2024年浙教版数学七（下）期末复习：选择题压轴题

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 当 $a = \frac{2023}{2024}$ 时，关于 $x$ ， $y$ 的方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 - a \\ 3 x - y = 4 a + 2 \end{array}$ 的解也是选项中方程（）的解

A、 $2 x + 2 y = 1$ B、 $2 x + 2 y = 3$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + y = 2$

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2. 设 $m = a + b$ ， $n = a b$ ， $p = a^{2} + b^{2}$ ， $q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2023 + t$ ， $b = 2021 + t$ ，给出以下结论：
$①$ 当 $n = 4$ 时， $p = 12$ ； $②$ 不论 $t$ 为何值， $\frac{p}{q} = \frac{n + 2}{m}$ ．

则下列判断正确的是（）

A、 $①$ ， $②$ 都对 B、 $①$ ， $②$ 都错 C、 $①$ 对， $②$ 错 D、 $①$ 错， $②$ 对

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3. 如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为 $x c m$ 和 $y c m$ ，则一块长方形地板砖的面积为（）

A、 $420 c m^{2}$ B、 $380 c m^{2}$ C、 $400 c m^{2}$ D、 $440 c m^{2}$

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4. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为 $\frac{2}{3}$ ，我们发现第一次输出的结果为 $- \frac{3}{2}$ ，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、2 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为 $S$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $S$ B、 $\frac{1}{S}$ C、 $\frac{4}{S^{2}}$ D、 $\frac{S^{2}}{4}$

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6. 如图，将两张边长分别为 $a$ 和 $b$ （ $a > b$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 $A B 、 A D$ 的长度分别为 $m 、 n$ ．设图1中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分面积为 $S_{2}$ ．当 $m - n = 3$ 时， $S_{1} - S_{2}$ 的值为（）

A、3b B、 $3 a - 3 b$ C、 $3 a$ D、 $- 3 b$

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7. 如图所示，长方形中放入5张长为 $x$ ，宽为 $y$ 的相同的小长方形，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为38，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图 $①$ ，已知长方形纸带 $A B C D$ ， $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上， $∠ 1 = 20 °$ ，如图 $②$ ，将纸带先沿直线 $E F$ 折叠后，点 $C$ 、 $D$ 分别落在 $H$ 、 $G$ 的位置，如图 $③$ ，将纸带再沿 $F S$ 折叠一次，使点 $H$ 落在线段 $E F$ 上点 $M$ 的位置，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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9. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具 $. 《$ 九章算术 $》$ 的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法 $.$ 各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项 $.$ 把图 $1$ 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 21 \\ x + 4 y = 16 \end{array}$ ，根据图 $2$ 列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 5 y = 8 \\ 2 x + 6 y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 5 y = 13 \\ 2 x + 5 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 5 y = 13 \\ 2 x + 11 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x + 5 y = 13 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$

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10. 蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的矩形 $A B C D$ ，其中 $① ② ③ ④$ 为正方形，川川发现如果知道 $⑤ ⑥$ 两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（）

A、 $①$ B、 $②$ C、 $③$ D、 $④$

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11. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别落在 $A D$ 、 $B C$ 上，连接 $E F$ 得到正方形 $A B F E .$ 在 $B F$ 上取一点 $G$ ， $D C$ 上取一点 $H$ ，使得 $G F = D H$ ，连接 $G K .$ 若 $A G ⊥ G H$ ，知道下列哪个条件，则可求正方形 $A B F E$ 的面积（）

A、 $△ K G F$ 的周长 B、 $△ K G F$ 的面积 C、梯形 $A G F E$ 的周长 D、梯形 $A G F E$ 的面积

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12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ 、 $A_{2} (1 ， 1)$ 、 $A_{3} (1 ， 0)$ 、 $A_{4} (2 ， 0)$ ，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1011 ， 1)$ C、 $(2022 ， 0)$ D、 $(2022 ， 1)$

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13. 如图所示，将三张边长分别为a，a，b（其中 $a < b$ ， $2 a - b = c$ ）的正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在长方形 $A B C D$ 内（图甲，图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图乙中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ， $A B - A D = c$ ，以下说法正确的是（）

A、 $C_{2} = C_{1}$ B、 $C_{2} = C_{1} + 2 a$ C、 $C_{2} = C_{1} + 2 b$ D、 $C_{2} = C_{1} + 2 c$

