命题新趋势8 项目式学习——2024年浙教版数学八（下）期末复习-在线组卷题库

1. 数学项目化学习课上，小白和小青在讨论许老师出的一道求值问题：

已知非零实数a ， b同时满足等式 $x^{2} + 4 x = y + 4, y^{2} + 4 y = x + 4$ ，求 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 的值．

小白：哈哈！ $x = y$ 结果为正数．小青：x ， y不一定相等哦．

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)、当

x = y

时，①求x的值．②求

\frac{x}{y} + \frac{y}{x}

的值．

(2)、若

x \neq y

，则

\frac{x}{y} + \frac{y}{x} =

．

查看试题解析

2. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1	若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2	设镇流器补进x件，若 $80 \leq x \leq 110$ ，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）；
任务3	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？

查看试题解析

3. 根据以下素材，探索完成任务．

制作检测 $75 %$ 酒精的漂浮吸管

素材1

如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数 $h （ c m ）$ 与液体密度ρ（ $g / c m^{3}$ ）之间的几组数据如下表：

h（cm）	…	$19.8$	$18$	$16.5$	$13.2$	…
ρ（ $g / c m^{3}$ ）	…	$1.0$	$1.1$	$1.2$	$1.5$	…

素材3

浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为 $0.8$ $g / c m^{3}$ ， $1.0$ $g / c m^{3}$ ）：

$ρ_{a % 酒精} = \frac{m}{V} = \frac{a % V \cdot ρ_{酒精} + (1 - a %) V \cdot ρ_{酒精}}{V} = a % \times 0.8 + (1 - a %) \times 1.0 = - 0.002 a + 1$

问题解决

任务1

求ρ关于h的函数表达式．

任务2

由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到 $0.1 c m$ ）

查看试题解析

4. 根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景

为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．

素材1

从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位： $k g$ ）

七年级	$0.8$	$0.9$	$0.8$	$0.8$	$1.1$	$1.7$	$2.3$	$1.1$	$1.9$	$1.6$
八年级	$1.0$	$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.3 \end{array}$	$1.0$	$1.9$	$1.0$	$\begin{array}{l} 0.9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.7 \end{array}$	$\begin{array}{l} 2.3 \end{array}$	$1.0$

素材2

餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：

A： $x < 1$ ；

B： $1 \leq x < 1.5$ ；

C： $1.5 < x < 2$ ；

D： $x \geq 2$ ．

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）

素材3

七八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表

年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	a	$1.1$	$0.8$	$\begin{array}{l} 0.26 \end{array}$	$40 %$
八年级	$1.3$	b	$1.0$	$\begin{array}{l} 0.22 \end{array}$	c

问题解决

任务1

数据处理

（1）求出素材3表格中的a，b，c的值；

任务2

数据分析

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由（写出一条理由即可）．

查看试题解析

5. 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元/m²；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	⑴请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． ⑵若中间种植的面积是44800m² ，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润一路面造价费用一果园承包费用一新苗购置费用一其余费用，	⑶经过l年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．

查看试题解析

6. 根据以下销售情况，解决销售任务．

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置	设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1	甲店每天的销售量 ▲ （用含a的代数式表示）．乙店每天的销售量 ▲ （用含b的代数式表示）．
任务2	当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．

查看试题解析

7. 小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

探究一元三次方程根与系数的关系
素材1	一元三次方程的定义	我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ （ $b 、 c 、 d$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）．
素材2	一元三次方程的解法	若一元三次方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a \neq 0)$ 的左边在实数范围内可因式分解为 $a (x - p) (x - q) (x - r)$ （ $p 、 q 、 r$ 为实数），即原方程化为： $a (x - p) (x - q) (x - r) = 0$ ，则得方程的根为 $x_{1} = p, x_{2} = q, x_{3} = r$ ．
素材3	一元二次方程根与系数的关系的探究过程	设一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个根 $x_{1}, x_{2}$ ，则方程可化为 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ ，即 $a x^{2} - a (x_{1} + x_{2}) x + a x_{1} x_{2} = 0$ ，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ．
问题解决
任务1	感受新知	若关于x的三次方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ （ $a 、 b 、 c 、 d$ 为常数）的左边可分解为 $a (x - 1) (x + 2) (x - 3)$ ，则方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ 的三个根分别为 $x_{1} =$ ▲ ， $x_{2} =$ ▲ ， $x_{3} =$ ▲ ．
任务2	探索新知	若关于x的三次方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ 的三个根为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，请探究 $x_{1} + x_{2} + x_{3}, x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3}$ 与系数 $a 、 b 、 c 、 d$ 之间的等量关系．
任务3	应用新知	利用上一任务的结论解决：若方程 $2 x^{3} + x^{2} - 7 x - 6 = 0$ 的三个根为 $α 、 β 、 γ$ ，求 $\frac{1}{α β} + \frac{1}{β γ} + \frac{1}{α γ}$ 的值．

