贵州省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试仿真试卷（四）

试卷更新日期：2024-06-01 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各数中，最大的是（）

A、-3 B、0 C、2 D、|-1|

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2. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（）

A、旅客进动车站前的安检 B、了解某批次汽车的抗撞击能力 C、了解某班同学的身高情况 D、选出某班短跑最快的同学参加校运动会

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3. 下列汉字中，是轴对称图形的是（）

A、喜 B、迎 C、冬 D、奥

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4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有 $0.00003 k g$ 左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）

A、 $3 \times 1 0^{- 5}$ B、 $3 \times 1 0^{- 4}$ C、 $0.3 \times 1 0^{- 4}$ D、 $0.3 \times 1 0^{- 5}$

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5. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $2 a + 3 b = 6 a b$ B、 $a^{2} \cdot a = a^{2}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{3} \cdot (- 4 a^{2}) = - 12 a^{5}$

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6. 下列说法中，正确的个数是（　　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班 $40$ 名学生捐书情况统计如表：
捐书本数
1
2
3
4
5
8
$10$
捐书人数
5
8
$12$
8
4
2
1
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（　　）

A、3，3 B、4， $12$ C、 $3.5$ ， 3 D、3， $12$

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8. 如图，已知线段AB=12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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9. 若a+b=3，则a²-b²+6b的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10. 如图，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=（）

A、52° B、50° C、45° D、25°

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11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$

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12. 观察下列图形规律，其中第1个图形由5个○组成，第2个图形由11个○组成，第3个图形由19个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）

A、69 B、82 C、89 D、108

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二、填空题

13. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是.

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14. 如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为18，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

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三、计算题

15. 计算题：

(1)、 $- 1^{4} - | 0.5 - 1 | \times 2 - (- 3)^{2} \div (- \frac{3}{2})$

(2)、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{3 x - 4}{4} = 1$ ．

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16. 因式分解：

(1)、 $a^{3} - a$ ；

(2)、 $x (x - 2) - 3 (2 - x)$

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17. 先化简，再求值： $\frac{1}{2}$ x﹣2（x﹣ $\frac{1}{3}$ y²）+（ $\frac{3}{2}$ x+ $\frac{1}{3}$ y²），其中x，y满足|x﹣6|+（y+2）²=0．

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四、解答题

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $Δ$ ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），
B（－3，1），C（－1，4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 $π$ ）

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19. 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元／千米计算，耗时费按y元／分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶的里程数、所用时间及支付的车费如下表所示：
名字
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4

(1)、求x ， y的值．

(2)、该公司推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元／千米的里程费，小强使用该方式从A地打车到B地，总里程数为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费.

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，把 $R t △ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到 $R t △ D B E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，若 $B C = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D E$ 及 $B D$ 的长．

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21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有 $20$ 名学生报名参加选拔 $.$ 报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分 $($ 满分 $100$ 分 $)$ ，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 $4$ ： $4$ ： $2$ 的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这 $20$ 名学生的总评成绩频数分布直方图 $($ 每组含最小值，不含最大值 $)$ 如图．
选手
测试成绩 $/$ 分
总评成绩 $/$ 分
采访
写作
摄影
小悦
$83$
$72$
$80$
$78$
小涵
$86$
$84$
$▲$
$▲$

(1)、在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下： $67$ ， $72$ ， $68$ ， $69$ ， $74$ ， $69$ ， $71 .$ 这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；

(2)、请你计算小涵的总评成绩；

(3)、学校决定根据总评成绩择优选拔 $12$ 名小记者 $.$ 试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．

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五、实践探究题

22. 课题学习：平行线的“等角转化”功能
【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B∠C的度数．

(1)、阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作DE∥BC，所以∠B= ， ∠C= ．
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°

(2)、从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

(3)、如图2，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，如图3，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

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六、综合题

23. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$ ．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.

(1)、根据图2完成因式分解： $2 a^{2} + 2 a b =$ ；

(2)、现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；（用含 $a ､ b$ 的式子表示）

(3)、图1中的1号和2号卡片所占面积之和为 $S_{1}$ ，两个3号卡片所占面积之和为 $S_{2}$ ，求证： $S_{1} - S_{2} ⩾ 0$ ．

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名字	里程数（千米）	时间（分钟）	车费（元）
小聪	3	10	9
小明	6	18	17.4

选手	测试成绩 $/$ 分			总评成绩 $/$ 分
选手	采访	写作	摄影	总评成绩 $/$ 分
小悦	$83$	$72$	$80$	$78$
小涵	$86$	$84$	$▲$	$▲$

捐书本数	1	2	3	4	5	8	$10$
捐书人数	5	8	$12$	8	4	2	1