2024年浙教版数学八年级下学期期末模拟测试卷

试卷更新日期：2024-06-01 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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2. 下列方程中，一定是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 0$ B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$

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3. 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）

A、28 B、26 C、24 D、20

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4. 若二次根式 $\sqrt{5 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A、x> $\frac{1}{5}$ B、x≥ $\frac{1}{5}$ C、x≤ $\frac{1}{5}$ D、x≤5

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，过点 $D$ 的直线 $E F$ 分别交 $B A$ ， $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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6. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是关于x的函数，当 $x = a$ 时，函数值分别是 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ ，若存在实数a ，使得 $R_{1} = R_{2} + 2$ ，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是“奇妙函数”．以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 不是“奇妙函数”的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 2$ 和 $y_{2} = 2 x$ B、 $y_{1} = x$ 和 $y_{2} = x^{2} + 2 x - 1$ C、 $y_{1} = \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = x + 2$ D、 $y_{1} = - \frac{2}{x}$ 和 $y_{2} = x - 5$

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7. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形 $A B C D$ 就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形 $A B C D$ 面积的是（）

A、 $B M$ 与 $D M$ 的积 B、 $B E$ 与 $D E$ 的积 C、 $B M$ 与 $D E$ 的积 D、 $B E$ 与 $D M$ 的积

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8. 如图， $R t △ O B C$ 的斜边OB落在x轴上， $∠ O C B = 90 °$ ， $C O = C B = 2 \sqrt{2}$ ，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D ，过点C作 $C E ∥ O B$ ，交圆弧于点E ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图像经过点E ，则k的值是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 一个多边形的内角和是 $720 °$ ，则这个多边形的边数是.

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10. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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11. 如图，将长 $8 c m$ ，宽 $4 c m$ 的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则DF的长为．

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12. 如图，将一副三角尺中，含 $30 °$ 角的三角尺（ $△ A B C$ ）的长直角边与含 $45 °$ 角的三角尺（ $△ A C D$ ）的斜边重合， $P$ ， $Q$ 分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的两点， $A B$ 与 $C D$ 交于 $E$ ，且四边形 $E P Q B$ 是面积为 $3$ 的平行四边形，则线段 $C E$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

13. （1）计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} \div \sqrt{2}$ ；
（2）解方程： $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

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14. 如图，方格纸中有三个点 A，B，C，按要求作一个四边形，且使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，四边形的顶点在格点上.

(1)、在图1中作出的四边形要是中心对称图形但不是轴对称图形.

(2)、在图2中作出的四边形要是轴对称图形但不是中心对称图形.

(3)、在图3中作出的四边形要既是轴对称图形又是中心对称图形.

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A O$ 、 $B O$ 、 $C O$ 、 $D O$ 的中点，求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

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16. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $C E ⊥ B G$ 于点E， $D F ⊥ C E$ 于点F.求证： $D F = B E + E F$ .

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17. 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、操作判断：
如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为边 $A B$ 的中点，沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，把纸片展平，延长 $D F$ 与 $B C$ 交于点 $G$ ．请写出线段 $F G$ 与线段 $B G$ 的数量关系，并说明理由.

(2)、迁移思考：
如图1，若 $A B = 4$ ，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当 $C G = 2$ 时，求 $A D$ 的值.

(3)、拓展探索：
如图2，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，其中 $∠ A$ 与 $∠ C$ 是对角，点 $E$ 为边 $A B$ 的中点，沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，把纸片展平，延长 $D F$ 与射线 $B C$ 交于点 $G$ ．若 $A D = 2$ ， $C G = 0.5$ ，请直接写出线段 $D G$ 的值．

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18. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点E为AD中点，BA ， CE延长线交于点F ．

(1)、求证： $B A = A F$ ．

(2)、若 $∠ B C F = ∠ D C F$ 时，记AB与CD之间的距离为 $h_{1}$ ， AD与BC之间的距离为 $h_{2}$ ，求 $h_{1} : h_{2}$ 的值．

(3)、如图2，连结AC ， BD ，在（2）的条件下，求证： $A C^{2} + B D^{2} = 10 A B^{2}$ ．

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