2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷三

试卷更新日期：2024-06-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{2} - a = a$

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2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有 $0.00003 k g$ 左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）

A、 $3 \times 1 0^{- 5}$ B、 $3 \times 1 0^{- 4}$ C、 $0.3 \times 1 0^{- 4}$ D、 $0.3 \times 1 0^{- 5}$

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3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）

A、∠A=∠C B、∠A+∠ABC=180° C、∠C=∠CBE D、∠A=∠CBE

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5. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．

A、15 B、65 C、70 D、115

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6. 小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，统计银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数 $a$
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数 $b$
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率 $\frac{b}{a}$
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）

A、0.905 B、0.90 C、0.9 D、0.8

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8. 如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，若 $△ A B C$ $≌ △ C D E$ ， $D E = 4$ ， $B D = 13$ ，则 $A B$ 等于（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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10. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若2^x＝3，2^y＝5，则2^2x⁺^y＝.

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12. 若4y²+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为．

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13. 如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．

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14. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．

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15. 如图，已知在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上， $A B ∥ D E ， B E = C F$ ．请你添加一个条件，使得 $△ A B C ≅ △ D E F$ ．

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16. 如图，在△ABC中， $A B = A C = 15$ ， AB的垂直平分线DE交AC于D ，连结BD ，若△DBC的周长为27，则BC的长为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. $[- 2^{- 3} - 8^{- 1} \times (- 1)^{- 2}] \times (\frac{1}{2})^{- 2} \times 7^{0}$ ．

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18. 先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} - (2 x - y) (2 x + y) - 5 y^{2}] \div (- \frac{1}{2} x)$ ，其中 $x = 1 ， y = - \frac{1}{2}$ ，

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19. 先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} + (x + 2 y) (x - 2 y)] \div 2 x$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 5$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是BC上一点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，点 $G$ 是AC上一点，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、请说明 $D G / / B C$ 的理由．

(2)、若 $∠ 3 = 7 0^{°}, C D$ 平分 $∠ A C B$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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21. 小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．

(1)、下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（）；

A、 B、 C、 D、

(2)、根据符合题意图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是米，儿童从家出发到田野所用时间为分；

(3)、小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，他认为根据示意图，不用测量就能知道 $∠ B A C = ∠ D A C$ ．你同意他的观点吗？请说明理由．

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22. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）．

(1)、王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？

(2)、张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？

(3)、现商场想调整获得10元奖金的概率为 $\frac{1}{4}$ ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？

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23. 由小正方形组成的3×3的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）：
图① 图② 图③

(1)、
在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．

(2)、在图②中，画一条不与AB重合的线段PQ，使PQ与AB关于某条直线对称，且P，Q为格点．

(3)、在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

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24. 已知 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点P是射线 $O M$ 上一点，点C ， D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，连接 $P C$ ， $P D$ ．

(1)、【发现问题】
如图①，当 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ 时，则 $P C$ 与 $P D$ 的数量关系是．

(2)、【探究问题】
如图②，点C ， D在射线 $O A$ ， $O B$ 上滑动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $P C ⊥ P D$ 时， $P C$ 与 $P D$ 在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

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25. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $∠ E D C = 9 0^{°}, ∠ D E C = 6 0^{°}, ∠ A B C = 9 0^{°}, ∠ B A C = 4 5^{°}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $C$ 以每秒 $5^{°}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $t$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：

(1)、老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $∠ D C E$ 的角平分线重合时， $∠ E C B - ∠ D C A = 1 5^{°}$ ，当AC在 $∠ D C E$ 内部的其他位置时，结论 $∠ E C B - ∠ D C A = 1 5^{°}$ 是否依然成立?请说明理由．

(2)、勤学小组提出：若AC旋转至 $∠ D C E$ 的外部， $∠ D C A$ 与 $∠ E C B$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $∠ D C A$ 与 $∠ E C B$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、拓展提升：
智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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移植的棵数 $a$	100	300	600	1000	7000	15000
成活的棵数 $b$	84	279	505	847	6337	13581
成活的频率 $\frac{b}{a}$	0.84	0.93	0.842	0.847	0.905	0.905