命题新趋势3 真实情境(3)——2024年浙教版数学七(下)期末复习

试卷更新日期:2024-06-02 类型:复习试卷

一、分式

  • 1. 某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务,原计划每天生产x顶,但后因帐篷急需,该企业加大生产投入,提高生产效率,实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍,结果提前4天完成任务.根据题意,下面所列方程正确的是(    )
    A、7000x70001.4x+x=4 B、7000x=70001.4x4 C、7000x+1.4x7000x=4 D、7000x70001.4x=4
  • 2. 阅读以下内容,完成问题.

    解:1xyx+2y÷x2y2x2+4xy+4y2

    =x+2y(xy)x+2y÷(x+y)(xy)(x+2y)(x+2y)

    =yx+2y(x+2y)(x+2y)(x+y)(xy)

    =y(x+2y)(x+y)(xy)

    =xy+2y2x2y2

    (1)、小明的计算步骤中,从哪一步开始出现错误?(填写序号)
    (2)、小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确?(填“是”或“否”)若不正确,错误的原因是
    (3)、请你帮小明写出此题完整正确的解答过程.
  • 3. 某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶,售价均为90元,按成本计算,营业员发现“宸宸”盈利了50%,而“莲莲”却亏损了40%,则超市共( )
    A、不盈利也不亏损 B、盈利30元 C、亏损30元 D、盈利10元
  • 4. 现在5G手机非常流行,5G比4G下载速度每秒多120MB,下载一部900MB的电影,5G比4G要快200秒,那么5G手机的下载速度是多少呢?若设5G手机的下载速度为xMB/秒,则根据题意可列方程为( )
    A、900x-900x-120=200 B、900x-120-900x=200 C、900x+120+900x=200 D、900x+200=900x+120
  • 5. 有一个容积为24 m³的圆柱形的空油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油量达到该油罐容积的一半时,改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油,直至注满,注满油的全过程共用30分钟,求细油管的注油速度.设细油管的注油速度为每分钟x(m³),根据题意列方程正确的是 ( )
    A、12x+124x=30 B、15x+154x=24 C、30x+302x=24 D、12x+122x=30
  • 6. 甜瓜是某地的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不太好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利 750元,则小李购进甜瓜的质量为 ( )
    A、180 kg B、200 kg C、240 kg D、300 kg
  • 7. 小明家购进一台扫拖一体机器人. 该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为 60 m2 ,  小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地, 发现拖地的时间比扫地的时间多 100 min ,  且扫地的速度是拖地的 3 倍. 若拖地的速度为 x m2/min ,  则可列方程为
  • 8. 一房屋设计图原房间窗户面积为3m2 , 地面面积为18m2 , 该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积(单位:m2)的方式加强采光效果,并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 13 ,则增加的面积为m2
  • 9. 为了改善生态环境, 防治水土流失, 某村计划在荒坡上种植 480 棵树. 由于青年志愿者的加入, 每日比原计划多种 13 ,  结果提前 4 天完成任务. 设志愿者加入后每天种树 x 棵, 则所列方程为
  • 10.  某校学生为受灾地区捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为 5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,则第二次捐款人数为人,第一次人均捐款额用关于x的代数式可表示为4800x元,第二次人均捐款额用关于x 的代数式可表示为元,根据两次人均捐款额相等,可列出方程.
  • 11. 某工厂承接了一项纸箱加工任务, 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板 (长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面, 加工成如图 2 所示的坚式和横式两种无盖的长方体纸箱(加工时接缝材料不计).
    (1)、若该厂仓库里有 100 张正方形纸板和 200 张长方形纸板. 问坚式和横式纸箱各加工多少个,恰好将库存的两种纸板全部用完?
    (2)、该工厂原计划用若干天加工纸箱 200 个, 后来由于对方急需要货, 实际加工时每天加工速度是原计划的 1.5 倍, 这样提前 2 天超额完成了任务, 且总共比原计划多加工 40 个,问原计划每天加工纸箱多少个?
  • 12. 第 19 届亚洲运动会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行,杭州奥体中心体育场成为杭州 2023 年亚运会的主场馆之一. 某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务, 需要在规定时间内生产 24000 个零件, 若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 300 个零件.
    (1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
    (2)、为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时, 引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产, 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20% ,  按此测算, 可恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
  • 13. [问题提出]

    我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”,就是通过作差、变形,并利用差的符号确定两个数或代数式的大小,即要比较代数式M,N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.

