2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破13 多边形的内角与外角和

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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2. 若一个多边形的内角和比它的外角和大 $540 °$ ，则该多边形的边数为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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3. 正多边形的一个外角的度数为 $3 0^{°}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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4. 若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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5. 一个六边形如图所示．已知 $A B ∥ D E, B C ∥ E F, C D ∥ A F$ ．若 $∠ A = 122 °, ∠ C = 128 °$ ，则 $∠ E$ 的值为（）

A、 $110 °$ B、 $111 °$ C、 $112 °$ D、 $113 °$

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6. 一个六边形的内角和等于（）

A、360° B、480° C、720° D、1080°

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7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（）

A、96米 B、128米 C、160米 D、192米

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8. 如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D E$ 、 $E F$ 、 $F A$ ，若 $∠ B C D = 110 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 等于（）

A、 $470 °$ B、 $450 °$ C、 $430 °$ D、 $410 °$

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9. 下列说法正确的是（）

A、五边形的内角和是720° B、有两边相等的两个直角三角形全等 C、若关于 $x$ 的方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{x - 2}$ 有增根，则 $m = 1$ D、若关于 $x$ 的不等式 $x + 5 < 2 a$ 恰有2个正整数解，则 $a$ 的最大值是4

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10. 如图，在四边形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 ° ， ∠ B = 70 °$ ，将纸片折叠，使点C、D落在 $A B$ 边上的点 $C^{'} 、 D^{'}$ 处，折痕为 $E F$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

11. 一个正多边形的内角和为 $540 °$ ，则这个正多边形的每一个外角等于度．

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12. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为 $3 ： 1$ ，则这个多边形的边数是．

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13. 正八边形每个外角的度数为．

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14. 一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是 $900 °$ ，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．

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15. 编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是米 $^{2}$ ．

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三、解答题

16. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?

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17. $A F ∥ C D$ ， $A B ∥ D E$ ，且 $∠ A = 120 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ D$ 和 $∠ C$ 的度数.

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18. 探究与发现：

(1)、如图1，在 $△ A D C$ 中， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ A C D$ ．
①若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ P =$ ；
②若 $∠ A = α$ ，用含有 $α$ 的式子表示 $∠ P$ 的度数为；

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ A D C$ 和 $∠ B C D$ ，试探究 $∠ P$ 与 $∠ A + ∠ B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在六边形 $A B C D E F$ 中， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ E D C$ 和 $∠ B C D$ ，请直接写出 $∠ P$ 与 $∠ A + ∠ B + ∠ E + ∠ F$ 的数量关系．

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19. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明： $∠ E D F = ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ；
应用上面模型解决问题：

(1)、如图（2），“五角星”形，求 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} =$ ？
分析：图中 $A_{1} A_{3} D A_{4}$ 是“A”型图，于是 $∠ A_{2} D A_{5} = ∠ A_{1} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4}$ ，所以 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} =$ ；

(2)、如图（3），“七角星”形，求 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} + ∠ A_{6} + ∠ A_{7}$ ；

(3)、如图（4），“八角星”形，可以求得： $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} + ∠ A_{6} + ∠ A_{7} + ∠ A_{8} =$ ；

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