2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破12 三角形的中位线

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度 $A B$ ，在岸边选一点 $C$ ，并分别找到 $A C$ 和 $B C$ 的中点 $D, E$ ，测得 $D E = 16$ 米，则人工湖的宽度 $A B$ 为（）

A、30米 B、32米 C、36米 D、48米

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2. 如图，在平行四边形ABCD中， $A D = 8$ ， E为 $A D$ 上一动点，M，N分别为 $B E ， C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、不确定

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 8$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $B D$ 、 $C D$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $A B = \frac{1}{2} B C = 1$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $B D = \sqrt{7}$ ③S_{平行四边形}_ABCD=AB•AC ④ $O E = \frac{1}{4} A D$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）

A、10° B、15° C、25° D、40°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $B C ， A C ， A B$ 的中点．若 $A B = 6 ， B C = 8$ ，四边形 $B D E F$ 的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

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7. 如图， $△ A B C$ 的周长是24，点D、E在边 $B C$ 上， $∠ A B C$ 的平分线垂直于 $A E$ ，垂足为点Q， $∠ A C B$ 的平分线垂直于 $A D$ ，垂足为点P，若 $B C = 10$ ，则 $P Q$ 的长为（）

A、5 B、4 C、2 D、3

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且 $A D > C D$ ，过点O作 $O M ⊥ A C$ ，交AD于点M，如果 $△ C D M$ 的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）

A、12 B、15 C、18 D、20

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9. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C < 90 °$ ， $A B \neq B C ， B E$ 是 $A C$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B ， C$ 为圆心，大于线段 $B C$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $M ， N$ ；②过点 $M ， N$ 作直线 $M N$ ，分别交 $B C$ ， $B E$ 于点 $D ， O$ ；③连结 $C O ， D E$ ．则下列结论错误的是（）

A、 $O B = O C$ B、 $∠ B O D = ∠ C O D$ C、 $D E / / A B$ D、 $D B = D E$

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二、填空题（每题4嗯，共24分）

10. 如图，在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为．米．

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11. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=6，E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点连结EF，FM，则FM= ，线段EF的最大值为

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12. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为.

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13. 四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 10$ ， $B D = 14$ ，点 $M 、 N 、 G$ 分别是 $A D 、 B C 、 A B$ 的中点，连接 $M N$ ，取 $M N$ 中点 $P$ ，连接 $G P$ ，则 $4 G P^{2} + M N^{2}$ 的值为．

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折至 $△ A B' C$ ，连接 $B' D .$ 当 $B C$ 长为时， $△ A B' D$ 是直角三角形．

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三、作图题（共8分）

15. 如图，在7×7网格中，
线段AB的两个端点和点C都在网格的格点上，分别按下列要求仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）。

(1)、在图甲中画线段AB的中点M。

(2)、在图乙中画线段CD，使得CD= $\frac{1}{2}$ AB

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四、解答题（共6题，共58分）

16. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点．

(1)、求证：四边形DEFG为平行四边形；

(2)、DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．

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17. 如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH ，交AB于点E ， HF∥BG交BC于点F ，延长EG、FH交于点D ，连接AD、DC ，设AC和BD交于点O ，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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18. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长是 $2 ， D ､ E$ 分别为 $A B ､ A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F C$ 是平行四边形；

(2)、求 $E F$ 的长．

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $A B = 3$ ，点E为 $A D$ 中点，连接 $B E ， C E$ ，点F为 $B E$ 中点，点G为线段 $C E$ 上一点，连接 $A F ， F G$ ．

(1)、如图1，若点G为 $C E$ 中点，求证：四边形 $A F G E$ 为平行四边形；

(2)、如图2，若点G使得 $∠ F G E = 2 ∠ E C D$ ，求四边形 $A F G E$ 的面积；

(3)、如图3，连接 $B G$ ，若点G使得 $∠ E B G = 4 5^{°}$ ，求 $C G$ 的长．

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20. 如图1，平面直角坐标中，O为坐标原点，点A、C都在坐标轴上， $D (- 2 ， 0)$ ，连接 $A D$ ， $A D = 2 \sqrt{10}$ ，矩形 $A O C B$ 的面积是60．

(1)、求点B坐标；

(2)、如图2，点E、F分别在线段 $A B$ 、 $O C$ 上， $C F = 2 B E$ ，连接 $E F$ ，当四边形 $A D F E$ 是平行四边形时，求点F坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点Q在 $O A$ 的延长线上，连接 $C Q$ ，点M是 $C Q$ 的中点，连接 $A M$ 、 $Q F$ 、 $Q E$ ，点N在 $Q F$ 上，连接 $E N$ ， $∠ A E N = ∠ M A E$ ，连接 $M N$ 并延长交y轴于点P，连接 $P D$ ，当 $Q E = 2 P D$ 时，求点N坐标．

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21. 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E ，使得AE＝OA ，以OB ， OC为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF ，与BC交于点H ，连接EF ．

(1)、问题发现
如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；

(2)、拓展探究
如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；

(3)、解决问题
如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．

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