浙江省温州市文成县2024年中考数学二模试题

试卷更新日期：2024-05-31 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 在2， $- 2$ ， 0， $- 1$ 这四个数中，最小的数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、0 D、 $- 1$

查看试题解析
2. 温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（）

A、 $7.05 \times 1 0^{4}$ B、 $7.5 \times 1 0^{4}$ C、 $7.05 \times 1 0^{5}$ D、 $7.5 \times 1 0^{5}$

查看试题解析
3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 无理数 $\sqrt{12}$ 的大小在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
5. 随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）
人数
8
9
13
10
课外书数量（本）
6
7
9
12

A、8本，9本 B、9本，12本 C、13本，13本 D、9本，9本

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = 2 a^{5}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

查看试题解析
7. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（）

A、 $\frac{2000}{x - 100} = \frac{1500}{x}$ B、 $\frac{2000}{x} = \frac{1500}{x + 100}$ C、 $\frac{2000}{x + 100} = \frac{1500}{x}$ D、 $\frac{2000}{x} = \frac{1500}{x - 100}$

查看试题解析
8. 如图，PA ， PB分别切 $⊙ O$ 于点A ， B ， AC是直径， $∠ C = 50 °$ ，则∠P的度数为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

查看试题解析
9. 如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点 $A'$ ，点B移至点 $B'$ ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A' B' C = β$ ，则 $A A' =$ （）

A、 $(3 s i n α - 3 s i n β) m$ B、 $(3 c o s α - 3 c o s β) m$ C、 $(\frac{3}{t a n α} - \frac{3}{t a n β}) m$ D、 $(3 t a n α - 3 t a n β) m$

查看试题解析
10. 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知 $△ A B C ≌ △ D C E$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，边ED和CD分别与AB交于点F和点G ，连接CF ．若△ABD的面积为7，且 $t a n ∠ E C F = \frac{1}{3}$ ，则FD的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{3}$

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} =$ ．

查看试题解析
12. 文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为．

查看试题解析
13. 不等式 $3 x < 2 x + 6$ 的解集为．

查看试题解析
14. 如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC ，以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D ．若 $A B = 2$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $A (0, 3)$ ， $B (4, 0)$ ，将△AOB向右平移到△CDE位置，点A ， O分别与点C ， D对应，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点C和CE的中点F ，则k的值为．

查看试题解析
16. 图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条 $A B = A C = 28 c m$ ，支点D ， F分别固定在支撑条上 $(A F > C F)$ ，活动条DE绕点D转动， $D E = 4 c m$ ，活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥AC ，则EF的长为cm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为cm．

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $\sqrt{16} - | - 4 | + 2^{- 1}$ ．

(2)、化简： ${(a + 4)}^{2} - a (a - 3)$ ．

查看试题解析
18. 如图，点A ， F ， C ， D在同一直线上， $A F = C D ，$ 且 $A B ∥ D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(2)、延长EF交AB于点G ，当 $F C = 2 A F$ ， $G F = 2$ 时，求BC的值．

查看试题解析
19. 某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．
根据题目信息回答下列问题：

(1)、被抽取的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图．

(2)、被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是°．

(3)、若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？

查看试题解析
20. 如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
注：图1，图2在答题纸上．

(1)、在图1中画一个△ABD ，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．

(2)、在图2中画一个△ABE ，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．

查看试题解析
21. 已知二次函数 $y = (x - a) (x - 3 a)$ （a为实数， $a > 0$ ）．

(1)、求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．

(2)、设二次函数在 $a - 3 \leq x \leq 3 a + 2$ 时的最大值为p ，最小值为q ， $p - q = 16$ ，求a的值．

查看试题解析
22. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点， $A B = A E$ ， AG平分∠DAE交CD于点F ，交BC的延长线于点G ．

(1)、求证： $B E = C G$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ，求AF的长．

查看试题解析
23. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A ， B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A ， B植物的生长高度 $y_{A}$ （cm）， $y_{B}$ （cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表：
x（mg）
0
4
6
8
10
15
18
21
A（cm）
25
21
19
16
14
10
7
4
B（cm）
10
18
22
27
31
40
45
52

(1)、任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A ， B植物的生长高度 $y_{A}$ （cm）， $y_{B}$ （cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．

(2)、任务2：猜想A ， B植物的生长高度 $y_{A}$ （cm）， $y_{B}$ （cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．

(3)、任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围．

查看试题解析
24. 如图，AB是 $⊙ O$ 直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E ，延长DA交 $⊙ O$ 于点F ，连结BE ， BF ．

(1)、求证： $A F = A D$ ．

(2)、若 $A B = 10$ ， $D E : E C = 2 : 3$ ．
①求BF的长．
②在线段BE上取点G ，连结DG ， FG ，若△DFG为等腰三角形，求EG的值．

(3)、.连结AE ， AC ，当点D关于直线AE的对称点 $D'$ 恰好落在AC上，连结 $F D'$ ， $B D'$ ，记 $△ B F D'$ 和 $△ D F D'$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

查看试题解析

x（mg）	0	4	6	8	10	15	18	21
A（cm）	25	21	19	16	14	10	7	4
B（cm）	10	18	22	27	31	40	45	52

人数	8	9	13	10
课外书数量（本）	6	7	9	12