贵州省贵阳市2023-2024学年七年级下学期数学期末考试仿真试卷（一）

试卷更新日期：2024-06-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　）

A、花生馅汤圆 B、黑芝麻馅汤圆 C、豆沙馅汤圆 D、无法确定

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2. 用三角板作 $△ A B C$ 的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知某汽车耗油量为 $0.1 L / k m$ ，油箱中现有汽油50L.如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为 $x k m$ ，油箱中的油量为 $y L$ ，则此问题中的常量和变量是（）

A、常量50，变量 $x$ B、常量0.1，变量 $y$ C、常量0.1，50，变量x，y D、常量x，y，变量0.1，50

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4. 尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线的方法如下：
如图，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $O P .$ 由作法得到 $△ O C P ≌ △ O D P$ 的根据是．（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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5. 用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中阴影部分的面积是原正方形面积的（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、不能确定

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二、填空题

6. 计算 $2^{- 1} + 3^{0} =$ .

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7. “任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是事件．（填“随机”或“必然”）

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8. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 9$ ， $BC = 12$ ， $AB = 15$ ， $AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线，若点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $AD$ 和 $AC$ 上的动点，则 $PC + PQ$ 的最小值是．

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三、解答题

9. 如图，已知∠AFD＝∠1，AC∥DE．

(1)、试说明：DF∥BC；

(2)、若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

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10. 如图，一个质地均匀的转盘分为 $A 、 B$ 两个扇形区域， $A$ 区域的圆心角为 $120 °$ ．

(1)、随意转动转盘一次，指针指在 $A$ 区域的概率是多少；

(2)、随意转动两次转盘，指针第一次指在 $B$ 区域，第二次指在 $A$ 区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．

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11.
已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？

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12. 在直线m上依次取互不重合的三个点D ， A ， E ，在直线m上方有 $A B = A C$ ，且满足 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ．

(1)、【积累经验】
如图1，当 $α = 90 °$ 时，猜想线段DE ， BD ， CE之间的数量关系是；

(2)、【类比迁移】
如将2，当 $0 < α < 180 °$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D < ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与CB的延长线交于点F ，若 $B C = 3 F B$ ， $△ A B C$ 的面积是12，请直接写出 $△ F B D$ 与 $△ A C E$ 的面积之和．

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