查看试题解析

8. 综合实践：

项目主题	“亚运主题”草坪设计
项目情境	为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一	请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一	（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二	为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二	（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三	为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形 $A B C D$ ，如图．
驱动问题三	（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 $A B = x$ ，长 $B C = y$ ． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．

查看试题解析

9. 【综合与实践】

【问题情境】对于关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a ， b ， c为常数，且 $a \neq 0$ ），求方程的根的实质是找到一个x的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的x的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与a ， b ， c之间具有一定的关系．

【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：

(1)、当

a + b + c = 0

时，则一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0

必有一根是1．

(2)、当

a + c = b

时，则一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0

必有一根是－1．

请判断两个结论的真假，并说明原因．

(3)、【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：

方程 ${(2023 x)}^{2} - 2022 \times 2024 x - 1 = 0$ 的较大的根为p ，方程 $x^{2} + 2023 x - 2024 = 0$ 的较小的根为q ，求 $p - q$ 的值．

查看试题解析

10. 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	某农户承包了一块长方形果园
	ABCD ，图1是果园的平面图，其中AB＝
	200米，BC＝300米．准备在它的四周铺
	设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x
	米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，
	中间部分种植水果．
	出于货车通行等因素的考虑，道路宽
	度x不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较
	不错，经市场调查，草莓培育一年可产
	果，若每平方米的草莓销售平均利润为
	100元，每月可销售5000平方米的草莓；
	受天气原因，农户为了快速将草莓出手，
	决定降价，若每平方米草莓平均利润下调
	5元，每月可多销售500平方米草莓.果园
	每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面	（1）请直接写出纵向道路宽度x的取
	积的影响．	值范围．
		（2）若中间种植的面积是44800m2，
		则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．	（3）若农户预期一个月的总利润为52
	（总利润=销售利润-承包费）	万元，则从购买草莓客户的角度应该降
	（总利润=销售利润-承包费）	价多少元？

查看试题解析

11. 综合与实践

【项目学习】

配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求代数式的最值等.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题.

例1：把代数式 $x^{2} + 8 x + 25$ 进行配方.

解：原式 $= x^{2} + 8 x + 16 + 9 = {(x + 4)}^{2} + 9$ .

例2：求代数式 $- x^{2} + 4 x - 7$ 的最大值.

解：原式 $= - (x^{2} - 4 x + 4) - 3 = - {(x - 2)}^{2} - 3$ .∵ ${(x - 2)}^{2} \geq 0$ ， ∴ $- {(x - 2)}^{2} \leq 0$ ，

∴ $- {(x - 2)}^{2} - 3 \leq - 3$ ， ∴ $- x^{2} + 4 x - 7$ 的最大值为 $- 3$ .

【问题解决】

(1)、若m ， k ， h满足

2 m^{2} - 12 m + 11 = 2 {(m + k)}^{2} + h

，求

k + h

的值.

(2)、若等腰

△ A B C

的三边长a ， b ， c均为整数，且满足

a^{2} + 2 b^{2} - 8 a - 20 b = - 66

，求

△ A B C

的周长.

(3)、如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中a ， b ， c是

R t △ A B C

和

R t △ D E F

的三边长，根据勾股定理可得

A E = \sqrt{c^{2} + c^{2}} = \sqrt{2} c

，我们把关于x的一元二次方程

a x^{2} + \sqrt{2} c x + b = 0

称为“勾系一元二次方程”.已知实数p ， q满足等式

q - p^{2} + 15 p - 48 = 0

，且

p + q

的最小值是“勾系一元二次方程”

a x^{2} + \sqrt{2} c x + b = 0

的一个根.四边形

A C D E

的周长为

6 \sqrt{2}

，试求

△ A B C

的面积.

查看试题解析

12. 在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片ABCD（AD＞AB），点E在线段BC上，折痕为AE，点B的对应点为点F，分别按以下操作回答问题．

(1)、如图1，若点F落在线段AD上，则四边形ABEF是哪类特殊四边形？答：．

(2)、如图2，若点F落在矩形纸片ABCD内，满足CF∥AE，此时线段BE与AD有怎样的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，点F落在对角线BD上，点M为矩形的对称中心，且AB＝MF，求∠ABD的度数．

查看试题解析

命题新趋势8 项目式学习——2024年浙教版数学八（下）期末复习

一、解答题