2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破15 分式方程的应用

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 $\frac{5000}{2 x} = \frac{4000}{x} - 30$ ，则方程中x表示（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

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2. 甲打字员原计划单独用若干小时完成文稿的电脑输入工作，2 h后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6h完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）

A、17 h B、14 h C、12 h D、10 h

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3. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B．甲，乙的速度之比为（）

A、2：3 B、3：5 C、3：2 D、3：4

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4. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x + 20} - \frac{480}{x} =$ 4 B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x - 4} =$ 20 C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} =$ 4 D、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} =$ 20

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5. 某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设 $a$ 米，可得方程 $\frac{2400}{a} - \frac{2400}{a + 20} = 6$ ，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为（）

A、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成

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6. 为治理城市污水，需铺设一段全长300米的污水排放管道，由于情况有变，….设原计划铺设管道x米，列方程为 $\frac{300}{x} - \frac{300}{(1 + 25 %) x} = 3$ ，根据方程，可知省略的部分是（）

A、实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果延误3天完成了这一任务 B、实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果提前3天完成了这一任务 C、实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果延误3天完成了这一任务 D、实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果提前3天完成了这一任务

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7. 随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x - 80}$ B、 $\frac{3000}{x} + 80 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x} = \frac{3000}{x} - 80$ D、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x + 80}$

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8. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小亮将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程为 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，那么另一个方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}$ B、 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$ C、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}$ D、 $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$

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9. 甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（）小时.

A、20 B、21 C、19 $\frac{1}{4}$ D、19 $\frac{3}{4}$

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10. 位于巴基斯坦的瓜德尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队计划把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，如果升级后汽车行驶的平均速度将比原来提高50%，行驶时间缩短2 h，那么汽车原来的平均速度为（）

A、80 km/h B、70 km/h C、75 km/h D、65 km/h

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二、填空题（每空4分，共28分）

11. 某地为美化环境，计划种植树木6 000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树棵.

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12. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，该店又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，进价每件比第一批降低了10元.第一次购进这种衬衫件.

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13. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站，则动车的平均速度为km/h，特快列车的平均速度为km/h.

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14. “绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了 25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树棵.

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15. 现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表.

	甲种糖	乙种糖	丙种糖
千克数	20	10	20
单价（元/千克）	15	20	25

商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖千克.

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16. 现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为千克．

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三、解答题（共7日，共62分）

17. 学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元．

(1)、按照实际需要学校给每个班配备甲种足球 4 个、乙种足球 2 个，问购买的足球能够配备多少个班级？

(2)、后来学校又用 3100 元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为 $2 ： 3$ ，求学校这次购买这两种足球的数量．

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18. 第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在中国北京市和张家口市举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买 1 个小套装比购买 1 个大套装少用 70 元，用 300 元购买小套装和用 720 元购买大套装的个数相同．

(1)、求这两种套装的单价分别为多少元？

(2)、若某校计划用 1700 元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共 20 个作为奖品，则该校可以购买大、小套装各几个？

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19. 为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了 400 元和 600 元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少 $10 k g$ ，香蕉单价是橘子单价的 $80 %$ ．

(1)、橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？

(2)、若每千克香蕉有 8 根，每千克橘子有 10 只，且第一天每人可获得 1 根香蕉和 3 只橘子，第二天每人可获得 2 根香蕉和 2 只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？

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20. 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h.

(1)、直接用含x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为h.

(2)、求汽车实际走完全程所花的时间.

(3)、若汽车按原路返回，司机准备一半路程以akm/h的速度行驶，另一半路程以bkm/h的速度行驶（a≠b），则用时t₁小时；若用一半时间以akm/h的速度行驶，另一半时间以bkm/h的速度行驶，则用时t₂小时.请比较t₁ ， t₂的大小，并说明理由.

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21. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．

(1)、小华同学设乙型机器人每小时搬运 $x$ kg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为 $y$ 小时，可列方程为．

(2)、请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．

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22. 在福州地铁6号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 $\frac{1}{3}$ .

(1)、求乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)、为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是乙队工作效率的 $m$ 倍，若两队合作40天完成剩余的工程，求乙队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含 $m$ 的式子表示）.

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23. 一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 $6$ 小时，从乙地到甲地逆流航行用 $10$ 小时 $.$ 已知当时平均水流速度为每小时 $4$ 千米．

(1)、求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；

(2)、若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同 $($ 其中轮船的静水速度不变 $)$ ，问甲、丙两地相距多少千米？

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