    [问题解决]

    如图1所示,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a, b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

    由图可知M=a2+b2 ,  N=2ab.

    所以M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

    因为a≠b,所以(a-b)2>0.

    所以M-N>0,所以M>N.

    (1)、[类比应用]

    Ⅰ.已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a+b2元/千克和2aba+b元/千克(a,b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.

    Ⅱ.试比较图2和图3中两个矩形的周长M1 , N1的大小(b>c) .

    (2)、[联系拓广]

    小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7中的三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.

  • 14. 如图, A 种小麦试验田是边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的正方形蓄水池后余下的部分; B 种小麦试验田是边长为 12(a+b) 的正方形.

    (1)、设两块试验田都收获了 m(kg) 小麦,求 AB 两种小麦单位面积产量的比.
    (2)、当 a=2b 时, AB 两种小麦单位面积产量哪个较大?
    (3)、若 AB 两种小麦单位面积产量相同,求 ab 满足的关系式.
  • 15. 本月我市进入梅雨季节,为了保障居民的生命财产安全,某社区购进A,B两种型号的抽水泵共100台,A型抽水泵1000元/台,B型抽水泵1500元/台,购进两种型号抽水泵共用130000元.
    (1)、求该社区购进A,B两种型号的抽水泵各多少台?
    (2)、在相同环境下,经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多100m3 , A型抽水泵抽水2000m3与B型抽水泵抽水2500m3所需时间相同,求A,B两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米?
  • 16. 如图是绍兴市“十运会”的吉祥物“越宝、剡娃”,嵊州市甲、乙两工厂接到组委会通知,共同生产这两个吉祥物5万对,已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物,且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同.

    (1)、求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物?
    (2)、已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元,两厂一起生产这5万对吉祥物,原料成本共为42万元.那么甲、乙两厂分别生产多少天?
  • 17. 某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽,已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元,且花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍.
    (1)、求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元?
    (2)、若该商铺一次性购进100个蜜枣粽和200个肉粽,并分别以6元/个和10元/个的定价按以下方式销售:端午节前肉粽涨价10%,端午节后肉粽打九折,蜜枣粽的售价始终保持不变.若两种粽子全部售出后共获利570元,求端午节前肉粽售出的个数.
  • 18. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简. 过程如图所示:

    (1)、接力中,自己负责的一步出现错误的同学是
    (2)、请你书写正确的化简过程,并在“-1,0,1”中选择一个合适的数代入求值.
  • 19.  在某校的压花拓展课上, 甲、乙两位同学每小时能共做 7 幅作品 A ,  甲、乙同时开始制作, 当甲做了 28 幅作品 A 时, 乙做了 21 幅作品 A.
    (1)、求甲、乙每小时各做多少幅作品 A.
    (2)、学校组织义拍资助西部贫困学生的活动, 甲、乙两位同学计划共同完成 30 幅作品 A 参与义拍, 并同时从 13:00 开始制作 (不考虑休息时间, 每人做完一幅作品后才能做下一幅).
    ①若甲完成的数量比乙完成的 2 倍少 6 幅, 求在几时几分恰好全部完成;
    ②因义拍实际需要, 现增加 10 幅作品 B 分配给甲、乙两位同学, 并要求尽早完成制作, 已知甲、乙每小时分别能做 6 幅和 4 幅作品 B, 请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品 AB 的分配数量方案.

