2024年浙教版数学七（下）期末复习：最新选填压轴题

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 将两张边长分别为 $a$ 和 $b$ （ $a$ > $b$ ）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为 $s_{1}^{}$ 、 $s_{2}^{}$ ，当AD-AB=42时，以下用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $s_{1}^{} - s_{2}^{}$ 的值正确的是（）

A、- $42 b$ B、- $36 b$ C、- $42 a$ D、- $36 a$

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2. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 2 a - 3 \\ - 2 x + 3 y = 1 - a \end{array}$ ， a为常数，下列结论：①若 $a = 1$ ，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程 $y = x$ 的解，则 $a = 1$ ；③方程组的解可能是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；④无论a为何值，代数式 $x - 2 y$ 的值为定值．其中正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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3. 两个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为 $S_{1}$ ，空白部分面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{2} = 2 S_{1}$ ，则 $a ， b$ 满足( )

A、 $a = 2 b$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $3 a = 4 b$ D、 $3 a = 5 b$

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4. 有两个正方形A ， B ，现将B放在A的内部得图①，将A ， B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）

A、38 B、36 C、34 D、32

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5. 健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2 是其示意图．AB∥CD ， AE∥BD ， CE平分∠ACD ．若∠D＝70°，∠ACD＝60°，则∠AEC＝（　）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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6. 有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为 $\sqrt{3}$ 时，则输入的x值是（）

A、3 B、3或9 C、 $3^{n}$ （n为正整数） D、3或 $3^{2^{n}}$ （n为正整数）

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7. 如图，四边形 $A D C B, A B / / C D, E, F$ 是四边形ADCB内部两点，连结AF，DF，BE，CE，且D，E，F在同一条直线上，若 $∠ E D C - ∠ F E B = 44 . 6^{°}$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $44 . 6^{°}$ B、 $89 . 2^{°}$ C、 $45 . 4^{°}$ D、 $22 . 3^{°}$

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8. 如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ， x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；② $x y = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；③x²-y²=mn；④ $x^{2} + y^{2} = \frac{m^{2} - n^{2}}{2}$ 中，正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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9. 已知关于 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = 4 - k \end{array}$ （ $k$ 为常数），下列结论正确的个数为（）
①无论 $k$ 取何值，都有 $4 x + y = 5$ ；②若 $k = 1$ ，则 $(2 x - 1) y = 1$
③方程组有非负整数解时， $k = 1$ ；④若 $x$ 和 $y$ 互为相反数，则 $k = \frac{7}{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 - 3 a \\ x - y = 6 a \end{array}$ ，给出下列说法：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = a + 3$ 的解；
②若 $2 x + y = 3$ ，则 $a = - 1$ ；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为 $6 ： 7$ ，则大长方形的周长为（　　）

A、29 B、28 C、27 D、26

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二、填空题

12. 如图，把边长为6的正方形ABCD对折并剪成2个大小相同的长方形.两个长方形如图1摆放，四边形AHNG为正方形，两个长方形重叠部分面积记为 $S_{1}$ ；两个长方形如图2摆放，四边形HFKN为正方形，两个长方形重叠部分面积记为 $S_{2}$ .若 $S_{正方形 A H N G} = S_{正方形 H F K N}, S_{1} - S_{2} = 3 \sqrt{5}$ ，求图2中 $S_{长方形 A H N G} =$ .

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段CD是由线段AB平移所得，已知 $A (- 3, 0), B (0, - 2), C (2, 0)$ ，则下列4个结论中，正确的有．（填序号）
① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A D C = ∠ A B C$ ；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为 $(- 1, 3)$ ．

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14. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为.

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15. 已知四边形 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，图①将 $D C$ 沿 $D E$ 折叠，点C落于 $C^{'}$ 处， $D C^{'}$ 交 $B C$ 于G ， $A B G D$ 为正方形，再将纸片展开，图②沿 $D F$ 折叠，点 $A$ 落于 $D C$ 上 $A^{'}$ ，两条折痕 $D E 、 D F$ 所成夹角为度．

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16. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 0 \end{array}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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17. 如图，有两个正方形A ，B ，现将B放在A的内部如图甲，将A ， B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\frac{3}{10}$ 和 $\frac{21}{5}$ ，则正方形A与B的面积之和为．
，

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18. 如图，小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且 $a > b$ ，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．

(1)、当 $a = 8, b = 2, A D = 20$ 时， $S_{2} - S_{1}$ 的值为；

(2)、若 $A B$ 长度保持不变， $A D$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，当 $2 S_{2} - 3 S_{1}$ 的值与 $A D$ 的长度无关时，a、b满足的关系式是．

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19. 已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${_{a_{2}^{} x + b_{2}^{} y = c_{2}^{}}^{a_{1}^{} x + b_{1}^{} y = c_{1}^{}}$ 的解为 ${_{y = 6}^{x = 5}$ ，则关于 $x 、 y$ 的方程组 ${_{5 a_{2}^{} x + 3 b_{2}^{} y = 4 c_{2}^{}}^{5 a_{1}^{} x + 3 b_{1}^{} y = 4 c_{1}^{}}$ 的解为

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20. 已知m²＝2n+1，4n²＝m+1（m≠2n），那么m+2n＝， 4n³﹣mn+2n²＝．

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21. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，设 $∠ A E D^{^{'}} = x$ 度．

(1)、若 $x = 11 0^{°}$ 。则 $∠ E F B =$ 度．

(2)、将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则 $∠ E F C^{^{'}^{'}} =$ 度．（用含 $x$ 的代数式表示）

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22. 如图，两条平行直线 $l_{1} ， l_{2}$ 被直线 $A B$ 所截，点 $C$ 位于两平行线之间，且在直线 $A B$ 右侧，点 $E$ 是 $l_{1}$ 上一点，位于点 $A$ 右侧．小明进行了如下操作：连结 $A C ， B C$ ，在 $∠ E A C$ 平分线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B C$ ，交直线 $l_{2}$ 于点 $F$ ．记 $∠ A C B = α ， ∠ C B F = β ， ∠ A D F = γ$ ，则 $γ =$ (用含 $α ， β$ 的代数式表示)．

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