湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题

试卷更新日期：2024-05-31 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各数中，为无理数的是（）

A、 $- \frac{32}{7}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、3.5

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知a＜b ，则一定有﹣2a□﹣2b ， “□”中应填的符号是（）

A、＞ B、＜ C、≥ D、＝

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4. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $- \sqrt{16} = 4$ D、 $\sqrt{5^{2}} = 5$

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6. 在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为（）

A、（﹣2，1） B、（2，﹣1） C、（﹣1，2） D、（1，﹣2）

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7. 已知，如图所示，AB⊥CD ，垂足为O ， EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）

A、相等 B、互余 C、互补 D、互为对顶角

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8. 如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）

A、∠A=∠C B、∠A+∠ABC=180° C、∠C=∠CBE D、∠A=∠CBE

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9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{matrix}$

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10. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x - a > 0 \\ 3 x + 4 < 13 \end{matrix}$ 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣1 B、﹣1≤a＜0 C、﹣1＜a≤0 D、a≤0

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. ﹣8的立方根是 .

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12. 要使代数式2x﹣6的值不大于5x﹣3的值，则x的取值范围是．

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13. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是 $B (0 ， 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ，则A点的坐标为．

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14. 已知 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 13 \\ 3 x + 2 y = 17 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值是．

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15. m、n为两个连续的整数， $m < \sqrt{15} < n$ ，则m+n＝．

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16. 如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y ，则依题意，列方程组．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ；

(2)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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18. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = y - 5 \\ 2 x + y = 8 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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19. 解不等式并用数轴表示解集： $\{\begin{matrix} \frac{3 x - 1}{2} - \frac{5 x - 1}{3} \leq 2 \\ 2 x - 1 < 3 (x + 1) \end{matrix}$ ．

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20. 按要求画图及填空：
在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 $O$ 及 $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、点 $A$ 的坐标为．

(2)、将 $△ A B C$ 先向下平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、计算 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥                  ▲                         ．（                          ）
∴∠2＝∠DAC．（                          ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（                          ）
∴∠ADC＝∠                        ▲                   ．（                          ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（                          ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）

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22. 已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)、求证：CE∥DF；

(2)、若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.

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23. 某汽车专卖店销售A ， B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

(2)、甲公司拟向该店购买A ， B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？

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24. 阅读下列材料：
关于x、y的方程：ax+by＝c ，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y ，则原方程可变成y＝﹣ $\frac{a}{b} x + \frac{c}{b}$ ，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中﹣ $\frac{a}{b}$ 品叫做K系数， $\frac{c}{b}$ 叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y＝﹣ $\frac{3}{5}$ x+ $\frac{7}{5}$ ．则K＝﹣ $\frac{3}{5}$ ， L＝ $\frac{7}{5}$

(1)、二元一次方程3x﹣2y＝1的“一次凤凰式”为．

(2)、关于x、y的二元一次方程mx+2y＝3，当满足K+L≤4时，求m的取值范围；

(3)、关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．

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25. 在平面直角坐标系中，A（a ， 0），B（1，b），a ， b满足 $| a + b - 1 | + \sqrt{2 a - b + 10} = 0$ ，连接AB交y轴于C ．

(1)、直接写出a＝， b＝；

(2)、如图1，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；

(3)、如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A ，交y轴于E ，点Q（x ， y）在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的 $\frac{1}{3}$ ，求点Q横坐标x的取值范围．

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