    作品类型

    作品 A

    作品 B

    分配给甲的数量

      

    分配给乙的数量

      

    方案评价表

    方案等级

    完成时间

    评分

    合格

    18261836

    1 分

    良好

    18161826

    2 分

    优秀

    1816 前

    3 分

  • 20. 阅读以下微信群聊,完成任务.

    任务一:该“旅行团”有几种打车方案?哪种方案比较划算?

    任务二:小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱?

    任务三:该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张?

  • 21. 在乐清某校的压花拓展课上,甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A,甲、乙同时开始制作,当甲做了28幅作品A时,乙做了21幅.
    (1)、求甲、乙每小时各做多少幅作品A.
    (2)、学校组织义拍资助西部贫困学生的活动,甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍,并同时从13:00开始制作。(不考虑休息时间,每人做完一幅作品后才能做下一幅).

    ①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅,求在几时几分恰好全部完成.

    ②因义拍实际需要,现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学,并要求尽早完成制作,已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B,请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A,B的分配数量方案.

    作品类型

    作品A

    作品B

    分配给甲的数量

    分配给乙的数

    方案评价表

    方案等级

    完成时间

    评分

    合格

    18:26~18:36

    1分

    良好

    18:16~18:26

    2分

    优秀

    18:16前

    3分

二、数据与统计图表

  • 22. 小林家今年 15 月份的用电量情况如图所示, 由图可知, 相邻的两个月中, 用电量变化最大的是( )

    A、1 月至 2 月
    B、2 月至 3 月
    C、3 月至 4 月
    D、4 月至 5 月
  • 23. 某校为了调查七年级 450 名学生的身高, 随机抽取了该年级 100 名学生进行调查,下列说法中, 错误的是( )
    A、总体是 450 名学生
    B、个体是每一名学生的身高
    C、样本是 100 名学生的身高
    D、样本容量是 100
  • 24.  从 A 地到 B 地有驾车、公交、地铁三种出行方式, 为了选择适合的出行方式, 对 6:00~10:00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长 (从 A 地到 B 地) 进行调查、记录与整理,数据如图所示.根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( )
    A、若 7:00 前出发, 则地铁是最快的出行方式
    B、若选择公交出行且需要 30 min 以内到达, 则 7:00 之前出发均可 C、驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
    D、在此时段里, 地铁出行的所用时长都在 30 min 至 40 min 之间
  • 25.  某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计, 得到频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值) 如图所示, 其中质量在 82.5 kg 及以上的生猪有( )
    A、20 头
    B、50 头
    C、140 头
    D、200 头
  • 26.  某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示, 从图上看, 下列结论中不正确的是
    A、1~5 月份生产总值增长率逐月减少
    B、6 月份生产总值的增长率开始回升
    C、这半年中每月的生产总值不断增长
    D、这半年中每月的生产总值有增有减
  • 27.  七(1)班 40 名同学进行 100 m 跑素质测试, 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表. 把它分成五组, 第一组到第三组的频数分别为 579 ,  第四组的频率为 0.3 , 则第五组的频数为 
  • 28.  为了解某校初一年级女生的身高情况, 随机抽取 60 名学生的身高见下表, 则 m= . 

    分组

    145.5150.5

    150.5155.5

    155.5160.5

    160.5165.5

    频数

    6

    13

     

    m

    频率

      

    0.55

     
  • 29.  期中考试结束后, 老师统计了全班 40 人的数学成绩, 这 40 个数据共分为 6 组, 如果第 14 组的频数分别为 10576 ,  第 5 组的频率为 0.1 , 那么第 6 组的频率是 
  • 30. 某校举行了“我爱古诗词”知识竞赛,全校2000名学生参加,随机抽取部分学生成绩作为样本整理,将他们的成绩(成绩x取整数,总分100分)分为60x<7070x<8080x<9090x<100四组进行统计,并制作了如下统计图表.

