2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破14 含参分式方程

试卷更新日期：2024-06-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{x - 1}{2 - x} = 3$ 的解为x=3，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m - 1}{x - 3}$ 有增根，则方程的增根为（）

A、-3 B、2 C、3 D、4

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3. 若x=-1是方程 $\frac{a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 0$ 的解，则 a的值为（）

A、6 B、-6 C、3 D、-3

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4. 关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、-1 B、4 C、-4 D、2

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{a}{x + 1} - 2$ 有增根，则a的值是（）

A、－2 B、－1 C、0 D、1

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6. 已知 a 是实数，若分式方程 $\frac{3 x + a}{x + 2} = 1$ 有增根，则a 的值为（）

A、6 B、3 C、0 D、-3

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7. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = 2 a$ 无解，则a的值是（）

A、0 B、1 C、-1或0 D、0或1

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8. 若解关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{m + 1}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{x}$ 时产生增根，则m的值为（）

A、-2或-1 B、-1或2 C、1或2 D、-2或1

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9. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = 2 - \frac{m}{4 - x}$ 有增根，则常数 $m$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $- 3$ D、 $- 5$

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10. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{a + 2 x}{(x + 2) (x - 1)}$ 有增根，那么 $a$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 4$ C、 $- 1$ 或 $- 4$ D、 $1$ 或 $4$

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二、填空题

11. 若方程 $\frac{2}{1 - a} = \frac{a}{a - 1} - 3$ 的解为 $a = \frac{5}{2}$ ，则方程 $\frac{2}{1 + 2 b} = \frac{2 b}{2 b + 1} - 3$ 的解为 $b =$

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12. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{m x + 1}{x^{2} - x} - \frac{2}{x - 1} = 0$ 无解，则 $m =$

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13. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{2 x + a}{(x - 2) (x + 1)}$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{k}{x + 1}$ 有增根，则 $k =$

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{m^{2}}{2 x - 6}$ 有增根，则m 的值为.

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三、解答题

16. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 2} - \frac{5}{x} = 1 .$

(1)、若分式方程的根是x=5，求a的值。

(2)、若分式方程有增根，求a的值。

(3)、若分式方程无解，求a的值。

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17. 若分式方程 $\frac{m}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ 有增根，求 m的值.

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{a x}{a + 1} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解与方程 $\frac{x + 4}{x} = 3$ 的解相同，求a 的值.

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19. 当m取何值时，关于x的分式方程 $\frac{3}{x} + \frac{6}{x - 1} - \frac{x + m}{x (x - 1)}$ =0无解？

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四、实践探究题

20.

(1)、探究1：m为何值时，关于x方程 $\frac{3 x}{x - 3} + 5 = \frac{m}{3 - x}$ 有增根？

(2)、探究2：m为何值时，关于x方程 $\frac{3 x}{x - 3} + 5 = \frac{m}{3 - x}$ 的根是x=-1？

(3)、探究3：任意写出三个m的值，使对应的关于x方程 $\frac{3 x}{x - 3} + 5 = \frac{m}{3 - x}$ 的三个根中两个根之和等于第三个根？

(4)、探究4：你发现满足“探究3"条件的m₁ ， m₂ ， m₃的关系是.

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21. 我们把形如 $x + \frac{a b}{x} = a + b (a b \neq 0) ，$ 且两个解分别为：x₁=a，x₂=b的方程称为十字分式方程.
例如：若 $x + \frac{3}{x} = 4$ 为十字分式方程，则可将它化为 $x + \frac{1 \times 3}{x} = 1 + 3 ，$ 得 x₁ =1，x₂ =3.
再如：若 $x + \frac{8}{x} = - 6$ 为十字分式方程，则可将它化为 $x + \frac{(- 2) \times (- 4)}{x} = (- 2) + (- 4) ，$ 得 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = -$ 4.
应用上面的结论解答下列问题：

(1)、若 $x + \frac{6}{x} = - 5$ 为十字分式方程，则x₁= ， x₂=.

(2)、若十字分式方程 $x - \frac{5}{x} = - 2$ 的两个解分别为 $x_{1} = m ， x_{2} = n ，$ 求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.

(3)、若关于x的十字分式方程 $x - \frac{2 k^{2} + 3 k}{x - 2} = - k - 1$ 的两个解分别为 $x_{1} ， x_{2} （ k > 0 ， x_{1} > x_{2}) ，$ 求 $\frac{x_{1} - 2}{x_{2} + 1}$ 的值.

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