命题新趋势1 数学文化——2024年北师大版数学七（下）期末复习

试卷更新日期：2024-06-01 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与 $∠ 3$ 构成同旁内角的是（　　）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 $\frac{355}{113} ，$ 它与 π 的误差小于 0.000 000 3. 将0.000 000 3用科学记数法可表示为（）

A、3×10^-⁷ B、 $0.3 \times {10^{-}}^{6}$ C、 $3 \times {10^{-}}^{6}$ D、3×10⁷

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3. 长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料 $.$ 某蚕丝的直径大约是 $0.000016$ 米， $0.000016$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 4}$ B、 $1.6 \times 1 0^{- 4}$ C、 $1.6 \times 1 0^{- 5}$ D、 $16 \times 1 0^{- 4}$

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6. 服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史．下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图， $A E = A F$ ， $G E = G F$ ，则 $△ A E G ≌ △ A F G$ 的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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12. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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13. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 $($ 约 $13$ 世纪 $)$ 所著的 $《$ 详解九章算术 $》$ 一书中，用如图的三角形解释二项和 $(a + b)^{n}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算 $(a + b)^{9}$ 的展开式中第三项的系数为（）

A、 $28$ B、 $36$ C、 $45$ D、 $56$

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14. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{16}$

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15. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（　　）
古时
子时
丑时
寅时
卯时
今时
23：00～1：00
1：00～3：00
3：00～5：00
5：00～7：00

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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16. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是，则2023用算筹可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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17. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了.如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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18. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（）

A、惊蛰 B、小满 C、立秋 D、大寒

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19. 汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）

A、1 B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{13}$

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20. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图，已知AB∥CD，∠BAE=88°，∠DCE=126°，则∠E的度数是（）

A、28° B、38° C、48° D、58

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21. “成语”是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳌”描述的事件是不可能事件的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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22. 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 $E F$ 进行第一次折叠，使得 $C$ ， $D$ 两点落在 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的位置，再将纸条沿着 $G F$ 折叠（ $G F$ 与 $B C$ 在同一直线上），使得 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 分别落在 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ 的位置．若 $3 ∠ E F B = ∠ E F C_{2}$ ，则 $∠ G E F$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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23. “梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（）
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
165
220
275
330
385

A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B、周积分随学习天数的增加而增加 C、周积分w与学习天数n的关系式为 $w = 55 n$ D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

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二、填空题

24. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是.

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25. 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

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26. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．

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27. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有条对称轴．

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28. 《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点 $A$ 和点 $C$ 的两盏激光灯控制．如图，光线 $A B$ 与灯带 $A C$ 的夹角 $∠ A = 40 °$ ，当光线 $C B^{'}$ 与灯带 $A C$ 的夹角 $∠ A C B^{'} =$ 时， $C B^{'} ∥ A B$ ．

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三、解答题

29. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 $B D = C D$ ， $A B = A C$ ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $∠ B A C$ ．请你说明其中的理由．

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四、综合题

30. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)ⁿ(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等．

(1)、根据上面的规律，写出(a+b)⁵的展开式．

(2)、利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

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古时	子时	丑时	寅时	卯时
今时	23：00～1：00	1：00～3：00	3：00～5：00	5：00～7：00

学习天数n（天）	1	2	3	4	5	6	7
周积分w（分）	55	110	165	220	275	330	385