    “我爱古诗词”知识竞赛成绩频数表

    分数

    频数

    频率

             60x<70

    3

    0.02

             70x<80

     

    0.18

             80x<90

    60

             n

             90x<100

     

    0.4

    请根据以上信息,解答下列问题:

    (1)、本次共随机抽取了名学生;n=
    (2)、补全频数分布直方图;
    (3)、若知识竞赛成绩达到80分及以上才能获奖,请估计全校2000名学生中能获奖的学生共有多少人?
  • 31.  七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位: cm ) 如下: 162157161164154153 ,  156168153152165158 ,  那么身高在 155160 cm 的频率是 
  • 32. 某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查, 调查的项目有: 公共汽车、私家车、电动车、自行车、其他 (每位同学仅选一项). 根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表(见下表).请根据图表信息解答下列问题:
    (1)、本次共抽样调查了多少位学生?
    (2)、求频数分布表中 m 和 n 的值.

    交通方式

    频数

    频率

    公共汽车

    m

    0.25

    私家车

    24

    0.20

    电动车

    36

    n

    自行车

    18

    0.15

    其他

    12

    0.10

  • 33. 某校为了了解七年级学生跳绳成绩, 抽取部分学生进行跳绳成绩检测,根据检测结果制成频数表 (见表 1). 经过一段时间训练后, 进行第二次抽测, 检测结果见表 2. 根据频数表, 完成以下问题:
    表1 被抽样学生跳绳成绩的频数表

    组别/个

    频数


    149.5159.5

    25


    159.5169.5

    28


    169.5179.5

    21


    179.5189.5

    16


    189.5199.5

    10

    表2 被抽样学生跳绳成绩的频数表

    组别/个

    频数


    149.5159.5

    32


    159.5169.5

    44


    169.5179.5

    52


    179.5189.5

    42


    189.5199.5

    30

    (1)、求出第一次、第二次抽样的样本容量.
    (2)、 现规定学生跳绳 170 个以上 (含 170 个)为达标. 小林说: “第二次不达标人数比第一次多,因此这段时间训练效果不理想”; 小明说: “第二次达标人数比第一次多,因此这段时间训练效果理想”. 请你评价这两位同学的观点,并说明理由.
  • 34. 为迎接杭州亚运会的召开,某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动.为了了解宣传效果,随机抽取部分学生,并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评,两次测评中所有同学的成绩没有低于30分,现在将收集的数据制成频数分布直方图(每一组包含左端值,不包含右端值)和频数表.宣传活动后亚运知识成绩频数表:

    成绩

    3040

    4050

    5060

    6070

    7080

    8090

    90100

    频数

    2

    6

    6

    16

    m

    30

    12

    (1)、本次活动共抽取学生 ;
    (2)、宣传活动前,在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是 分;
    (3)、表中的m= ,宣传活动后,在抽取的学生中分数高于65分的至少有 人,至多有 人;
    (4)、小聪认为,宣传活动后成绩在6070的人数为16 , 比活动前减少了14人,因此学校开展的宣传活动没有效果.请你结合统计图表,说一说小聪的看法是否正确.为什么?
  • 35. 统计某天7:00~9:00段经过高速公路某测速点的汽车的速度(测得的速度为整数,单位km/h),得到如下频数直方图和扇形统计图.请回答下列问题:

    (1)、这一天7:00~9:00经过观察点的车辆总数是多少?
    (2)、若该路段汽车限速为110km/h(≤110km/h),问超速行驶的汽车占总数的百分之几?
  • 36.    南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的项目有:公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

    交通方式

    频数(人数)

    频率

    公共汽车

    m

    0.25

    私家车

    24

    0.20

    电动车

    36

    n

    自行车

    18

    0.15

    其它

    12

    0.10

    请根据图表信息解答下列问题:

    (1)、本次共抽样调查了多少位学生?
    (2)、求频数分布表中m和n的值;
    (3)、在扇形统计图中,请计算出“电动车”所在的扇形的圆心角的度数.