安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-31 类型：期中考试

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一、选择题(30分)

1. 下列各数有平方根的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8}$ B、 $- 3^{2}$ C、 $- \sqrt{4}$ D、 ${(- 2)}^{2}$

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2. 实数 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， 0， $- π$ ， $\sqrt{16}$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0.1010010001⋯（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数（　　）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 若关于 $x$ 的一元一次不等式 $2 a - x^{| 2 + 3 a |} > 2$ ，则 $a$ 的值（）

A、 $- 1$ B、1或 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 1$ 或 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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4. $5 G$ 网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019 年被称为中国的 $5 G$ 元年，如果运用 $5 G$ 技术，下载一个 $2.4 M$ 的短视频大约只需要 $0.000048$ 秒，将数字 $0.000048$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $4.8 \times 1 0^{- 5}$ B、 $4.8 \times 1 0^{- 4}$ C、 $48 \times 1 0^{- 5}$ D、 $0.48 \times 1 0^{- 4}$

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5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a、 $\frac{1}{a}$ 、 $a^{2}$ 的大小关系是（）

A、 $a < \frac{1}{a} < a^{2}$ B、 $\frac{1}{a} < a < a^{2}$ C、 $a < a^{2} < \frac{1}{a}$ D、 $\frac{1}{a} < a^{2} < a$

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6. 若关于x的不等式 $m x - n > 0$ 的解集是 $x < \frac{1}{5}$ ，则关于x的不等式 $(m + n) x > n - m$ 的解集是（）

A、 $x < \frac{2}{3}$ B、 $x > - \frac{2}{3}$ C、 $x < - \frac{2}{3}$ D、 $x > \frac{2}{3}$

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7. $a^{2} (- a + b - c)$ 与 $- a (a b - a^{2} - a c)$ 的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、前式是后式的 $- a$ 倍 D、前式是后式的a倍

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8. 若 $x^{2} + 2 m x + 4$ 是完全平方式，则m的值是（）

A、2 B、4 C、2或 $- 2$ D、4或 $- 4$

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9. 若 $M = (a + 3) (a - 4)$ ， $N = (a + 2) (2 a - 5)$ ，其中a为任意实数，则M与N的大小关系是（）

A、无法确定 B、 $M > N$ C、 $M = N$ D、 $M < N$

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10. 若关于x的不等式组 $\{\begin{cases} 2 (x - 2) - 3 x ＜ - 4 \\ \frac{k + 3 x}{6} \geq \frac{1}{2} + x \end{cases}$ 只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、39 B、42 C、45 D、48

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二、填空题（16分）

11. 计算 $\sqrt{121} + 1$ 的值为．

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12. 定义运算： $a * b = a - 2 b$ ，例如： $1 * 2 = 1 - 2 \times 2 = - 3$ ，若不等式 $x * a < 1$ 的解集在数轴上如图所示，则 $a$ 的值是．

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13. 已知3^m=5，5ⁿ=27，则3^mn的值为.

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14. ①已知 $\sqrt{x + 2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，则 $y - x =$ ．
②已知a+b=6，ab-c²=9.则a+b+c=

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三、解答题（共8题，满分74分）

15. 计算

(1)、 $| \frac{1}{4} | - {(π - 2024)}^{0} - 1 \div (- 2^{- 2})$

(2)、 $m^{3} ∙ m^{2} + m^{8} \div (- m^{2}) \div {(m^{2})}^{3}$

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16. 解方程和不等式组

(1)、 $20 x^{2} = 125$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 > 5; ① \\ \frac{3 x + 1}{2} - 1 \geq x; ② \end{matrix}$

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17. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4， $c$ 是 $\sqrt{15}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求3a-b+4c的平方根．

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18. 把下列各式分解因式.

(1)、 9x²-y²+2y-1；

(2)、（x²+2）²-6（x²+2）+9

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19. 化简求值： $[{(2 x + y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)] \div 2 y,$ 其中 $x = \frac{1}{2}, y = - 1$

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20. 某学校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给期中考试优秀学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．

(1)、A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？

(2)、该校计划购买A型和B型两种笔记本共120本，费用不超过800元，A型笔记本最多买多少本？

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21. 已知关于x、y的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 4 m \\ x + 2 y = 2 m + 1 \end{array}$ （实数m是常数）．

(1)、若x+y＝ $\frac{13}{3}$ ，求实数m的值；

(2)、若1＜x﹣y＜3，求m的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣2|．

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22.

(1)、阅读理解：数学里有一种解题技巧，叫做“设而不求”，例如下面的问题：已知 ${(m + 1)}^{2} + {(m - 3)}^{2} = 10$ ，求 $(m + 1) (m - 3)$ 的值．我们可以设 $m + 1 = x ， m - 3 = y$ ，那么条件等式就可以写成，所求的式子即为；而由等式的性质可知 $x - y =$ ，故可借助完全平方公式 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ，求得 $(m + 1) (m - 3)$ 的值为．在这个解题过程中，我们并没有求所设的x ， y的值而得到了问题的解，故而称之为“设而不求”；

(2)、运用“设而不求”的技巧解决问题：已知 ${(n - 2022)}^{2} + {(2023 - n)}^{2} = 3$ ，求 $(n - 2022) (2023 - n)$ 的值．

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