贵州省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试仿真试卷（五）

试卷更新日期：2024-06-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 有理数 $- 2024$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、 $- 2024$

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2. 下列说法不正确的是（）

A、为了审核书稿中的错别字，选择普查
B、为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C、为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D、频数与总次数的比值是频率

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3. 下列各组数是方程 $x + y = 2$ 解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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4. 如图，在线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ 中，长度最小的是（）

A、线段 $P A$ B、线段 $P B$ C、线段 $P C$ D、线段 $P D$

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5. 已知 $A B ∥ y$ 轴，且点 $A$ 的坐标为 $(m ， 2 m - 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点 $A$ 的纵坐标为（）

A、3 B、4 C、0 D、-3

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6. 已知实数a，b，若 $a > b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - 5 < b - 5$ B、 $2 - a < 2 - b$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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7. 在解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 18 ① \\ y = x + 1 ② \end{array}$ 的过程中，将②代入①可得（）

A、 $3 x - x + 1 = 18$ B、 $3 x + 3 - x = 18$ C、 $3 x - x - 1 = 18$ D、 $3 x - x = 18$

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8. 一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9. 《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程 $8 x - 3 = y$ ，则符合题意的另一个方程是（）

A、 $7 x - 4 = y$ B、 $7 x + 4 = y$ C、 $\frac{x}{y} + 4 = y$ D、 $\frac{x}{y} - 4 = y$

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10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）

A、57° B、58° C、59° D、60°

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将点 $A (4, 3)$ 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B ，则B的坐标是．

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12. 化简 $\sqrt{2} - | 1 - \sqrt{2} |$ 的结果是。

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13. 如图，已知 $C D // G H$ ，点 $B$ 在 $G H$ 上，点 $A$ 为平面内一点， $A B$ $⊥ A D$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C D ， A E$ 平分 $∠ F A D$ $， A C$ 平分 $∠ F A B$ ，若 $∠ A B C + ∠ G B C = 180^{°} ， ∠ A C B = 4 ∠ F A E$ ，则 $∠ A B G =$ .

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三、解答题

14. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 11 \cdot \cdot \cdot ① \\ 2 x - y = 1 \cdot \cdot \cdot ② \end{array}$ ，下面是两同学的解答过程：
小敏：解：把方程 $2 x - y = 1$ 变形为 $y = 2 x - 1$ ，
再将 $y = 2 x - 1$ 代入方程①得 $x + 3 (2 x - 1) = 11$ …．
小川：解：将方程 $2 x - y = 1$ 的两边乘以3得 $6 x - 3 y = 3$ ，再将两个方程相加，得到 $7 x = 14$ …．

(1)、小敏的解法依据是，运用的方法是；
小川的解法依据是，运用的方法是；
①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．

(2)、请直接写出原方程组的解．

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15. 为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：
组别
次数 $x$
频数（人数）
第1组
$80 \leq x ＜ 100$
6
第2组
$100 \leq x ＜ 120$
8
第3组
$120 \leq x ＜ 140$
$a$
第4组
$140 \leq x ＜ 160$
18
第5组
$160 \leq x ＜ 180$
6

(1)、本次调查为（填全面调查或抽样调查），样本容量为；

(2)、 $a =$ ▲ ；并把频数分布直方图补充完整；

(3)、若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $D (4,1)$ ， $E (2, - 3)$ ， $F (0, - 2)$ ，将 $△ D E F$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到 $△ A B C$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ ，写出 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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17.

(1)、已知某正数的平方根为a+3和2a-9，求这个数是多少？

(2)、已知 $m$ ， $n$ 是实数，且 $\sqrt{2 m + 1} + | 3 n - 2 | = 0$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的平方根．

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18. 如图，点E ， F分别在线段AB ， CD上，AB∥CD ， ∠BED＝∠AFC ．

(1)、求证：AF∥DE ．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（ ▲ ）．
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠ ▲ （等量代换）．
∴ ▲ （ ▲ ）．

(2)、若∠A＝50°，求∠D的度数．

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19. 超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．

(1)、求A、B两种商品每件进价分别是多少元？

(2)、若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？

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20.

(1)、比较下列各式的大小：（用“<”“>”或“=”连接）
|（+3）+（+8）| |+3|+|+8|;    |（-3）+（-8）| |-3|+|-8|;

|（-3）+（+8）| |-3|+|+8|;    |（+3）+（-8）| |+3|+|-8|;

|0+（+8）| 0+|-8|;

(2)、通过（1）的比较，请你分析，归纳出当 a，b 为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系是|a|+|b||a+b|（填“ < ”“ > ”“ ≤ ”“ ≥ ”或“=”）

(3)、根据（2）中你得出的结论，求当|x-2019|=|x|+2019 时，x 的取值范围.

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21. 解下列方程 $($ 或不等式 $)$ ．

(1)、 $4 x = 3 x - 4$ ；

(2)、 $3 x + 2 \leq - 2 (x - 2)$ ．

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22. 在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
如图1，一束光线 $m$ 射到平面镜 $a$ 上，被 $a$ 反射后的光线为 $n$ ，则入射光线 $m$ 、反射光线 $n$ 与平面镜 $a$ 所夹的锐角 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、【简单应用】
如图2，有一口井，已知入射光线 $a$ 与水平线 $O C$ 的夹角为 $40 °$ ，现放置平面镜 $M N$ ，可使反射光线 $b$ 正好垂直照射到井底（即射线 $b ⊥ O C$ ）， $M N$ 与水平线的夹角 $∠ M O C$ 的度数为．

(2)、【类比拓展】
如图3，有两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $O M ⊥ O N$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即： $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ．在这样的条件下，求证： $A B ∥ C D$ ．

(3)、【尝试探究】
两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $∠ M O N = α$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．如图4，光线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，则 $∠ B E C$ 的度数是多少？（用含 $α$ 的式子表示）（三角形内角和 $180 °$ ）

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组别	次数 $x$	频数（人数）
第1组	$80 \leq x ＜ 100$	6
第2组	$100 \leq x ＜ 120$	8
第3组	$120 \leq x ＜ 140$	$a$
第4组	$140 \leq x ＜ 160$	18
第5组	$160 \leq x ＜ 180$	6