广东省深圳市2024年中考数学三模试题

试卷更新日期：2024-05-31 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）

A、从正面看与从左面看到的图形相同 B、从正面看与从上面看到的图形相同 C、从左面看与从上面看到的图形相同 D、从正面、左面、上面看到的图形都相同

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2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x - m = 0$ 的一个根是 $x = 3$ ，则 $m$ 的值是（）

A、-6 B、-3 C、3 D、6

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 12 0^{∘}$ ．已知 $△ A B C$ 的周长是15，则菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、23 B、20 C、15 D、10

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4. 将方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 化成 ${(x - m)}^{2} = n$ （m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）

A、 $m = 2, n = 7$ B、 $m = - 2, n = 1$ C、 $m = 2, n = 4$ D、 $m = - 2, n = 4$

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5. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $0.6$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A、8 B、12 C、 $0.4$ D、 $0.6$

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6. 如图， $A B ∥ C D, A C, B D$ 相交于点 $E, A E = 1, E C = 2, D E = 3$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、6

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7. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺 $50 c m$ 处，遮光板在刻度尺 $70 c m$ 处光屏在刻度尺 $80 c m$ 处，量得像高 $3 c m$ ，则蜡烛的长为（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $4 c m$ D、 $4 ． 5 c m$

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8. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为 $x$ ，根据题意列出的方程是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 3200$ B、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 3200$ C、 $3200 {(1 - x)}^{2} = 2500$ D、 $3200 {(1 + x)}^{2} = 2500$

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9. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点 $P$ 处观看400米直道竞速赛，如图所示赛道 $A B$ 为东西方向，赛道起点 $A$ 位于点 $P$ 的北偏西 $3 0^{∘}$ 方向上，终点 $B$ 位于点 $P$ 的北偏东 $6 0^{∘}$ 方向上， $A B = 400$ 米，求点 $P$ 到赛道 $A B$ 的距离（）（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1 ． 732$ ）

A、 $50 \sqrt{3}$ B、 $100 \sqrt{3}$ C、87 D、173

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10. 如图， $C B = C A, ∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上（与 $B$ 、 $C$ 不重合），四边形 $A D E F$ 为正方形，过点 $F$ 作 $F G ⊥ C A$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $F B$ ，交 $D E$ 于点 $Q$ ，给出以下结论：
① $A C = F G$ ；② $S_{△ F A B} : S_{四边形 C B F G} = 1 : 2$ ；③ $∠ A B C = ∠ A B F ；$ ④ $A D^{2} = F Q \cdot A C$ ，其中正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 若 $3 m = 7 n$ ，则 $\frac{n}{m} =$ .

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12. 2011年3月11日13∶46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．

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13. 五一期间，小明和小亮分别从四部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，与 $x$ 轴夹角为 $3 0^{∘}$ ，将 $△ A B O$ 沿直线 $A B$ 翻折，点 $O$ 的对应点 $C$ 恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则 $k$ 的值为．

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15.
如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．

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三、解答题（共7小题，满分55分）

16. 解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

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17. 班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋 $A, B, C, D$ ．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取 $A$ 之前需先取下 $B$ ，取 $C$ 之前需先取下 $D$ ，直到4个福袋都被取下

(1)、第一个取下的是 $D$ 福袋的概率为．

(2)、请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是 $A$ 福袋的概率．

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18. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

(1)、求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、补全条形统计图；

(3)、家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．

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19. 某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．

(1)、求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率：

(2)、为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润 $=$ 总收入－总成本－其它各种费用）

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20. 如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的点（不与 $A, C$ 重合），连接 $B E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．连接 $B F$ 交 $A C$ 于点 $G, B E = A D$ ．

(1)、求证： $∠ F E C = ∠ F C E$ ；

(2)、试判断线段 $B F$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

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21.

(1)、【建立模型】
在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}, A C = B C$ ，直线 $l$ 经过点 $C, A D ⊥ l, B E ⊥ l$ ，垂足分别为点 $D$ 和点 $E$ ，求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ，请你写出证明过程

(2)、【类比迁移】
勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；
如图2，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 3$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，将线段 $A C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 得到线段 $C B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ ，请你求出反比例函数的解析式：

(3)、【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：
如图3，一次函数 $y = - 3 x + 3$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象上存在一点 $P$ ，连接 $P A$ ，当 $∠ P A C = 4 5^{∘}$ 时，请你和创新小组的同学一起求出点 $P$ 的坐标．

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22.
如图①，点 $D$ 为 $△ A B C$ 上方一动点，且 $∠ B D C = 6 0^{∘}$ ．

(1)、在 $B D$ 左侧构造 $△ B D E ∽ △ B C A$ ，连接 $A E$ ，请证明 $△ B A E ∽ △ B C D$ ；

(2)、如图②，在 $B D$ 左侧构造 $△ B D E ∽ △ B C A$ ，在 $C D$ 右侧构造 $△ C D F ∽ △ C B A$ ，连接 $A F, A E$ ，求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形；

(3)、如图③，当 $△ A B C$ 满足 $∠ A = 15 0^{∘}$ ， $A B = 2 \sqrt{3}, A C = 2$ ．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形 $A F D E$
（Ⅰ）求证：四边形 $A F D E$ 是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点 $D$ 运动过程中线段 $E F$ 的最大值．

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