是.

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （点 $A^{'}$ 在线段 $A C$ 上），连接 $A^{'} B^{'} ， A^{'} D ， B^{'} D$ ．在平移过程中，

(1)、若四边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C D$ 是矩形，则 $A A^{'} =$ ；

(2)、 $A^{'} D + B^{'} D$ 的最小值为．

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19. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且 $B E = C F ， A E$ 与BF交于点 $O$ ，若四边形OFCE的面积为3，则 $O F - O E =$ .

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4$ ， $∠ B A D = 135 °$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点，连结 $C P$ ，将 $△ C D P$ 沿边 $C D$ 翻折得到 $△ C D Q$ ，连结 $A Q$ ．

(1)、 $∠ A D Q =$ 度．

(2)、若 $△ A D Q$ 是以 $A Q$ 为腰的等腰三角形，则 $B P^{2}$ 的值为．

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三、解答题

21. 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 $y = \frac{27}{x}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

(1)、求点C的坐标；

(2)、如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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22. 综合实践：

项目主题	“亚运主题”草坪设计
项目情境	为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一	请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一	（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二	为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二	（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三	为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形 $A B C D$ ，如图．
驱动问题三	（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 $A B = x$ ，长 $B C = y$ ． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．

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23. 在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张

A B C D

，

A B = 10 c m

，

B C = 30 c m

，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．

小组	探究内容	图形
第一小组	把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，与 $△ A C D$ 重叠部分记为 $△ A C M$ ．
第二小组	步骤：1：把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使得 $A B$ 与 $D C$ 重合，点E，F分别为 $A D ， B C$ 上的点．步骤2：P为边 $B C$ 上动点（与点B，C不重合）， $△ A P B$ 沿 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ．
第三小组	步骤1：把矩形 $A B C D$ 沿 $G H$ 折叠，使得 $A D$ 与 $B C$ 重合，点G，H分别为 $A B ， D C$ 上的点．步骤2：P为边 $B C$ 上动点（与点B，C不重合）， $P B$ 沿过点P的一条折痕折叠得到 $P B^{'}$ ．

根据以上各小组探究内容，求解下列问题．

(1)、根据第一小组探究内容，求证：

△ A C M

是等腰三角形．

(2)、根据第二小组探究内容，当P，

B'

， E三点在同一直线上时，求

B P

的长度．

(3)、根据第三小组探究内容，过点P的折痕使

B^{'}

落在线段

G H

上，请直接写出折痕条数与

B P

长度取值范围的关系．

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24. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴上，点B在第一象限.点D是对角线 $O B$ 上的动点，作 $D E ⊥ C D$ 交x轴于点E，作 $∠ C D E$ 的平分线 $D F$ 交y轴于点F．点A坐标为 $（ 6 ， 0 ）$ ．

(1)、若点D的横坐标为3，求点F的纵坐标．

(2)、若点D的横坐标为4，求点E的坐标．

(3)、连接 $E F$ ，当 $△ O E F$ 是含 $30 °$ 的直角三角形，直接写出点D的坐标．

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25. 已知菱形ABCD和等边△CEF，∠ABC=60°，

(1)、当E，F分别在CA，CB的延长线上时(如图1)，连结AF，DE.
①求证：AF=DE：
②连结DF，交AB于点N(如图2)，取AE的中点M，连结MN.若AE=AC=3，求MN的长：

(2)、当点F在DA的延长线上时(如图3)，连结AE，DE，分别取AE，DF的中点M，N，连结MN.若AC=2，CE= $\sqrt{19}$ ，求MN的长，

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26. 如图1， $B D$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线， $∠ B D C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．点 $P$ 是线段 $D F$ 上的动点，以 $B P$ 为对角线作正方形 $B M P N$ (点 $B$ ， $M$ ， $P$ ， $N$ 按顺时针方向排列)．

(1)、求证： $B D = B F$ ．

(2)、已知 $A B = 3$ ， $A D = 3$ $\sqrt{3}$ ．
①如图2，若点 $M$ 落在 $A D$ 边上，求 $\frac{A M}{D M}$ 的值；

②在点 $P$ 的运动过程中，是否存在某一位置，使得正方形 $B M P N$ 的某边落在 $△ B D F$ 的一边上？若存在，求 $D P$ 的长；若不存在，请说明理由．

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27. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点A作 $A F ⊥ A B$ 交直线 $C D$ 于点F，且 $A B = A F$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点E，交 $A F$ 于点G，过点A作 $A H ⊥ B E$ 交直线 $C D$ 于点H.

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ A E B$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，求线段 $A H$ 的长；

(3)、下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当点F与点C重合时，求证： $A G = D E$ ；
②当点F在 $D C$ 延长线上，且 $C D = 3 C F$ 时，求证： $A G = \frac{1}{2} D E$ ；
③当点F在线段 $C D$ 上时，求证： $A G = D E + C F$ .

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28. 如图1，在矩形ABCD中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点 $B$ 落在CD边上的 $B^{^{'}}$ 处，点 $A$ 落在 $A^{^{'}}$ 处，连接 $B B^{^{'}}$ .

(1)、如图2，若点 $B^{^{'}}$ 与点 $D$ 重合，连接EB
①请你判断四边形 $E B F B'$ 的形状，并证明；
②求 $E F$ 的长；

(2)、如图3，P为 $A' B'$ 中点，连接BP.
①当 $C B^{^{'}}$ =2时，求BP的长；

②直接写出BP的取值范围.

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29. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点E，F分别在 $A D$ ， $B C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点B落在 $C D$ 边上的 $B^{'}$ 处，点A落在 $A^{'}$ 处，连接 $B B^{'}$ ．

(1)、如图2，若点 $B^{'}$ 与点D重合，连接 $E B$ ．

①请你判断四边形 $E B F B$ 的形状，并证明；
②求 $E F$ 的长；

(2)、如图3，P为 $A^{'} B^{'}$ 中点，连接 $B P$ ．

①当 $C B^{'} = 2$ 时，求 $B P$ 的长；

②直接写出 $B P$ 的取值范围．

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30. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，且点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，点 $D$ 为线段 $A C$ 上的一个动点，点 $E$ 为线段 $A O$ 上一点（不与点 $A$ 重合），连结 $D E$ ．

(1)、求对角线 $A C$ 所在直线的函数表达式．

(2)、如图2，将 $△ D E A$ 沿着 $D E$ 翻折，使点 $A$ 落在平面内的点 $F$ 处．若点 $D$ 为对角线 $A C$ 的中点，当点 $F$ 恰好落在矩形 $O A B C$ 的顶点上时，求 $E F$ 的长．

(3)、如图3，连结 $O D$ ，延长 $E D$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ．当 $G E ⊥ O D$ 时，坐标平面内是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ ， $O$ ， $E$ ， $G$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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