重庆2024年中考数学模拟预测试卷（六）

试卷更新日期：2024-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果两个相似三角形的周长之比为 $5 ： 7$ ，那么这两个三角形的面积之比为（）

A、 $5 ： 7$ B、 $7 ： 5$ C、 $25 ： 49$ D、 $49 ： 25$

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4. 正方形具备而矩形不具备的性质是（）

A、四条边都相等 B、四个角都是直角 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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5. 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）

A、清晨5时体温最低 B、17时，小明体温是37.5℃ C、从5时至24时，小明体温一直是升高的 D、从0时至5时，小明体温一直是下降的

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6. 估计3 $\sqrt{2} (\sqrt{8} + 1)$ 的运算结果应在（　　）

A、14到15之间 B、15到16之间 C、16到17之间 D、17到18之间

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7. 2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）

A、225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B、30.2（1+x）²＝225 C、225（1﹣x）²＝30.2 D、225（1﹣x）²＝225﹣30.2

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8. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝ $\frac{1}{3}$ AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）

A、80° B、70° C、65° D、60°

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10. 在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. 计算：2^﹣1﹣（ $\sqrt{3}$ ）⁰+|﹣ $\frac{1}{2}$ |＝．

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12. 十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．

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13. 有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．

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14. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．

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16. 若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 \geq \frac{4 x - 1}{3} \\ 5 x - 1 < a \end{matrix}$ 的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程 $\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a}{y + 1} - 2$ 的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．

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17. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5 $\sqrt{2}$ ，则AC的长为．

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18. 设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. 化简：

(1)、4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；

(2)、 $(2 - x - \frac{4}{x + 2}) \div \frac{1}{x^{2} + 2 x}$ ．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E

(1)、用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，        ▲         ．
∴∠ABE＝∠CDF．
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，        ▲         ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴        ▲         ．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE与△CDF中
$\{\begin{matrix} ∠ B A E ＝ ∠ C D F \\ ▲ \\ ∠ B A E = ∠ D C F \end{matrix}$
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE＝DF

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21. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：
七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七八年级抽取的竞答成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝.b＝， m＝；

(2)、根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？

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22. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．

(1)、求甲、乙两种点茶器具套装的单价．

(2)、某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？

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23. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：

(1)、直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

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24. 在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE＝900米，点B在点C的正西方向，且BC $= 300 \sqrt{3}$ 米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A的东北方向．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{6} \approx 2.449$ ）

(1)、求道路AD的长度（结果保留根号）；

(2)、若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若DE $= \sqrt{2}$ ，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；

(3)、将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．

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26. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．

(1)、如图1，若CD＝4 $\sqrt{2}$ ， ∠ABD＝15°，求AD的长；

(2)、如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+ $\sqrt{2}$ MN；

(3)、如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF于点H，连接AH，若GE：BF＝ $\sqrt{3}$ ：2，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，求AH的最小值．

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年级	七年级	八年级
平均数	80	80
中位数	a	83
众数	82	b