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14. 有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， P为 $C D$ 下方一点，G，H分别为 $A B ， C D$ 上的点， $∠ P G B = α$ ， $∠ P H D = β$ ，（ $α > β$ ，且 $α$ ， $β$ 均为锐角）， $∠ P G B$ 与 $∠ P H D$ 的角平分线交于点F， $G E$ 平分 $∠ P G A$ ，交直线 $H F$ 于点E，下列结论：① $∠ P = α - β$ ；② $2 ∠ E + α = 180 ° + β$ ；③若 $∠ C H P - ∠ A G P = ∠ E$ ，则 $∠ E = 60 °$ ．其中正确的序号是（）．

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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16. 中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点 $P (1 ， 0)$ 出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点 $Q (16 ， 12)$ ，则n的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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17. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A N$ ， $A E$ 的反向延长线交 $∠ C D N$ 的平分线于点M，则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 的数量关系是（）

A、 $∠ M = 2 ∠ N$ B、 $∠ M = 3 ∠ N$ C、 $∠ M + ∠ N = 180 °$ D、 $2 ∠ M + ∠ N = 180 °$

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18. 方程 $| x | + | x - 2022 | = | x - 1011 | + | x - 3033 |$ 的整数解共有（）

A、1010 B、1011 C、1012 D、2022

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19. 已知 $x^{2} + 4 y^{2} = 13$ ， $x y = 3$ ，求 $x + 2 y$ 的值，这个问题我们可以用边长分别为 $x$ 和 $y$ 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 $x > y$ ，能较为简单地解决这个问题是图形是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 已知矩形ABCD，将两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 $l$ ，若要知道 $l$ 的值，只需测量（）

A、 $a$ B、 $b$ C、BC D、AB

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21. $\frac{2 x - 3}{| x | + 1}$ 为整数，符合条件的整数 $x$ 的个数是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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22. 如图，下列选项中：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 1 = ∠ 3$ ；③ $∠ 1 = ∠ 4$ ；④ $∠ 2 = ∠ 3$ ；⑤ $∠ 2 = ∠ 4$ ；⑥ $∠ 3 = ∠ 4$ ，单个选项条件可以说明 $E F / / G H$ 的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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23. 若 $p = \frac{1}{n (n + 2)} + \frac{1}{(n + 2) (n + 4)} + \frac{1}{(n + 4) (n + 6)} + \frac{1}{(n + 6) (n + 8)} + \frac{1}{(n + 8) (n + 10)}$ ，则使p最接近 $\frac{1}{10}$ 的正整数n是（　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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24. 设 $a$ ， $b$ 为实数，多项式 $(x + a) (2 x + b)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $p$ ，多项式 $(2 x + a) (x + b)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $q$ ：若 $p + q = 6$ ，且 $p$ ， $q$ 均为正整数，则（）

A、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值也相等 B、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值不相等 C、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值不相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值相等 D、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值不相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值也不相等

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25. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 固定不动，将含 $45 °$ 角的三角尺 $D B E$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $180 °$ ）．当 $D E$ 与三角尺 $A B C$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $60 °$ B、 $45 °$ 或 $60 °$ 或 $75 °$ C、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $105 °$ D、 $60 °$ 或 $60 °$ 或 $105 °$

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26. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E为 $A B$ 上方一点， $F B$ 、 $H G$ 分别为 $∠ E F G$ ， $∠ E H D$ 的角平分线，若 $∠ E + 2 ∠ G = 135 °$ ，则 $∠ E F G$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $90 °$ C、 $95 °$ D、 $100 °$

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27. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含 $3 0^{°}$ 角的三角尺ABC固定不动，将含 $4 5^{°}$ 角的三角尺DBE绕顶点 $B$ 顺时针转动(转动角度小于 $18 0^{°}$ ).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $1 5^{°}$ 或 $4 5^{°}$ 或 $6 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ 或 $6 0^{°}$ 或 $7 5^{°}$ C、 $1 5^{°}$ 或 $4 5^{°}$ 或 $10 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$ 或 $7 5^{°}$ 或 $10 5^{°}$

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28. 已知矩形ABCD，将两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 $l$ ，若要知道 $l$ 的值，只需测量（）

A、 $a$ B、 $b$ C、BC D、AB

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29. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（ $∠ A B C = 30 °$ ），边 $A C$ 交直线 $b$ 于点 $D$ ，边 $A B$ 交直线 $a$ 于点 $E$ ，边 $B C$ 分别交直线 $a ， b$ 于点 $F ， G$ ，在线段 $A B$ 上取一点 $H$ ，连结 $D H$ ，且有 $∠ A D H = ∠ A D M$ ，则 $\frac{∠ B E F}{∠ H D G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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