广东省佛山市顺德区德胜中学2023-2024学年七年级下学期数学第二次月考试题

试卷更新日期：2024-05-31 类型：月考试卷

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一、选择题（（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（）

A、 $0.22 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $22 \times 1 0^{- 9}$ D、 $2.2 \times 1 0^{- 7}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a^{3} b^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{2} \div 4 a^{2} = \frac{3}{4} a^{2}$

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4. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）

A、金额 B、单价 C、数量 D、金额和数量

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5. 将一副直角三角板如图放置，已知 $∠ B = 60 °$ ， $∠ F = 45 °$ ， $A B ∥ E F$ ，则 $∠ C G D =$ （）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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6. 如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，若 $△ A B C$ $≌ △ C D E$ ， $D E = 4$ ， $B D = 13$ ，则 $A B$ 等于（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 如图，D在AB上，E在AC上，且 $∠ B = ∠ C$ ，补充下列一个条件仍无法判定 $△ A B E ≌ △ A C D$ 的是（）

A、 $A D = A E$ B、 $∠ A E B = ∠ A D C$ C、 $B E = C D$ D、 $A B = A C$

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8. 小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地。两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A、小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同 B、小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟 C、小天出发14.5分钟两人相遇 D、小冬最终达到乙地的时间是20分钟

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9. 如图1的长方形纸带中 $∠ D E F = 25 °$ ，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中 $∠ C F E$ 度数是（）

A、105° B、120° C、130° D、145°

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10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）．

A、1m B、1.6m C、1.8m D、1.4m

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二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11. 计算 $- x^{5} \div {(- x)}^{2} =$ ．

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12. 利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说明其中的道理．

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13. 声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃
0
5
10
15
20
声速/（m/s）
331
334
337
340
343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪m．

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14. 一个零件的形状如图所示，按规定 $∠ A$ 应等于90°， $∠ B$ 与 $∠ D$ 的度数分别是20°和30°，牛叔叔量得 $∠ B C D = 140 °$ ，请你帮助牛叔叔判断该零件．（填“合格”或“不合格”）

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点P ，若 $∠ B P C = 148 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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16. 已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．

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17. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝14cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，18题8分，19题、20题每小题6分，共20分）

18. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $[x (x + 2 y) - (x + y) (x - y)] \div (\frac{1}{2} y)$ ．

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19. 如图，已知 $C F ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．试说明： $F G ∥ A C$ ．
解：∵ $C F ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ D E A = ∠ C F A = 90 °$
∴   ▲    $∥$    ▲    ．（同位角相等，两直线平行）
∴ $∠ 1 = ∠ A C F$ （   ▲   ）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴∠   ▲   =∠   ▲   （等量代换）．
∴ $F G ∥ A C$ （   ▲   ）．

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20. 如图，已知三角形ABC ．

(1)、利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作 $∠ C A E = ∠ A C B$ （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $∠ B = 90 °$ ，直接写出AE与AB的位置关系．

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四、解答题（二）（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又降价出售。售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)、农民自带的零钱是多少？

(2)、降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

(3)、随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？

(4)、请问这个水果贩子一共赚了多少钱？

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ， D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F ， EG⊥AD于G ．

(1)、求证： $△ E G A ≌ △ E F A$ ；

(2)、若 $∠ B E C = 2 ∠ G E A$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，求AF的长．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23.

(1)、【操作发现】如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：（用a ， b的代数式表示）；观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， ab之间的等量关系是．

(2)、【灵活应用】①若x ， y为有理数，且 $x - y = 7$ ， $x y = \frac{15}{4}$ ，求 $x + y$ 的值；
②若 $(2 x - 3) (x - 1) = \frac{9}{4}$ ，求 ${(3 - 2 x)}^{2} + 4 {(x - 1)}^{2}$ 的值；

(3)、【拓展迁移】将两块全等的特制直角三角板 $△ A O B$ ， $△ C O D$ （ $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ 按如图3所示的方式放置，A ， O ， D在同一直线上，连接AC ， BD ．若 $A D = 14$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 50$ ，求阴影部分的面积．

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24. 【问题探究】

(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补， $A B = A D$ ， $∠ B A D = x ° (0 < x < 180)$ ， $∠ A C B = y °$ ，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：
①数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
x
…
30
40
50
60
70
80
100
θ
…
y
…
75
70
65
60
α
50
β
25
…
这里 $α =$ ▲ ， $β =$ ▲ ， $θ =$ ▲ ．
②根据表格，猜想：y与x之间的关系式为 ▲ ；
③数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E ，使 $B E = C D$ ，连接AE ， …，请你根据其思路将证明过程补充完整．

(2)、如图3，D为 $△ A B C$ 边BC上一点， $A B = A D$ ，其中 $A C = 16$ ， $∠ D A C = m$ ， $∠ A C B = n$ ，若 $∠ B A D + 2 m + n = 135 °$ ， $△ A C D$ 的面积为14，求 $△ A B D$ 的面积．

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温度/℃	0	5	10	15	20
声速/（m/s）	331	334	337	340	343

x	…	30	40	50	60	70	80	100	θ	…
y	…	75	70	65	60	α	50	β	25	…