2024年浙教版数学七（下）期末复习：最新解答题压轴题

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、解答题

1. 阅读下列材料：
我们知道，二元一次方程 $x - y = - 2$ 有无数组解，若我们把每一组解用有序数对 $(x, y)$ 表示，就可以标出一些以方程 $x - y = - 2$ 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程 $x - y = - 2$ 的解．我们把以方程 $x - y = - 2$ 的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程 $x - y = - 2$ 的图象，记作直线 $l_{1}$ ．
请解答以下问题：

(1)、在所给的平面直角坐标系 $x O y$ 中描出点 $A (- 1, 1)$ ，并计算说明点A在方程 $x - y = - 2$ 的图象 $l_{1}$ 上；

(2)、在所给的平面直角坐标系 $x O y$ 中画出方程 $2 x + y = 5$ 的图象 $l_{2}$ ；

(3)、若直线 $l_{1}$ 与（2）中的 $l_{2}$ 相交于点B ，求点B的坐标；

(4)、结合坐标网格，直接写出 $O A$ ， $O B$ 的长度．

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2. 已知 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $D C$ 上，点G为射线 $E F$ 上一点．

(1)、（基础问题）如图1，试说明： $∠ A G D = ∠ A + ∠ D$ ．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线 $M N ∥ A B$ ，
又 $∵ A B ∥ C D$ ，
$∴ M N ∥ C D$ ，（       ）
∴ $∠ D =$      ▲     ，（       ）
$∵ M N ∥ A B$ ，
$∴ ∠ A =$      ▲
$∴ ∠ A G D = ∠ A G M + ∠ D G M = ∠ A + ∠ D$ ．

(2)、（类比探究）如图2，当点G在线段 $E F$ 延长线上时，请写出 $∠ A G D$ 、 $∠ A$ 、 $∠ D$ 三者之间的数量关系并说明理由．

(3)、（应用拓展）如图3， $A H$ 平分 $∠ G A B$ ， $D H$ 交 $A H$ 于点H ，且 $∠ G D H = 2 ∠ H D C$ ， $∠ H D C = 20 °$ ， $∠ H = 30 °$ ，求 $∠ D G A$ 的度数．

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3. 如图，已知 $C$ 为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°.

(1)、求证：AD∥BC.

(2)、连接CF，当FC∥AB，∠CFB= $\frac{3}{2}$ ∠DCF时，求∠BCD的度数.

(3)、若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数.

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4. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：

(1)、若要拼成一个长为 $3 x + 2$ ，宽为 $x + 3$ 的长方形，则需要 $A$ 型纸片张，B型纸片张，C型纸片张．

(2)、现有 $A$ 型纸片1张， $C$ 型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求 $B$ 型纸片的张数．

(3)、现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为 $x + 2$ ，则需要三种纸片各多少张？(求出所有可能的情况)

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5. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $∠ E D C = 9 0^{°}, ∠ D E C = 6 0^{°}, ∠ A B C = 9 0^{°}, ∠ B A C = 4 5^{°}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $C$ 以每秒 $5^{°}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $t$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：

(1)、老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $∠ D C E$ 的角平分线重合时， $∠ E C B - ∠ D C A = 1 5^{°}$ ，当AC在 $∠ D C E$ 内部的其他位置时，结论 $∠ E C B - ∠ D C A = 1 5^{°}$ 是否依然成立?请说明理由．

(2)、勤学小组提出：若AC旋转至 $∠ D C E$ 的外部， $∠ D C A$ 与 $∠ E C B$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $∠ D C A$ 与 $∠ E C B$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、拓展提升：
智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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6. 根据以下素材，探索解决任务．

文创店礼品采购方案的设计
素材1	某文创店采购A ， B两种文创礼品共200件．
素材2	A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件； B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．
问题解决
任务1	若批发A ， B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利 ▲ 元．
任务2	若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A ， B礼品各多少件．
任务3	该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A ， B礼品的件数及相应的采购方案．

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7. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 ${(a + b)}^{2}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，由此得到 ${(a ＋ b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 $(a + b + c)$ 的正方形，
从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为；

(2)、利用（1）中的结论解决以下问题：
①已知 $a + b + c = 10$ ， $a b + a c + b c = 38$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值；
②如图3，由正方形 $A B C D$ 边长为a ，正方形 $C E F G$ 边长为b ，点 $D, G, C$ 在同一直线上，连接 $B D ， D F$ ，
若 $a - b = 2 ， a b = 3$ ，求图3中阴影部分的面积．

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8. 将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中 $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 45 °$ ．保持三角尺 $A B C$ 固定不动，将三角尺 $C D E$ 绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：

(1)、如图2，当 $α = 210 °$ 时，求证： $A B ∥ E C$ ；

(2)、当 $0 ° < α < 180 °$ 时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．

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9. 如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C ， D分别落在C^' ， D^'处，D^'E交BC于点G ，设∠DEF＝x°．

(1)、①若x＝50，则∠BGD^'＝    ▲    °；
②用含x的代数式表示∠BGD^' ．

(2)、如图2，在图1的基础上将纸条沿MN继续折叠，点A ， B分别落在A^'（A^'在BG上），B^'处．
          ①若EF∥MA^' ， MN∥D^'E，求x；
          ②若MN∥D^'E ，用含x的式子表示∠A^'MD ．

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10. 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶.请结合以下素材，确定奶茶购买方案.

奶茶购买方案问题
素材1	“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品.原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元.
素材2	加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元.
素材3
问题解决
任务1	请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价.
任务2	陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师拿到几杯“珍珠奶茶”?
任务3	现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为 ▲ 元.（直接写出答案）

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11. 如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线CP和OQ上，且满足AB∥OC，∠BCO=100°．点F在直线BC上且在点B左侧，满足∠FOB=∠FBO=α，∠COF的角平分线与直线CP相交于点E．

(1)、如图1，求∠BOE的度数；

(2)、如图2，若α=45°，补全图形，并求∠BOE的度数；

(3)、若左右平移线段AB，是否存在 $∠ O E C = \frac{3}{2} ∠ O B A$ 的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．

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